계층 적 모델의 피셔 정보

다음과 같은 계층 적 모델을 고려하면 및 여기서 정규 분포입니다. 의 한계 분포의 피셔 정보에 대한 정확한 표현을 얻을 수있는 방법이 있습니까 주어진 . 즉,의 피셔 정보 무엇인가 난의 여백 분포에 대한 식을 얻을 수있는 주어진 , 그러나 wrt 차별화 하고 기대를 취하는 것은 매우 어려운 것 같습니다. 나는 분명한 것을 놓치고 있습니까? 도움을 주시면 감사하겠습니다.

엑스 \sim 엔 (μ, 1),

$X \sim {\mathcal N}(\mu,1),$

μ \sim 엘 에이 피 엘 에이 기음 이자형 (0, 기음)

$\mu \sim {\rm Laplace}(0, c)$

N (\cdot, \cdot)

$\mathcal{N}(\cdot,\cdot)$

X

$X$

c

$c$

피 (엑스 | 기음) = \int 피 (엑스 | μ) 피 (μ | 기음) 디 μ

$p(x | c) = \int p(x|\mu) p(\mu|c) d\mu$

X

$X$

c

$c$

c

$c$

multilevel-analysis information fisher-information

— Emakalic
소스

나는 그것을 직접 시도했지만 내 능력을 뛰어 넘습니다. 절대 가치 함수는 모든 것을 망칩니다! 당신은 기본적으로 수치 방법에 갇혀 있습니다.

— chanceislogic

@probability 적분을 간단히 과 영역으로 나누면 정수에 대한 표현을 얻을 수 있습니다 . 절대 값이 필요하지 않습니다. 그러나 결과는 , 및 오류 함수 의 지저분한 합리적 함수 이므로 닫힌 형태로 통합되지 않을 수 있습니다.

μ \geq 0

$\mu \ge 0$

μ < 0

$\mu \lt 0$

x

$x$

e x p (- x^{2})

$exp(-x^2)$

— whuber

@ whuber-이것이 "희망없는"의 의미입니다. 적분이 불가능하지는 않지만 어부 정보는 불가능합니다. 이러한 유형의 적분 중 두 가지 비율의 에 대한 예상 값

X

$X$

— 확률

이 경우 Fisher 정보의 하한은 입니다. 일반적인 보다 Fisher 정보에 대해 더 강력한 uppper 바운드를 얻을 수 있습니까?

1 / (1 + 2 c^{2})

$1/(1+2c^2)$

1 + 1 / c^{2}

$1 + 1/c^2$

— emakalic

분석 솔루션은 인간의 다루기 쉬움 (수학자의 학문 밖) 측면에서 문제가되지만 근사 계산 솔루션에 대한 수용력이 있습니까? 확률 론적 시뮬레이션을 만든 다음 적합도에 대한 근사치를 살펴볼 수 있습니다.

— EngrStudent-복직 모니카

답변:

사용자가 제공하는 계층 적 모델에 대한 Fisher 정보에 대한 닫힌 양식 분석 표현식이 없습니다. 실제로 Fisher 정보는 지수 가족 분포에 대해서만 분석적으로 계산할 수 있습니다. 지수 계열의 경우 로그 우도는 충분한 통계량에서 선형이며 충분한 통계량은 알려진 기대치입니다. 다른 분포의 경우 로그 우도는 이러한 방식으로 단순화되지 않습니다. 라플라스 분포 나 계층 적 모형 모두 지수 군 분포가 아니므로 분석 솔루션이 불가능합니다.

— 고든 스미스
소스

노멀과 라플라스 중 두 가지는 지수 패밀리에서 나온 것입니다. 지수 형태로 분포를 쓸 수 있으면 피셔 정보 매트릭스는 지수 패밀리의 로그 정규화 기의 두 번째 그라디언트입니다.

— 야즈 디하
소스

나는 일반적인 두 매개 변수 Laplace가 지수 패밀리에 있다고 생각하지 않습니다. 위치 매개 변수가 알려진 경우 지수 패밀리에 있지만 를 지수 패밀리 형식으로 작성할 수 없다고 생각합니다.

\frac{1}{2} \exp (- | x - μ |)

$\frac12 \exp(-|x-\mu|)$

— Glen_b-복원 모니카