두 포아송 표본의 평균이 같은지 확인

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이것은 기본적인 질문이지만 답을 찾을 수 없었습니다. 두 가지 측정이 있습니다 : 시간 t1의 n1 이벤트와 시간 t2의 n2 이벤트, 둘 다 람다 값이 다른 Poisson 프로세스에 의해 생성됩니다.

이것은 실제로 뉴스 기사에서 유래 한 것으로, 본질적으로 이기 때문에 두 가지가 다르다고 주장하지만 주장이 유효한지 확실하지 않습니다. 기간이 악의적으로 선택되지 않았다고 가정하십시오 (하나 또는 다른 이벤트를 최대화하기 위해). $n_1/t_1\neq n_2/t_2$

t- 테스트 만 할 수 있습니까 , 아니면 적절하지 않습니까? 이벤트 수는 너무 작아서 배포판을 거의 정상적으로 배포 할 수 없습니다.

hypothesis-testing poisson-distribution

— 찰스
소스

FWIW, 기사 : health.usnews.com/health-news/family-health/brain-and-behavior/…

— Charles Charles

1

과학 저널리즘의 훌륭한 표본이 있습니다.

— Matt Parker

1

그래 ... 왜 통계를 확인하고 싶은지 알 수 있습니다

— Charles

25

푸 아송 평균을 검정하기 위해 조건부 방법은 Przyborowski와 Wilenski (1940)에 의해 제안되었습니다. X1 + X2가 주어진 X1의 조건부 분포는 성공 확률이 2λ 비율의 함수 인 이항 분포를 따릅니다. 따라서 이항성 성공 확률에 대한 추론을위한 정확한 방법을 통해 가설 검정 및 구간 추정 절차를 쉽게 개발할 수 있습니다. 이 목적을 위해 일반적으로 두 가지 방법이 고려됩니다.

C 테스트
전자 테스트

이 두 테스트에 대한 자세한 내용은이 백서에서 찾을 수 있습니다. 두 포아송 평균을 비교하기위한보다 강력한 테스트

— 와 지르
소스

4

O (n_{1} n_{2})

$O(n_1 n_2)$

1

전자 시험 논문의 저자는 여기에 두 개의 포아송 수단에 대한 계산의 P-값에 대한 간단한 포트란 구현을 썼다 : ucs.louisiana.edu/~kxk4695 내가 MATLAB 여기에 자신의 포트란을 이식 git.io/vNP86

— AndyL

11

어때요 :

poisson.test(c(n1, n2), c(t1, t2), alternative = c("two.sided"))

이것은 1과 2의 포아송 비율을 서로 비교하고 ap 값과 95 % 신뢰 구간을 제공하는 테스트입니다.

— 롭 반 게 메르 트
소스

2 표본 문제의 경우 이항 검정을 사용하여 비율을 비교합니다.

— Jon

10

빠르고 쉬운 확인을 원합니다.

$\lambda$ $t = t_1+t_2$ $[0, t_1]$ $n_1$ $[t_1, t_1+t_2]$ $n_2$

\hat{λ} = \frac{n_{1} + n_{2}}{t_{1} + t_{2}}

$\hat{\lambda} = \frac{n_1+n_2}{t_1+t_2}$

$n_i$ $t_i\hat{\lambda}$ $n_i$

— 우버
소스

1

감사합니다 (+1). 이런 종류의 커프를 제대로 점검하지 않아도됩니다. 결과적으로 매우 중요하여 (p = 0.005) 기사가 훌륭합니다. 그래도 다른 대답을 받아 들였다는 점을 신경 쓰지 않기를 바랍니다. 중요한 경우 '진정한'방법을 아는 것이 좋습니다.

— 찰스

5

ap 값보다 신뢰 구간에 더 관심이 있습니다. 여기에는 부트 스트랩 근사가 있습니다.

먼저 간격의 길이를 계산하고 확인하십시오.

Lrec = as.numeric(as.Date("2010-07-01") - as.Date("2007-12-02")) # Length of recession
Lnrec = as.numeric(as.Date("2007-12-01") - as.Date("2001-12-01")) # L of non rec period
(43/Lrec)/(50/Lnrec)

[1] 2.000276

이 검사는 출판물과 약간 다른 결과 (100.03 % 증가)를 제공합니다 (101 % 증가). 부트 스트랩으로 계속하십시오 (두 번 수행).

N = 100000
k=(rpois(N, 43)/Lrec)/(rpois(N, 50)/Lnrec)
c(quantile(k, c(0.025, .25, .5, .75, .975)), mean=mean(k), sd=sd(k))

     2.5%       25%       50%       75%     97.5%      mean        sd 
1.3130094 1.7338545 1.9994599 2.2871373 3.0187243 2.0415132 0.4355660 

     2.5%       25%       50%       75%     97.5%      mean        sd 
1.3130094 1.7351970 2.0013578 2.3259023 3.0173868 2.0440240 0.4349706

증가의 95 % 신뢰 구간은 31 %에서 202 %입니다.

— 가보 리야
소스