상자 그림에서 분산 추론

상자 그림을 사용하여 변수의 분산을 추론하는 방법이 궁금합니다. 두 개의 변수가 상자 그림을 관찰하여 동일한 분산을 갖는지 추론 할 수 있습니까?

variance boxplot

— 돈 베오
소스

최근 비슷한 주제 에 대해이 기사를 우연히 발견했습니다 . 그것이 당신에게 통찰력을 줄 수 있기를 바랍니다.

— Penguin_Knight

답변:

엄밀한 가정이 없다면 아닙니다. 당신이 대답을 그렇다고 가정한다면 (내가 당신에게 박수를 치르는 대신에), 나는이 (카운터) 예로 당신을 속일 수 있습니다 :set.seed(1);boxplot(rnorm(10000),c(-3,-2.65,rep((-2:2)*.674,5),2.65,3))

꽤 비슷해 보이죠? 그러나 ! $\sigma^2_1=1,\sigma^2_2=1.96$

코드에서 명확하지 않은 경우 인구 2는 다음과 같습니다.

-3.000 -2.650 -1.348 -0.674  0.000  0.674  1.348 -1.348 -0.674  0.000
 0.674  1.348 -1.348 -0.674  0.000  0.674  1.348 -1.348 -0.674  0.000
 0.674  1.348 -1.348 -0.674  0.000  0.674  1.348  2.650  3.000

이 인구가 정확히 대칭이기 때문에이 모집단이 정상이라고 추론 할 수 없습니다. 인구의 QQ 플롯은 다음과 같습니다 2.

물론 나에게는 정상적이지 않습니다.

편집 – 귀하의 의견에 대한 답변 :

분산 은 숫자 통계입니다. 두 분포의 분산이 문자 그대로 동일하다면, 그것에 대해 말해야 할 모든 것입니다. 두 분포가 정확히 정규 이면 다시 정의 할 수 있는 수학적 정의가 있습니다. 두 분포가 정확히 정규 또는 분산이 아닌 경우 달리 말해서는 안됩니다. 그것들이 대략 같거나 정상 이라고 말하고 싶다면 , 여기에 지정하지 않은 목적에 맞는 방식으로 "충분히 충분"하게 정의해야합니다. 분포 차이에 대한 민감도는 일반적으로 귀하와 같은 질문에 동기를 부여하는 분석에 따라 크게 다릅니다. 예를 들어 $t$ 동일한 표본 크기가 주어지면 후자의 위반에 대해 상당히 견고 하므로 모집단 2과 모집단 을 비교하는 테스트 1(정규 분포)를 권장하지 않습니다 .

— 닉 스 타우너
소스

좋은 예입니다. Nick은 R을 사용하고 있습니다. (모두가 R을 사용할 때까지 언급하는 것이 좋습니다.)

— Nick Cox

그것이 과학 전체에 좋은 날이 될 것이라고 생각하는 것을 도울 수 없다 :)

— Nick Stauner

나는 그것에 대한 긴 에세이를 가지고 있지만 어떻게 든 사용 가능한 공간에 맞지 않을 것입니다.

— Nick Cox

좋은 대답입니다. "정상적이고 분산이 동일합니다"

— Donbeo

응답하도록 수정되었습니다.

— Nick Stauner 2016 년

이것은 잘 대답되었습니다. 이 추가 주석은 주석으로 가기에는 너무 길다 (업데이트 : 현재는 너무 길다).

엄밀히 말하면 분포의 변동성에 대한 상자 그림을 읽을 수있는 것은 사 분위 범위 (상자의 길이 또는 높이)와 범위 (화면의 극단 사이의 길이 또는 높이)입니다.

근사 적으로, 동일하게 보이는 상자 그림은 매우 유사한 분산을 가지지 만 조심하십시오. 매우 다른 상자 위치 또는 꼬리 (또는 둘 다)를 가진 상자 그림은 유사한 분산이있을 가능성은 거의 없지만 불가능하지는 않습니다. 그러나 상자 그림이 동일하게 보이더라도 상자 내 변동 또는 실제로 수염 내 변동에 대한 일반 또는 바닐라 상자 그림에 대한 정보를 얻지 못합니다 (상자와 자주 사 분위수의 1.5 IQR 내의 데이터 포인트 사이에 종종 표시되는 선) . NB 박스 플롯의 여러 변형이 존재한다; 저자는 종종 소프트웨어에서 사용하는 정확한 규칙을 문서화하는 데 어려움을 겪습니다.

상자 그림의 인기는 가격입니다. 상자 그림은 많은 그룹 또는 변수의 총 특징 (예 : 20 또는 30, 때로는 더 많음)을 표시하는 데 매우 유용 할 수 있습니다. 다른 플롯은 같은 공간에서 훨씬 더 상세하게 이해할 수 있기 때문에 2 ~ 3 그룹을 비교하는 데 일반적으로 사용되는 것처럼 과매도됩니다. 당연히, 이것은 보편적으로 인정되지는 않지만 널리 사용되며 박스 플롯의 다양한 개선 사항이 더 자세하게 표시됩니다.

분산에 대한 심각한 작업에는 원본 데이터에 대한 액세스가 필요합니다.

이것은 넓은 브러시이며 자세한 내용을 추가 할 수 있습니다. 예를 들어, 상자 내 중앙값의 위치는 때때로 더 많은 정보를 제공합니다.

최신 정보

박스 플롯에서 분산을 유추하는 특정 질문보다 일반적인 박스 플롯의 사용 (및 제한)에 더 많은 사람들이 관심을 갖고 있다고 생각합니다 (단순한 대답은 "간접적으로는 제외하고는, 그리고 때때로 "), @Christian Sauer의 안내에 따라 대안에 대한 의견을 더 추가 할 것입니다.

