프로필 가능성의 단점은 무엇입니까?

매개 변수의 벡터를 고려 와, θ 1 관심있는 매개 변수를, 그리고 θ 2 귀찮은 매개 변수입니다.$(\theta_1, \theta_2)$$\theta_1$$\theta_2$

경우 데이터로부터 구성 될 가능성 인 X 에 대한 프로파일 우도 θ (1) 로 정의된다 L P ( θ 1 , X ) = L ( θ 1 , θ 2 ( θ 1 ) ; X ) 여기서, θ 2 ( θ 1 )을 의 MLE이다 θ $L(\theta_1, \theta_2 ; x)$$x$$\theta_1$$L_P(\theta_1 ; x) = L(\theta_1, \hat{\theta}_2(\theta_1) ; x)$$\hat{\theta}_2(\theta_1)$$\theta_2$ 의 고정 된 값 .$\theta_1$

대해 프로파일 가능성을 최대화하기 위해 θ 한 동일한 추정에 이르게 θ (1) 에 대하여 동시에 가능성을 최대화함으로써 얻어진 하나 θ 1 과 θ 2 .$\bullet$$\theta_1$$\hat{\theta}_1$$\theta_1$$\theta_2$

I는 표준 편차 생각 θ 1 과 같은 프로파일 우도의 차 미분으로부터 추정 될 수있다.$\bullet$$\hat{\theta}_1$

대한 확률 통계 H 0 : θ 1 = θ 0 프로파일 가능성의 관점에서 기록 될 수있다 : L을 R = 2 로그 ( L P ( θ 1 , X $\bullet$$H_0: \theta_1 = \theta_0$.$LR = 2 \log( \tfrac{L_P(\hat{\theta}_1 ; x)}{L_P(\theta_0 ; x)})$

따라서 프로파일 가능성은 마치 진정한 가능성 인 것처럼 정확하게 사용될 수있는 것 같습니다. 정말 그렇습니까? 그 접근법의 주요 단점은 무엇입니까? 그리고 프로파일 가능성에서 얻은 추정값이 편향되어있는 '루머'는 어떻습니까?

프로파일 우도에서 의 추정치 는 MLE 일뿐입니다. 관련하여 최대화 θ (2)를 각각의 수에 대한 θ (1) 다음에 대해 최대화 θ 1은 존중하여 최대화와 동일하다 ( θ 1 , θ 2 ) 공동.$\theta_1$$\theta_2$$\theta_1$$\theta_1$$(\theta_1, \theta_2)$

당신의 SE의 당신의 추정 기반으로하면 키의 약점, 즉이다 θ 1 프로파일 가능성의 곡률에, 당신은 완전히의 불확실성에 대한 회계되지 않습니다 θ 2 .$\hat{\theta}_1$$\theta_2$

McCullagh and Nelder, 일반화 선형 모형, 2 차 개정판 은 프로파일 우도에 대한 짧은 섹션을 가지고 있습니다 (7.2.4 절, pgs 254-255). 그들은 말합니다 :

pproximate 신뢰 세트는 일반적인 방법으로 얻어 질 수있다 [A] .... 이러한 신뢰 구간 [의 치수 경우 종종 만족 ] 총 피셔 정보 관련 작지만 오도 될 우려가있다 .. .. 불행히도 [프로필 로그 가능성]은 일반적인 의미에서 로그 가능성 기능이 아닙니다. 가장 명백하게,이 도함수는 제로 평균을 갖지 않으며 방정식 추정에 필수적인 특성입니다.$\theta_2$