평균 상관 계수의 의의

면책 조항 :이 질문이 다른 질문과 너무 유사하다고 생각되면 병합하여 기쁩니다. 그러나, 나는 다른 곳에서 만족스러운 답변을 찾지 못했으며 (아직 의견을 제시하거나 찬성하는 "평판"을 얻지 못 했으므로) 새로운 질문을 직접하는 것이 최선이라고 생각했습니다.

내 질문은 이것입니다. 12 명의 인간 피험자 각각에 대해, 나는 독립 변수 X의 6 개 수준과 종속 변수 Y의 해당 관측치 사이의 상관 계수 (Spearman 's rho)를 계산했습니다. 귀무 가설은 일반 모집단에서이 상관 관계가 0이라는 것입니다. 이 가설을 두 가지 방법으로 테스트했습니다.

1. 12 명의 피험자로부터 얻은 상관 계수에 대해 1 표본 t- 검정을 사용했습니다.

2. 각 참가자에 대해 내 X 레벨과 Y 관찰을 중심으로하여 평균 (X) = 0 및 평균 (Y) = 0으로 설정 한 다음 집계 데이터 (X의 72 레벨 및 Y의 72 관찰)에 대한 상관 관계를 계산합니다. .

이제 상관 계수 (여기서 나 다른 곳)로 작업하는 것에 대해 읽음으로써 첫 번째 접근법이 유효한지 의심하기 시작했습니다. 특히, 나는 다음과 같은 방정식이 여러 장소에서 팝업되어 평균 코 릴레이션 계수에 대한 t- 검정으로 제시되었습니다.

여기서 은 평균 상관 계수이고 (피사체 별 계수에 대한 Fisher의 변환을 사용하여 이것을 얻은 것으로 가정) 은 관측치 수입니다. 직관적으로, 이것은 개체 간 변동성의 측정을 포함하지 않기 때문에 나에게 잘못 된 것 같습니다. 다시 말해, 상관 계수가 3 개이면 [0.1, 0.5, 0.9] 또는 [0.45 0.5 0.55]이든 동일한 평균 (및 ) 이든 상관없이 동일한 t- 통계량을 얻게됩니다.n n = $r$$n$$n=3$

따라서 위의 방정식은 실제로 평균 상관 계수의 유의성을 검정 할 때가 아니라 2 개의 변수 에 대한 관측 값을 기반으로 단일 상관 ​​계수의 유의성을 검정 할 때 적용된다고 생각 합니다.$n$

여기 누구든지이 직관을 확인하거나 왜 틀린지 설명해 주시겠습니까? 또한이 수식이 내 경우에 적용되지 않으면 누구나 / 올바른 접근 방법을 알고 있습니까? 아니면 내 자신의 테스트 번호 2가 이미 유효합니까? 모든 도움을 주시면 감사하겠습니다.

이 데이터를 분석하는 더 좋은 방법 은 랜덤 효과 (랜덤 인터셉트 또는 랜덤 인터셉트 + 기울기)로 혼합 모델 (일명 혼합 효과 모델, 계층 적 모델)을 subject사용하는 것입니다. 내 다른 답변 을 요약하면 다음 과 같습니다.

이것은 본질적으로 단일의 전체 관계를 모델링하면서 그 관계가 그룹 (인간 주제)마다 다를 수 있도록하는 회귀입니다. 이 방법은 부분 풀링의 이점을 활용하고 데이터를보다 효율적으로 사용합니다.

