일반 선형 모델 (GLM)에 대해 표준 링크 함수가 항상 존재합니까?

GLM에서 스칼라 가정 및 PDF와 하부 분배 이 도시 될 수 . 링크 함수 가 다음을 만족하는 경우 여기서 는 선형 예측 변수이며 는 이것을 정식 링크 함수라고합니다. 모델. $Y$ $\theta$

f_{Y} (y | θ, τ) = h (y, τ) \exp (\frac{θ y - A (θ)}{d (τ)})

$f_Y(y | \theta, \tau) = h(y,\tau) \exp{\left(\frac{\theta y - A(\theta)}{d(\tau)} \right)}$

μ = E (Y) = A^{'} (θ)

$\mu = \operatorname{E}(Y) = A'(\theta)$

g (\cdot)

$g(\cdot)$

g (μ) = θ = X^{'} β

$g(\mu)=\theta = X'\beta$

X^{'} β

$X'\beta$

g (\cdot)

$g(\cdot)$

내 질문은, 정규 링크 기능이 항상 GLM에 존재합니까? 즉, 항상 뒤집을 수 있습니까? 정식 링크 함수가 존재하기 위해 필요한 조건은 무엇입니까? $A'(\theta)$

generalized-linear-model exponential-family

— 웨이
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이 분포에 대해 및 $A'(\theta) = E(Y)$ $A''(\theta)=Var(Y)/d(\tau)$

분산 및 분산 매개 변수가 0이 아니고 양수이므로 $A'(\theta)$ 는 엄청나게 증가하는 함수이므로 되돌릴 수 없어야합니다.

그러나이 가족의 분포가 무한한 분산인지는 확실하지 않습니다. 그런 예를 찾을 수 없었습니다.

— 베이 니 우스
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