원자력 사고의 확률 결합

최근 일본에서 일어난 사건들로 인해 다음에 대해 생각하게되었습니다.

원자력 발전소는 일반적으로 심각한 사고의 위험을 '설계 기준 확률'(예 : 10E-6 / 년)로 제한하도록 설계되었습니다. 이것이 단일 플랜트의 기준입니다. 그러나 수백 개의 원자로가있는 경우 심각한 사고의 개별 확률을 어떻게 결합합니까? 나는 아마 이것을 직접 연구 할 수는 있지만이 사이트를 발견하면이 질문에 아주 쉽게 대답 할 수있는 사람이 있다고 확신합니다. 감사

순수한 확률 질문에 대답하기 J 프레슬리 바이엘 표기법 (p = 실패 항목의 확률)의 확률을 이용하여 제공하는 것이 상기 적어도 실패 하나 개의 원소 (없음 실패) = 1- (1-P) ^ 1-P이고 엔. 이러한 유형의 계산은 여러 구성 요소가 병렬로 연결된 시스템 안정성에서 일반적이므로 하나 이상의 구성 요소가 작동하는 경우 시스템이 계속 작동합니다.

각 플랜트 항목의 실패 확률 (p_i)이 다른 경우에도이 공식을 계속 사용할 수 있습니다. 공식은 1- (1-p_1) (1-p_2) ... (1-p_n)입니다.

분석을 설정하기 전에 현재 상황과 관련된 현실을 명심하십시오.

이 붕괴는 지진이나 쓰나미로 인해 직접적으로 발생하지 않았습니다. 백업 전원이 부족했기 때문입니다. 지진 / 해일에 관계없이 백업 전원이 충분한 경우 냉각수를 계속 유지할 수 있었으며 붕괴는 발생하지 않았습니다. 플랜트는 아마도 지금까지 백업되고 가동 될 것입니다.

어떤 이유로 든 일본에는 두 가지 전기 주파수 (50Hz 및 60Hz)가 있습니다. 또한 60Hz에서 50Hz 모터를 작동 할 수 없으며 그 반대도 마찬가지입니다. 따라서 플랜트가 사용 / 제공하는 주파수는 전원을 켜는 데 필요한 주파수입니다. "미국 유형"장비는 60Hz에서 작동하고 "유럽 유형"장비는 50Hz에서 작동하므로 대체 전원을 제공 할 때이 점을 명심하십시오.

다음으로, 그 식물은 상당히 외진 산악 지역에 있습니다. 외부 전력을 공급하려면 다른 지역 (건축하는 데 며칠 / 주가 필요함) 또는 대형 휘발유 / 디젤 구동 발전기의 LONG 전력선이 필요합니다. 이 발전기는 헬리콥터로 비행 할 수있을만큼 무겁습니다. 지진 / 해일로 막힌 도로로 인해 트럭을 운송하는 것도 문제가 될 수 있습니다. 선박으로 반입하는 것은 선택 사항이지만 일 / 주가 소요됩니다.

결론적으로,이 플랜트에 대한 위험 분석은 백업 계층의 몇 개 (단 하나 또는 두 개가 아님)가 부족하다는 것입니다. 또한이 원자로는 "능동적 인 디자인"이기 때문에 안전을 유지하기 위해 전력이 필요하기 때문에 이러한 층은 사치품이 아닙니다.

이것은 오래된 식물입니다. 새로운 공장은 이런 식으로 설계되지 않았습니다.

편집 (2011/19/2011) ============================================ ====

J Presley : 질문에 대답하려면 간단한 용어 설명이 필요합니다.

필자의 의견에서 말했듯이, 이것은 "if"가 아니라 "언제"의 문제이며, 조잡한 모델로 Poisson Distribution / Process를 제안했습니다. 포아송 프로세스는 시간이 지남에 따라 평균 속도 (또는 공간 또는 다른 측정 값)로 발생하는 일련의 이벤트입니다. 이러한 이벤트는 서로 독립적이며 임의적입니다 (패턴 없음). 이벤트는 한 번에 하나씩 발생합니다 (정확한 시간에 2 개 이상의 이벤트가 발생하지 않음). 기본적으로 이벤트가 발생할 확률이 비교적 작은 이항 상황 ( "이벤트"또는 "이벤트 없음")입니다. 다음은 몇 가지 링크입니다.