나는 변수 ( 와 )가 모든 개인에 대해 동일 하다고 가정합니다 (실제로 나는 레벨이 과목마다 같지 않다고 말함으로써 당신이 무엇을 의미하는지 잘 모르겠습니다. 각 변수에 대해 어떤 변수가 측정되는지가 아니라 변수 범위 간의 독립성에 대해 언급). 예, 표시 한 공식은 두 변수 간의 상관 계수에 적용됩니다.6 X 6 $12$$6$ $X$$6$ $Y$

요점 2에서 정규화에 대해 이야기합니다. 변수 각각에 대해 개별적으로 수행하면 이것이 의미가 있다고 생각합니다 . 그러나 그럼에도 불구하고이 접근 방식의 문제점은 개체 간 종속성을 제어하지 않는다는 것입니다.$6*2$

나는 당신의 접근 방법 1도 유효하지 않다고 생각합니다. 왜냐하면 그것은 자유도가 분포 갖는 변수 중 테스트이기 때문에이 경우 중앙 제한 정리를 적용 할 수 없다고 생각합니다.톤 $6$$t$$10$

어쩌면, 더 큰 숫자와 함께, 당신은 임의의 기울기를 허용하고 동시에 널 (평균 계수 모두 테스트, 임의의 효과 방법을 사용할 수 의 ) 및 임의 계수의 비 존재. 그러나 6 개의 변수와 12 개의 관측으로는 충분하지 않다고 생각합니다.Y $X_i$$Y_i$

나는 사이의 상관 행렬의 (당신은 또한 대각선 아래의 값을 고려한다면 12이되는)은 6 개 값에 대한 시험으로 볼 제안 변수 (둘 다 와 ), 즉 제 2의 대각선에 그 (와 3 사분면과 동일합니다. 따라서 제한 모델과 제한 모델 사이의 우도 비율 검정을 작성합니다.X $12$$X$$Y$

@Alexis 내 이해는 , 을 은 의미가 있습니다 ( 로 나누는 것도 의미가 있다고 생각합니다 ). 이런 식으로 변수 및 ( 을 고유 변수의 발생으로 간주하고 와 동일하게 고려하여 생성 )는 모두 평균 은 입니다. 반대로 두 개의 변수 먼저 빌드 하면 ($X_1, \dots, X_6$$Y_1, \dots, Y_6$$X_1^*=X_1-\bar{X_1}, \dots, X_6^*=X_6-\bar{X_6}, Y_1^*=Y_1-\bar{Y_1}, \dots, Y_6^*=Y_6-\bar{Y_6}$$SE$$X^*$$Y^*$$X_i^*, 1 \leq i \leq 6$$Y_i^*$$0$$X, Y$$X_i, 1 \leq i \leq 6$마치 고유 변수가 발생하고 와 동일 한 것처럼 평균을 빼는 것 (및 와 의 SE로 나눔 )은 변경되지 않습니다.$Y_i$$X$$Y$

01/01/18 수정

하자 변수 및 표시 ( )을 개별. 그런 다음에$i$$j$$1\leq j\leq 12$

$X_{1j}=Y_{1j}=10, \forall j$ ;

$X_{2j}=Y_{2j}=8, \forall j$ ;

$X_{3j}=Y_{3j}=6, \forall j$ ;

$X_{4j}=Y_{4j}=4, \forall j$ ;

$X_{5j}=Y_{5j}=2, \forall j$ ;

$X_{6j}=-Y_{6j}=j, \forall j$ .

이 경우의 상관 관계는 이어야합니다 .$0.5428$

대해 각 변수를 중앙에 배치하면 와 모두에 변동이 없으므로 입니다. 관해서 우리 값 얻을 용 IE ( 'S : 및 의 반대 ). 이후 및 , 우리가 얻을 : , 의 상관 관계를 암시합니다 .$1 \leq i \leq 5$$X_i$$Y_i$$X_{ij}^*=Y_{ij}^*=0$$i=6$$X_{6j}^*=j-6.5, Y_{j6}^*=(13-j)-6.5=6.5-j$$X$$-5.5, -4.5, -3.5, -2.5, -1.5, -0.5, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5$$Y$$0=-0$$j-6.5=-(6.5-j)$$X_{ij}^*=-Y_{ij}^* \forall i,j \rightarrow X^*=-Y^*$$-1$