왜 파라 메트릭 부트 스트랩을 사용합니까?

저는 현재 파라 메트릭 부트 스트랩에 관한 몇 가지 문제를 해결하려고 노력하고 있습니다. 대부분 사소한 것이지만 여전히 무언가를 놓친 것 같습니다.

파라 메트릭 부트 스트랩 절차를 사용하여 데이터에 대한 신뢰 구간을 얻고 싶다고 가정합니다.

저는이 샘플을 가지고 있으며 정규 분포를 가정합니다. 그런 다음 분산 및 평균 \ hat {m}을 추정하고 분포 추정 \ hat {P}을 얻습니다 . 이는 분명히 N (\ hat {m}, \ hat {v}) 입니다. m P N( m , V$\hat{v}$$\hat{m}$$\hat{P}$$N(\hat{m},\hat{v})$

해당 분포에서 샘플링하는 대신 분석적으로 Quantile을 계산하여 수행 할 수 있습니다.

a) 결론 :이 사소한 경우에, 파라 메트릭 부트 스트랩은 정규 분포 가정에서 계산하는 것과 동일합니까?

이론적으로 이것은 계산을 처리 할 수있는 한 모든 파라 메트릭 부트 스트랩 모델의 경우입니다.

b) 결론 : 특정 분포의 가정을 사용하면 비모수 적 부트 스트랩에 대해 모수 적 부트 스트랩에서 정확도가 더 높아질 것입니다 (물론 올바른 경우). 그러나 그 외에는 분석 계산을 처리 할 수없고 그 길을 모방하려고 시도하기 때문에 그렇게합니다.

c) 계산이 "보통"근사치를 사용하여 수행되는 경우에도 사용합니다. 왜냐하면 이것이 더 정확할 것입니다 ...?

나에게 (비모수 적) 부트 스트랩의 이점은 내가 어떤 배포를 할 필요가 없다는 사실에있는 것처럼 보였다. 파라 메트릭 부트 스트랩의 경우 그 이점이 사라 졌거나 내가 놓친 것이 있습니까? 그리고 파라 메트릭 부트 스트랩이 위에서 언급 한 것보다 이점을 제공하는 곳이 있습니까?

예. 네 말이 맞아 그러나 파라 메트릭 부트 스트랩 쉴드는 가정이 유지 될 때 더 나은 결과를 얻습니다. 이런 식으로 생각하십시오 :

분포 의 랜덤 샘플 있습니다 . 샘플 의 함수로 관심있는 매개 변수 를 추정합니다 . 이 추정값은 랜덤 변수이므로 라고하는 분포가 있습니다. 이 분포는 완전히 결정되어 와 즉 . 부트 스트랩 (파라 메트릭, 비 파라 메트릭, 재 샘플링)의 어떤 종류의 일을 할 때 우리가하고있는 것은 추정하는 함께 의 추정치 얻기 위해 , . 에서$X_1, \ldots, X_n$$F$$\theta$$\hat{\theta} = h (X_1, \ldots, X_n)$$G$$h$$F$$G=G(h,F)$$F$$\hat{F}$$G$$\hat G = G(h,\hat{F})$$\hat G$ 의 속성을 추정합니다 . 부트 스트랩 유형에 따라 다른 점은 얻는 방법 입니다.$\hat \theta$$\hat{F}$

분석적으로 를 계산할 수 있다면 일반적으로 수행하기가 다소 어렵습니다. 부트 스트랩의 마법은 우리가 distribution 샘플을 생성 할 수 있다는 것 입니다. 이를 위해 분포 하여 임의의 샘플 을 생성 하고 을 계산합니다. 유통. G X B 1 ,...,X의 B N F θ B=H(X , B 1 ,...,X의 B의 N )$\hat{G} = G(h,\hat{F})$$\hat G$$X^b_1, \ldots, X^b_n$$\hat F$$\hat {\theta}^b = h(X^b_1, \ldots, X^b_n)$$\hat G$

이런 식으로 생각하면 파라 메트릭 부트 스트랩의 장점이 분명합니다. 의 더 나은 근사 될 다음, 가까이 될 것 마침내 추정의 의 속성이 더 좋을 것이다. F G G의$\hat{F}$$F$$\hat{G}$$G$$\hat{\theta}$