로지스틱 회귀 분석을위한 모자 매트릭스 정보

모자 매트릭스의 대각선에있는 값이 선형 회귀에 대해 제공하는 정보는 여러 사이트에서 명확하게 설명되어 있습니다.

로지스틱 회귀 모델의 모자 행렬은 명확하지 않습니다. 선형 회귀를 적용하는 모자 행렬에서 얻은 정보와 동일합니까? 이것은 CV의 다른 주제에서 찾은 모자 매트릭스의 정의입니다 (소스 1).

$H=VX ( X'V X)^-1 X' V$

X의 경우 예측 변수의 벡터이고 V는 √ 의 대각 행렬입니다. .$\sqrt{(π(1−π))}$

다시 말해, 관측치의 모자 행렬의 특정 값이 공변량 공간에서 공변량의 위치를 ​​나타내며 해당 관측치의 결과 값과 관련이 없다는 것이 사실입니까?

이것은 Agresti의 "범주 데이터 분석"책에 쓰여 있습니다.

관측치의 레버리지가 클수록 적합도에 대한 잠재적 영향이 커집니다. 일반적인 회귀 분석에서와 같이 레버리지는 0과 1 사이이며 모델 매개 변수의 수와 합산됩니다. 일반적인 회귀 분석과 달리 모자 값은 모형 행렬뿐만 아니라 적합도에 따라 달라지며 예측 변수 값이 극단적 인 점은 높은 레버리지가 필요하지 않습니다.

따라서이 정의에서 일반 선형 회귀 분석에서 사용할 때 사용할 수없는 것 같습니다.

출처 1 : R에서 로지스틱 회귀 분석을위한 모자 행렬을 계산하는 방법은 무엇입니까?

$$H = V^{\frac{1}{2}}X(X'VX)^{-1}X'V^{\frac{1}{2}}$$ $V$$v_j = m_j \pi (x_j) \left[1 - \pi (x_j) \right]$$m_j$$x = x_j$$j^{th}$$h_j$ $$h_j = m_j \pi (x_j) \left[1 - \pi (x_j) \right] x'_j (X'VX)^{-1}x'_j$$ $h_j$

$\pi$$0.1 < \pi < 0.9$

$x'_j (X'VX)^{-1}x'_j$$h_j$따라서이 별도의 단조로운 부분은 단독으로 간주되지 않습니다.

이 주제에 대해 더 자세히 읽으려면 물류 모자 매트릭스를 파생 한 Pregibon (1981)의 논문과 Hosmer and Lemeshow (2000)의 저서를보십시오.

• Pregibon, D. (1981) "물류 회귀 진단", Annals of Statistics, Vol. 9 (4), 705-724 쪽

• Hosmer, DW 및 Lemeshow, S. (2000) "Applied Logistic Regression", 2 판, John Wiley and Sons, Inc.