기울기 정규 분포에 대한 모수 추정치

스큐 노멀에 대한 공식 모수 추정치는 무엇입니까? 가능하다면 MLE 또는 Mom을 통한 파생도 훌륭 할 것입니다. 감사

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플롯으로 시각적으로 알 수있는 데이터 세트가 왼쪽으로 약간 기울어 져 있습니다. 평균과 분산을 추정 한 다음 적합도 검정을 수행하려고합니다 (모수 추정값이 필요한 이유). 나는 단지 비대칭을 추측해야한다고 생각하는 것이 맞습니까?

본인의 이해를 위해 MLE 파생을 원합니다. MLE보다 MLE을 더 선호합니다.
나는 하나 이상의 일반적인 스큐 노멀이 있는지 확신 할 수 없었습니다. 가능하면 비대칭 지수 검정력 추정치도 도움이됩니다!

실제로 "비정상 가족"은 회원으로 폭발적으로 증가했습니다 (위키피디아 기사는 이를 증명 하지 않습니다 ). 자, 확률 밀도 기능을 가진 모든 어머니를 고려해 봅시다.

$$f_X(x) = \frac{2}{\omega}\phi\left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\Phi\left(\alpha \left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\right)$$ 여기서 는 표준 표준 pdf이고 는 표준 표준 cdf입니다. 는 위치 매개 변수, 는 스케일 매개 변수, 는 스큐 매개 변수입니다. $\phi()$$\Phi()$$\xi$$\omega$$\alpha$

ML 추정기에 대한 폐쇄 형 솔루션이 없습니다. 3 가지 모수가 모두 0이 아니라고 가정 할 때 (방법론 추정) 추정값은 다음과 같이 닫힌 양식을 제공합니다 (분명히 및 / 또는 가 0이면 아래 단계가 단순화 됨).$\omega$$\xi$

1) 전월 추정치 구하는 대해 풀어서 , 분포의 사행도에 대한 식을 추정 샘플 비대칭 계수하여 . $\hat \delta$$\delta$

$\hat \gamma_3$

2) 추정 사용하여 구하십시오. $\hat \alpha$

$$\delta = \frac {\alpha}{\sqrt {(1+\alpha^2)}} \implies \hat \alpha = \frac {\hat \delta}{\sqrt{1-\hat \delta^2}}$$

3) 전월 추정치 구하는 에 대해 해결함으로써 분산 용 발현 표본 분산과 이전 단계에서 도출 된 추정 된 사용하여$\hat \omega$$\omega$

$$\hat \sigma^2_x = \omega^2\cdot \left(1-\frac{2\hat \delta^2}{\pi}\right)$$ $\delta$

3) 전월 추정치 구하는 위해 풀어 분포의 평균에 대한 식을 은 USING 표본 평균과 이전 추정치. $\hat \xi$$\xi$

$$\hat \mu_x = \xi + \hat \omega \hat \delta\sqrt {2/\pi}$$

그리고 추정기 분산과 관련하여이 순차적 절차에서 추정 오차를 전파하는 것을 잊지 마십시오.