답변:
다중 비교 테스트는 종종 '사후 테스트'라고 불리기 때문에 논리적으로 일원 분산 분석을 따릅니다. 사실, 그렇지 않습니다.
" 불행한 일반적인 관행은 동질성에 대한 선체 가설이 기각 될 때만 다중 비교를 추구하는 것입니다. "( Hsu, 177 페이지 )
ANOVA의 전체 P 값이 0.05보다 큰 경우 사후 테스트 결과가 유효합니까?
놀랍게도 대답은 '예'입니다. 한 가지 예외를 제외하고는 전체 ANOVA가 평균간에 유의 한 차이를 찾지 않더라도 사후 테스트가 유효합니다.
예외적으로 발명 된 최초의 다중 비교 테스트 인 LDS (Fisher Least Significant Difference) 테스트는 예외입니다. 보호 된 LSD 검정의 첫 번째 단계는 전체 분산 분석이 동일한 평균의 귀무 가설을 기각하는지 확인하는 것입니다. 그렇지 않은 경우 개별 비교를 수행해서는 안됩니다. 그러나이 보호 된 LSD 테스트는 오래되어 더 이상 권장되지 않습니다.
전체 분산 분석이 중요하지 않은 경우에도 다중 비교 테스트에서 '중요한'결과를 얻을 수 있습니까?
네 가능합니다. Scheffe의 테스트는 예외입니다. 전체 F 테스트와 얽혀 있습니다. 전체 분산 분석의 P 값이 0.05보다 큰 경우 Scheffe의 테스트에서 중요한 사후 테스트를 찾지 못합니다. 이 경우 전체 중요하지 않은 분산 분석에 따라 사후 테스트를 수행하는 것은 시간 낭비이지만 잘못된 결론으로 이어지지는 않습니다. 그러나 다른 다중 비교 테스트는 전체 분산 분석이 그룹간에 유의 한 차이가없는 경우에도 중대한 차이 (때로는)를 찾을 수 있습니다.
실제로 모든 그룹 평균이 동일하고 사후 테스트 결과 차이를 나타내는 ANOVA 간의 명백한 모순을 어떻게 이해할 수 있습니까?
전체 일원 분산 분석은 모든 처리 그룹의 평균 값이 동일하다는 귀무 가설을 테스트하므로 관찰 한 모든 차이는 무작위 샘플링으로 인한 것입니다. 각 사후 테스트는 두 특정 그룹의 평균이 동일하다는 귀무 가설을 테스트합니다.
사후 검정에보다 중점을두기 때문에 전체 분산 분석에서 평균 간의 차이가 통계적으로 유의하지 않다고보고하더라도 그룹 간의 차이를 찾을 수 있습니다.
전체 분산 분석 결과가 전혀 유용합니까?
분산 분석은 모든 데이터가 동일한 평균을 갖는 그룹에서 나온다는 귀무 가설을 검정합니다. 그것이 실험적인 질문이라면, 데이터가 평균이 모두 동일하지 않다는 설득력있는 증거를 제공합니까? 더 자주, 실험 문제는 여러 비교 테스트 (사후 테스트)로 더 집중되고 답변됩니다. 이 경우 전체 분산 분석 결과를 무시하고 사후 테스트 결과로 바로 이동할 수 있습니다.
다중 비교 계산은 모두 분산 분석표의 평균 제곱 결과를 사용합니다. 따라서 F 또는 P 값에 신경 쓰지 않아도 사후 테스트에서는 여전히 ANOVA 테이블을 계산해야합니다.
(1) 사후 테스트는 (a) 분석가가 테스트 수를 조정하고 있는지 여부와 (b) 사후 테스트가 하나와 독립적 인 정도에 따라 공칭 글로벌 유형 I 오류율을 달성하거나 달성하지 못할 수 있습니다. 다른. 전역 테스트를 먼저 적용하는 것은 사후 데이터 스누핑으로 인한 "중요한"잘못된 결과를 발견 할 위험에 대비하여 확실한 보호 입니다.
(2) 전원에 문제가 있습니다. 글로벌 ANOVA F 검정은 모든 쌍의 평균에 대한 개별 t- 검정이 유의미한 결과를 얻지 못하는 경우에도 평균의 차이를 탐지 할 수 있음이 잘 알려져 있습니다. 다시 말해, 어떤 경우에는 데이터에 따라 실제 평균이 다를 수 있지만 어떤 평균 쌍이 다른지 확실하게 확인할 수는 없습니다 .
set.seed(249); group = rep(1:3, each=2); y = group + rnorm(6); mod = aov(y~factor(group)); summary(mod); TukeyHSD(mod); plot(y~group)