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

다음으로 데이터입니다. 다음은 INES 수준의 1952 년 이후 발생한 핵 사고 목록입니다.

http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_and_radiation_accidents

나는 19 건의 사고를, 9 건은 INES 레벨을 나타냅니다. INES 레벨이없는 사람들은 레벨이 레벨 1 이하라고 가정하기 때문에 레벨 0을 지정합니다.

따라서이를 정량화하는 한 가지 방법은 59 년 동안 19 건의 사고 (59 = 2011 -1952)입니다. 19/59 = 0.322 acc / yr입니다. 한 세기의 관점에서 볼 때, 이는 100 년마다 32.2 건입니다. 포아송 프로세스를 가정하면 다음 그래프가 제공됩니다.

원래 사고의 심각성에 대해 로그 정규, 감마 또는 지수 분포를 제안했습니다. 그러나 INES 레벨은 이산 값으로 주어지기 때문에 분포는 이산이어야합니다. 기하 또는 음의 이항 분포를 제안합니다. 그들의 설명은 다음과 같습니다.

http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution

둘 다 거의 같은 데이터에 적합합니다 (수준 0, 수준 1, 수준 2 등).

 Fit for Negative Binomial Distribution

 Fitting of the distribution ' nbinom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
      estimate Std. Error
 size 0.460949  0.2583457
 mu   1.894553  0.7137625
 Loglikelihood:  -34.57827   AIC:  73.15655   BIC:  75.04543 
 Correlation matrix:
              size           mu
 size 1.0000000000 0.0001159958 
 mu   0.0001159958 1.0000000000

 #====================
 Fit for Geometric Distribution

 Fitting of the distribution ' geom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
       estimate Std. Error
 prob 0.3454545  0.0641182
 Loglikelihood:  -35.4523   AIC:  72.9046   BIC:  73.84904 

기하 분포는 단순한 하나의 매개 변수 함수이고 음 이항 분포는 더 유연한 두 개의 매개 변수 함수입니다. 나는 유연성과 음 이항 분포가 어떻게 도출되었는지에 대한 근본적인 가정을 추구합니다. 아래는 적합하지 않은 이항 분포의 그래프입니다.

아래는이 모든 것들에 대한 코드입니다. 누군가 내 가정이나 코딩에 문제가 있다고 생각하면 두려워하지 마십시오. 결과를 확인했지만 실제로 씹을 시간이 충분하지 않았습니다.

 library(fitdistrplus)

 #Generate the data for the Poisson plots
 x <- dpois(0:60, 32.2)
 y <- ppois(0:60, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Cram the Poisson Graphs into one plot
 par(pty="m", plt=c(0.1, 1, 0, 1), omd=c(0.1,0.9,0.1,0.9))
 par(mfrow = c(2, 1))

 #Plot the Probability Graph
 plot(x, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 mtext(side=3, line=1, "Poisson Distribution Averaging 32.2 Nuclear Accidents Per Century", cex=1.1, font=2)
 xaxisdat <- seq(0, 60, 10)
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(x, type="h", lwd=3, col="blue")

 #Plot the Cumulative Probability Graph
 plot(y, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Cumulative Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(y, type="h", lwd=3, col="blue")

 axis(1, at=xaxisdat, padj=-2, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Number of Nuclear Accidents Per Century", 1, line=1)
 legend("topright", legend=c("99% Probability - 20 Accidents or More", " 1% Probability - 46 Accidents or More"), bg="white", cex=0.8)

 #Calculate the 1% and 99% values
 qpois(0.01, 32.2, lower.tail = FALSE)
 qpois(0.99, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Fit the Severity Data
 z <- c(rep(0,10), 1, rep(3,2), rep(4,3), rep(5,2), 7)
 zdis <- fitdist(z, "nbinom")
 plot(zdis, lwd=3, col="blue")
 summary(zdis)

편집 (2011/20/2011) ============================================ ============

J Presley : 어제이 일을 끝내지 못해 죄송합니다. 주말에 어떻게 지내고 있는지, 많은 의무를 알고 있습니다.