현명하게 사용 된 히스토그램은 종종 여전히 경쟁력이 있습니다. Freedman, Pisani 및 Purves의 현대 고전 서문은이를 통해 사용됩니다.
도트 또는 스트립 플롯 (차트) 및 기타 여러 이름으로 알려진 다양한 것을 이해하기 쉽습니다. 원하는 경우 비닝 후 동일한 포인트를 쌓을 수 있습니다. 심장의 내용에 중앙값과 사 분위수, 평균 및 신뢰 구간을 추가 할 수 있습니다.
Quantile 도표는 획득 한 맛이지만 여러 가지면에서 가장 다재다능한 것 같습니다. 나는 여기에 순서 값의 다시 누적 확률 (플로팅 위치) 플롯을 포함하고 데이터가 고려되는 "브랜드 이름"분포 (정상, 지수, 감마 등)라면 직선적 인 양자화 플롯을 포함합니다. (CJ Geyer가 사용하는 "브랜드 이름"에 대한 언급은 @Scortchi에게 감사의 말을 전합니다.)

그러나 포괄적 인 목록은 불가능합니다. (예를 들어, 종종 숫자-기호 선호도가 만연 할 때처럼 줄기-잎 표현이 데이터에서 중요한 세부 사항을 정확하게 볼 수있는 것이 옳다는 점을 덧붙일 것입니다.) 핵심 원칙은 최상의 종류의 분포도는 흥미 롭거나 중요 할 수있는 데이터 (모달, 세분성, 특이 치 등)와 거친 구조 (수준, 확산, 왜곡 등)에 대한 미세 구조 에 대한 인식은 불가능 해 보입니다 .

상자 그림은 모든 종류의 구조를 표시하는 데 똑같이 좋지 않습니다. 그것들은 될 수없고 의도되지도 않았습니다. 탐색 데이터 분석 에서 JW Tukey는 MA : Addison-Wesley (1977)가 Rayleigh의 바이 모달 데이터의 예를 보여 주었고, 이는 박스 플롯이 주요 구조를 완전히 모호하게 한다는 것을 지적 할 가치가있다 . 위대한 통계 학자로서 그는 상자 그림이 항상 정답은 아니라는 것을 잘 알고있었습니다.

소개 텍스트에 널리 퍼져있는 기이 한 관행은 분산 분석을 논의하는 동시에 독자에게 평균과 사 분위가 아닌 평균과 사 분위수 (SD가 아닌)를 보여주는 상자 그림을 보도록 권유합니다. 당연히, 데이터를 보는 것이 보이지 않는 것보다 훨씬 낫지 만, 더 적절한 그래픽 표현은 아마도 적절한 수단 +/- 적절한 SE의 배수를 가진 원시 데이터의 일부 플롯 일 것입니다.

— 닉 콕스
소스

Nick, 적은 수의 변수에 대한 상자 그림에 대한 대안을 설명 할 수 있습니까?

— Christian Sauer

@ChristianSauer 프롬프트에 감사드립니다 : 업데이트를 참조하십시오.

— Nick Cox

아주 좋은 업데이트 감사합니다. 나는 특히 당신의 마지막 단락을 좋아합니다. 나는 분산 및 / 또는 회귀와 결합 된 상자 그림을 상당히 혼란스럽게 생각합니다. 사과와 오렌지를 비교하는 것과 같습니다.

— Christian Sauer

다른 과학과 마찬가지로 통계는 다른 용어에서 복사 한 기괴한 용어, 표기법 및 분석 습관으로 가득합니다.

— Nick Cox

나는 마스터 석사 논문에서 정규 분포에 대한 독립 변수를 확인했습니다 ... 이것은화물 컬트 통계의 가장 좋은 형태입니다 :(

— Christian Sauer

순진한 접근 방식 :

$0.67\cdot\sigma$ $1.35\cdot \sigma$

$IQR=1.35\cdot\sigma$ $\sigma=0.74\cdot IQR$

박스 플롯으로 분산을 비교하는 방법 : 박스가 클수록 분산이 커지지 만 탐색 적 이해가 가능하며 수염 및 특이 치도 고려해야합니다. 확인을 위해 가설 대비를 사용해야합니다.

— 루포
소스

분산을 비교하기 위해 여전히 두 분포가 모두 정상이라고 가정해야합니까? 상자가 중심에 대하여 대칭이라면 변수가 정상이라고 추론 할 수 있습니까?

— Donbeo

@Nick_Stauner가 말하는 모든 것을 구독합니다. 내가 노출 한 것은 모집단이 보통이라고 가정하고 있는데, 이는 대칭 및 첨도 = 0이 아닌 다른 것들을 필요로합니다.이 가정은 자주 위반됩니다.

— Rufo

첨도는 다양한 방법으로 정의됩니다. 또 다른 (간단한) 정의에서 일반 (가우시안)에는 첨도 3이 있습니다. 실제로 계산하는 경우 소프트웨어가 사용하는 정의를 확인해야합니다.

— Nick Cox

정규 분포의 경우 실수가 아닌 경우 첨도 3, 초과 첨도 0 입니다. 인기있는 소프트웨어 패키지가 기본적으로 과도하지 않은 첨도를 생성하는지 궁금합니다. 그건 아마 많은 혼란을 생산하는 것 (다소 반대 연습에서 "과잉"의 생략에 의해 혼동 일반적으로 그 사람을 거부하지 말 것) ...

— 닉 Stauner

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