"통계량 통계"는 값이거나 임의 변수입니까?

저는 지금 첫 통계 과정을 수강하는 학생입니다. "테스트 통계"라는 용어로 혼동됩니다.

다음 (나는 일부 교과서에서 이것을 보았습니다)에서 는 특정 샘플에서 계산 된 특정 값 인 것 같습니다. $t$

그러나 다음 (다른 교과서에서 이것을 보았습니다)에서 는 임의 변수 인 것 같습니다. $T$

"테스트 통계"라는 용어는 특정 값이나 임의 변수 또는 둘 다를 의미 합니까?

짧은 대답은 "예"입니다.

표기법의 전통은 대문자 (위의 T)를 사용하여 임의 변수를 나타내고, 소문자 (t)를 사용하여 해당 임의 변수의 계산 또는 관찰 된 특정 값을 나타냅니다.

T는 랜덤하게 선택된 샘플에서 계산 한 결과를 나타 내기 때문에 랜덤 변수입니다. 표본을 추출하고 (임의 임의성이 끝나면) 특정 값인 t를 계산하고 t가 T의 분포와 비교되는 방식에 따라 결론을 내릴 수 있습니다.

따라서 검정 통계량은 수집 할 수있는 모든 다른 샘플을 기반으로 취할 수있는 모든 값에 대해 생각할 때 무작위 변수입니다. 그러나 단일 표본을 수집하면 검정 통계량의 특정 값을 계산합니다.

검정 통계량은 귀무 가설에 대한 결정을 내리는 데 사용되는 통계입니다.

통계는 실현 된 값입니다 (예 : t) : 통계량은 표본에 대해 설명하는 숫자 값입니다. 통계는 모집단 모수의 값을 추정하는 데 사용되므로 그 자체가 값입니다. (충분히 긴) 샘플은 항상 다르기 때문에 통계 (샘플에 대한 수치 표현)는 달라집니다. 특정 모집단에서 추출한 많은 수의 표본을 통해 얻은 통계량의 확률 분포를 샘플링 분포라고합니다.이 통계량은 임의 변수로 간주됩니다.

통계는 랜덤 변수입니다 (예 : T) : 통계는 데이터의 함수입니다 (샘플에서 샘플로 변경되지 않음). 데이터는 임의의 적절한 차원의 임의 변수로 설명됩니다. 랜덤 변수의 함수는 그 자체가 랜덤 변수이므로 통계는 랜덤 변수입니다.

문맥 상, 특히 대문자 / 소문자 표기법을 준수 할 때의 의미는 거의 항상 명확합니다.

검정 통계량은 주어진 가정 하에서 확률 분포를 따르는 관측 된 데이터에 특정한 관측치입니다. 이 가정을 일반적으로 이라고합니다.$H_0$ .

$\bar{x}$$s$

$\mu_0$$H_0$ ) 거절된다.

$H_0$$H_0$ .

다른 한편으로, 우리가 가정을 받아 들인다 고해서 이것이 우리의 가정이 확실하다는 것을 의미하지는 않습니다. 가정이 맞지 않고 잘못된 가정 하에서 충분히 높은 확률을 가졌다 고 가정 한 경우이를 유형 II 오류 라고 합니다 .

통계량은 특정 값이며 특정 확률 분포를 따른다고 가정 할 수있는 특정 가정을 수락 한 경우에만 해당됩니다.

이 원칙은 여기서 언급 한 t- 통계량뿐만 아니라 모든 검정 통계량에도 적용됩니다.