상호 작용에 관심이 없다면 두 개의 일원 분산 분석 대신 이원 분산 분석을 실행할 이유가 있습니까?

단일 절차 내에서 분석을 완료 할 수있는 편리함을 제외하고는 어떤 이유라도 의미합니다.

네, 몇 가지 이유가 있습니다!

1) 심슨 역설 . 설계가 균형을 이루지 않으면 변수 중 하나가 결과에 영향을 미치는 경우 첫 번째 변수 를 조정하지 않고 다른 변수 의 효과 방향 을 올바르게 평가할 수 없습니다 (특히 링크의 첫 번째 다이어그램 참조-아래에서 재현 됨) **). 이것은 문제를 보여줍니다. 그룹 내 효과가 증가하고 있습니다 (두 개의 컬러 라인). 빨강 파랑 그룹을 무시하면 효과가 감소합니다 (파선, 회색 선)-완전히 잘못된 부호!

이것이 하나의 연속 및 하나의 그룹화 변수가있는 상황을 보여 주지만, 불균형 양방향 주요 효과 ANOVA가 두 개의 단방향 모델로 처리 될 때 비슷한 일이 발생할 수 있습니다.

2) 완전히 균형 잡힌 디자인이 있다고 가정 해 봅시다. 그런 다음 여전히 그것을하고 싶습니다. 첫 번째 변수를 보면서 두 번째 변수를 무시하면 (둘 다 약간의 영향이 있다고 가정) 두 번째 변수의 효과는 노이즈 항에 들어가 팽창합니다 ... 그래서 모든 표준을 바이어스합니다 위쪽 오류. 이 경우 중요하고 중요한 효과는 노이즈처럼 보일 수 있습니다.

다음 데이터, 연속 반응 및 두 가지 명목 범주 형 요소를 고려하십시오.

      y x1 x2
1  2.33  A  1
2  1.90  B  1
3  4.77  C  1
4  3.48  A  2
5  1.34  B  2
6  4.16  C  2
7  5.88  A  3
8  2.56  B  3
9  5.97  C  3
10 5.10  A  4
11 2.62  B  4
12 6.21  C  4
13 6.54  A  5
14 6.01  B  5
15 9.62  C  5

anova의 두 가지 주요 효과는 매우 중요합니다 (균형이 있기 때문에 순서는 중요하지 않습니다).

Analysis of Variance Table
Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
x1         2 26.644 13.3220  24.284 0.0004000 
x2         4 38.889  9.7222  17.722 0.0004859 
Residuals  8  4.389  0.5486                      

그러나 개별 편도 anovas는 5 % 수준에서 중요하지 않습니다.

(1) Analysis of Variance Table
Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
x1         2 26.687 13.3436  3.6967 0.05613 
Residuals 12 43.315  3.6096                  

(2) Analysis of Variance Table
Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
x2         4 38.889  9.7222  3.1329 0.06511 
Residuals 10 31.033  3.1033                  

각 경우에 요인의 평균 제곱은 변하지 않았지만 잔류 평균 제곱은 급격히 증가했습니다 (각 경우 0.55에서 3 이상). 그것은 중요한 변수를 생략 한 결과입니다.

** ^{(위의 다이어그램은 Wikipedia 사용자 Schutz 가 만들었지 만 공개 도메인에 배치되었습니다. 공개 도메인의 항목에 대해서는 속성이 필요하지 않지만 인정받을 가치가 있다고 생각합니다)}

예. 두 개의 독립 변수가 관련되거나 ANOVA가 균형을 이루지 않으면 양방향 ANOVA는 각 변수가 다른 변수를 제어하는 ​​효과를 보여줍니다.