표준 오차 도출을위한 일반적인 방법

표준 오류를 어디에서나 이끌어내는 일반적인 방법을 찾지 못하는 것 같습니다. 나는 구글,이 웹 사이트 및 심지어 교과서에서도 보았지만 찾을 수있는 모든 것은 평균, 분산, 비율, 위험 비율 등에 대한 표준 오류 공식이며 공식이 어떻게 도착했는지는 아닙니다.

몸이 간단한 용어로 설명하거나 그것을 설명하는 좋은 자료로 연결시킬 수 있다면 나는 감사 할 것입니다.

standard-error

— 다니엘 가디너
소스

나는 일반적인 간단한 모델을 제공하고 모든 세부 사항을 stats.stackexchange.com/a/18609/919 의 게시물에 적용하여 적용합니다 . 이 사이트와 표준 오류 (거의 최신 정보)에 대한 다른 많은 게시물은 "표준 오류"를

— whuber

답변:

찾으려는 것은 평균 샘플링 분포의 표준 편차입니다. 즉, 일반 영어로, 표본 분포는 모집단에서 항목 을 선택 하고 함께 더한 다음 합계를 나눕니다 . 우리는이 수량의 분산을 구하고 분산의 제곱근을 취하여 표준 편차를 얻습니다. $n$ $n$

따라서 선택한 항 목은 랜덤 변수 되며 각 변수는 분산 동일하게 분포됩니다 . 그것들은 독립적으로 샘플링되므로 합의 분산은 분산의 합입니다. $X_i, 1\le i \le n$ $\sigma^2$

바르 (\sum_{나는 = 1}^{엔} {엑스}_{나는}) = \sum_{나는 = 1}^{엔} 바르 ({엑스}_{나는}) = \sum_{나는 = 1}^{엔} σ^{2} = 엔 σ^{2}

$\text{Var}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \sum_{i=1}^n\text{Var}\left(X_i\right) = \sum_{i=1}^n\sigma^2 = n\sigma^2$

다음으로 우리는 나눕니다. $n$ $\text{Var}(kY)=k^2 \text{Var}(Y)$ $k=1/n$

바르 (\frac{\sum_{나는 = 1}^{엔} {엑스}_{나는}}{엔}) = \frac{1}{엔^{2}} 바르 (\sum_{나는 = 1}^{엔} {엑스}_{나는}) = \frac{1}{엔^{2}} 엔 σ^{2} = \frac{σ^{2}}{엔}

$\text{Var}\left(\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}\right) = \frac{1}{n^2} \text{Var}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac{1}{n^2} n\sigma^2 = \frac{\sigma^2}{n}$

마지막으로 제곱근을 취하여 표준 편차 를 얻습니다. $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ $s$ $\dfrac{s}{\sqrt{n}}$

$X_i$

$p$ $n$ $X_i$ $p(1-p)$ $\sqrt{p(1-p)/n}$ $p$ $np$ $n(1-p)$ $\ge5$ 비율이있는 표준 오류의 실제 예는 여기 에 있습니다.)

$\pm1$

— 너무
소스

감사합니다.이 방법은 의미가 있으며 평균에 어떻게 적용되는지 볼 수는 있지만 다른 통계로 확장하는 방법을 볼 수는 없습니다. 예를 들어, 요금의 표준 오차는 어떻게 찾습니까? 또는 요율?

— Daniel Gardiner

내 게시물을 업데이트했습니다. 요점은 모든 분포에 대해 평균, 분산 등과 같은 수량을 찾을 수 있다는 것 입니다. 그러나 확률 진술을하려면 분포에 대해 알아야합니다. 정규 분포, 이항 분포 등입니다. 따라서 stderr는 항상 찾을 수 있지만 그것이 얼마나 유용한지는 상황에 달려 있습니다.

— TooTone

v a r (X_{i}) = σ^{2}

$var(X_i) = \sigma^2$

s^{2}

$s^2$

— 올렉

X_{i}

$X_i$

X_{i}

$X_i$

s^{2}

$s^2$

s^{2}

$s^2$

X_{i}

$X_i$

s^{2}

$s^2$

— TooTone

표준 오차는 통계의 표준 편차입니다 (테스트중인 경우 귀무 가설 아래). 표준 오차를 찾는 일반적인 방법은 먼저 통계의 분포 또는 모멘트 생성 함수를 찾고 두 번째 중심 모멘트를 찾아 제곱근을 취하는 것입니다.

$\mu$ $\sigma^2$ $\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i$ $\mu$ $\sigma^2/n$

독립 랜덤 변수의 합은 정상입니다.
$\mathrm{E}\left[\sum_{i=1}^{n} a_i X_i\right] = \sum_{i=1}^{n} a_i \mathrm{E}\left[ X_i \right]$
$X_1$ $X_2$ $\mathrm{Var}\left(a_1 X_1 + a_2 X_2 \right) = a_1^2 \mathrm{Var}\left(X_1\right) + a_2^2 \mathrm{Var}\left( X_2 \right)$

$\sigma/\sqrt{n}$

통계의 분포를 반드시 찾을 필요는없는 것처럼 지름길이 있지만 개념적으로는 분포를 아는 경우 마음에 배분하는 것이 유용하다고 생각합니다.

— P 샤넬
소스