로지스틱 회귀 분석이 선형 모형 인 이유는 무엇입니까?

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왜 로지스틱 회귀가 선형 모델이라고 불리는 지 알고 싶습니다. 선형이 아닌 S 자형 함수를 사용합니다. 왜 로지스틱 회귀 분석이 선형 모형입니까?

regression logistic terminology

— 사용자
소스

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의 로짓 (확률의 로그) 매개 변수의 선형이지만, 사람들은 참조하지 않습니다 물류 내가 아는까지로 선형으로 회귀. 누가이 말을했는지 인용 할 수 있습니까?

π

$\pi$

— gung-복직 모니카

@ gung-ReinstateMonica 예를 들어 169 페이지의 딥 러닝 북 ( deeplearningbook.org/contents/mlp.html )에 있습니다. 이 책에서 그들은 로지스틱 회귀 및 선형 회귀와 같은 선형 모델이 호소력을 발휘한다고 언급했다. 나는 로지스틱 회귀에 대한 일반 선형 모델을 의미한다고 생각한다.

— YOUNG

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로지스틱 회귀 모형은 반응 이벤트의 추정 확률이 선형이 아니라 추정 확률 반응의 로짓이 예측 변수 의 선형 함수이기 때문에 일반 선형 모형 이라고합니다 .

엘 영형 지 나는 티 (피_{나는}) = 엘 엔 (\frac{피_{나는}}{1 - 피_{나는}}) = β_{0} + β_{1} {엑스}_{1, 나는} + β_{2} {엑스}_{2, 나는} + \dots + β_{피} {엑스}_{피, 나는} .

$\mathrm{logit}(p_i) = \mathrm{ln}\left(\frac{p_i}{1-p_i}\right) = \beta_0 + \beta_1 x_{1,i} + \beta_2 x_{2,i} + \cdots + \beta_p x_{p,i}.$

보다 일반적으로 일반화 선형 모형 은 여기서 는 공변량에 대한 반응의 예상 값입니다.

지 (μ_{나는}) = β_{0} + β_{1} {엑스}_{1, 나는} + β_{2} {엑스}_{2, 나는} + \dots + β_{피} {엑스}_{피, 나는},

$\mathrm{g}(\mu_i) = \beta_0 + \beta_1 x_{1,i} + \beta_2 x_{2,i} + \cdots + \beta_p x_{p,i},$

μ

$\mu$

편집 : 정정 주셔서 감사합니다.

— P 샤넬
소스

7

"선형"대신 "일반 선형"과 예측 변수 대신 매개 변수 를 쓰 려면 이것이 맞을 것입니다. (많은 로지스틱 회귀 모델은 예측 변수에서 선형 이 아닙니다 . 예를 들어, 상호 작용 항을 사용한 로지스틱 회귀는 프랙 터에서 선형이 아닙니다.)

— whuber

맞습니다, 감사합니다 이것을 반영하여 답변을 업데이트했습니다.

— P Schnell

Pi는 무엇입니까?

— Aaron

7

로지스틱 회귀는 일반 선형 방정식 합니다. 선형 회귀 분석에서 는 연속 종속 변수이지만 로지스틱 회귀 분석에서는 범주 형 결과 (예 : 0 및 1)의 확률로 회귀합니다. $Y=b_0+∑(b_i X_i)+\epsilon$ $Y$

의 확률 은 다음과 같습니다. $Y=1$

피 (와이 = 1) = \frac{1}{1 + {이자형}^{- (비_{0} + \sum (비_{나는} {엑스}_{나는}))}}

$P(Y=1) = {1 \over 1+e^{-(b_0+\sum{(b_iX_i)})}}$

— 레논 310
소스

7

선형은 베타 (계수)에서 선형이지만 x (독립 변수)에서는 없음을 의미합니다. 베타가 비선형이 아닌 한 모델은 선형입니다.

— 장 일운
소스

3

사실이지만 불행히도 로지스틱 회귀는 일반화 된 선형 모형이며 모수에서 선형 이 아닙니다 .

— whuber