이 프로세스의 마지막 단계는 Poisson Distribution을 사용하여 시뮬레이션을 조립하여 이벤트 발생시기를 판별 한 다음 Negative Binomial Distribution을 사용하여 이벤트 심각도를 판별합니다. 레벨 0에서 레벨 7 이벤트에 대해 8 개의 확률 분포를 생성하기 위해 1000 개의 "century chunks"를 실행할 수 있습니다. 시간이되면 시뮬레이션을 실행할 수 있지만 지금은 설명이 필요합니다. 이 물건을 읽는 누군가가 그것을 실행할 것입니다. 그 후에 모든 이벤트가 독립적 인 것으로 간주되는 "기본 사례"가 생깁니다.

분명히 다음 단계는 위의 가정 중 하나 이상을 완화하는 것입니다. 시작하기 쉬운 곳은 Poisson Distribution입니다. 모든 이벤트가 100 % 독립적이라고 가정합니다. 모든 종류의 방식으로 변경할 수 있습니다. 비균질 포아송 분포에 대한 링크는 다음과 같습니다.

http://www.math.wm.edu/~leemis/icrsa03.pdf

http://filebox.vt.edu/users/pasupath/papers/nonhompoisson_streams.pdf

음 이항 분포에 대해서도 같은 생각이 듭니다. 이 조합은 모든 종류의 경로를 안내합니다. 여기 몇 가지 예가 있어요.

http://surveillance.r-forge.r-project.org/

http://www.m-hikari.com/ijcms-2010/45-48-2010/buligaIJCMS45-48-2010.pdf

http://www.michaeltanphd.com/evtrm.pdf

요컨대, 당신은 대답이 얼마나 멀리 가고 싶어하는지에 대한 질문을했습니다. 내 생각 엔 누군가 어딘가에 "답변"을 만들어 내고 그 일을하는 데 시간이 얼마나 걸리는지 놀라게 될 것입니다.

편집 (2011/21/2011) ============================================ ==========

위에서 언급 한 시뮬레이션을 함께 할 기회가있었습니다. 결과는 아래와 같습니다. 원래 Poisson Distribution에서 시뮬레이션은 각 INES 레벨에 대해 하나씩 8 개의 Poisson Distribution을 제공합니다. 심각도 수준이 높아지면 (INES 수준 수가 증가 함) 세기 당 예상되는 이벤트 수가 줄어 듭니다. 이것은 조잡한 모델 일 수 있지만 시작하기에는 합리적인 장소입니다.

이 문제의 근본적인 어려움은 완화 조치가 마련된 상태에서 예상되고 일반적으로 계획된 상황입니다. 상황이 심각한 사고로 바뀌지 않아야 함을 의미합니다.

심각한 사고는 예상치 못한 상황 에서 비롯됩니다 . 그것은 당신이 그들에 대한 확률을 평가할 수 없다는 것을 의미합니다-그것들은 당신의 Rumsfeldian unknown unknowns입니다.

독립의 가정은 분명히 유효하지 않습니다-후쿠시마 다이 이치 (Fukushima Daiichi)는 그것을 보여줍니다. 원자력 발전소는 공통 모드 고장이있을 수 있습니다. (즉, 일반적인 원인으로 인해 하나 이상의 반응기가 한 번에 사용할 수 없게 됨).

확률을 정량적으로 계산할 수는 없지만 공통 모드 장애에 대한 정 성적 주장을 할 수 있습니다.

예를 들어, 플랜트가 모두 동일한 디자인으로 구축 된 경우 플랜트에서 공통 모드 고장이 발생할 가능성이 높습니다 (예 : EPR / PWR의 가압기 균열에 대한 알려진 문제).

공장 부지가 지리적 공통점을 공유하는 경우 공통 모드 장애가 발생할 가능성이 더 높습니다. 예를 들어, 모두 동일한 지진 고장 선상에있는 경우; 또는 그들이 모두 하나의 기후 구역 내에서 비슷한 강을 식히기 위해 냉각하는 경우 (매운 건조한 여름이 그러한 모든 식물을 오프라인으로 만들 수있는 경우).

주석가들이 지적했듯이, 이것은 매우 강력한 독립성 가정을 가지고 있습니다.

식물이 폭발 할 확률을 라고하자 . 그러면 식물이 폭발하지 않을 확률은 입니다. 그런 다음 식물이 폭발하지 않을 확률 은 입니다. 매년 예상되는 식물 수는 입니다.1 − p n ( 1 − p ) n n $p$$1-p$$n$$(1-p)^n$$np$

당신이 관심이 있다면 : 이항 분포 .