Monte Carlo 분석에 필요한 시뮬레이션 수

내 질문은 Monte Carlo 분석 방법에 필요한 시뮬레이션 수에 관한 것입니다. 최대한 멀리있는 허용 백분율 오차에 대한 시뮬레이션에 필요한 수의 참조로서 (예컨대, 5)이며 n = { 100 ⋅ z c ⋅ 표준 ( x $E$

여기서 는 결과 샘플링의 표준 편차이고 는 신뢰 수준 계수입니다 (예 : 95 %의 경우 1.96). 따라서이 방법으로 시뮬레이션 의 결과 평균 및 표준 편차가 95 % 신뢰 수준의 실제 평균 및 표준 편차를 나타내는 지 확인할 수 있습니다.z c$\text{std}(x)$$z_c$$n$

필자의 경우 시뮬레이션을 7500 번 실행하고 7500 시뮬레이션에서 각 100 개의 샘플링 세트에 대한 이동 수단과 표준 편차를 계산합니다. 필요한 시뮬레이션 수는 항상 100보다 작지만 평균 및 표준 오차의 % 오차는 전체 결과의 평균 및 표준 오차와 비교할 때 항상 5 % 이상인 것은 아닙니다. 대부분의 경우 평균 오차 (%)는 5 % 미만이지만 표준 오차는 최대 30 %입니다.

실제 평균과 표준을 모르고 필요한 시뮬레이션 수를 결정하는 가장 좋은 방법은 무엇입니까 (필자의 경우 시뮬레이션 결과가 정상적으로 분포 됨)?

도움을 주셔서 감사합니다.

반복 횟수가 무한정 실행될 때 시뮬레이션 결과의 분포가 어떻게 보일지에 대한 아이디어를 얻으려면 n 번의 시뮬레이션 후에 결과 평균과 분산을 사용하는 대신 결과 분포의 적합 함수를 찾기로 결정했습니다. 그러나 여기서 n은 허용 된 % 오류를 완전히 채워야합니다. 그런 식으로 나는 97.5 %와 관련된 누적 distrubution 함수에 대해 더 정확한 결과를 찾을 수 있다고 생각합니다. 400과 7000 시뮬레이션의 결과를 비교할 때 두 샘플링에 대한 분포의 적합 함수가 서로 비슷해 보이기 때문에 두 번째 곡선 만 더 부드럽습니다. 또한 MATLAB / Simulink의 모델은 비선형 적이지만, 생성 된 입력 매개 변수는 정규 분포이지만 결과적인 시뮬레이션 히스토그램은 "일반화 된 극값 분포"를 사용한 이유 때문에 정상이 아닙니다. MATLAB에서 'gev'로 명명됩니다. 그러나 여전히, 나는이 방법에 대해 확실하지 않습니다. 사전 명령에 감사드립니다.

나는 일반적으로 수렴 연구를 수행하고 필요한 시뮬레이션 수를 결정한 다음 후속 시뮬레이션에이 수를 사용합니다. 오류가 선택한 숫자에서 제안한 것보다 큰 경우에도 경고가 표시됩니다.

필요한 시뮬레이션 수를 결정하는 일반적인 방법 은 N 경로 에 대한 시뮬레이션 의 분산을 계산 한 다음 표준 오류는 . Peter Jackel의 "Monte Carlo Methods in Finance"에서 MC의 오류 추정에 관한 섹션 과 Sobol의 작은 책 에서 "확실한 적분 평가"장σ$\hat\sigma_N^2$$\frac{\hat\sigma_N}{\sqrt{N}}$

또는 각 시뮬레이션에 대한 오류를 계산하고 특정 임계 값을 초과하거나 최대 경로 수에 도달하면 중지합니다.이 수는 수렴 연구에 의해 다시 결정됩니다.