문구의 직관적 인 설명

나는 잠시 동안 고개를 곤두 세우면서 씨름하고 있었다 ... 어떻게 생각 하는가? 의견이나 추가 의견이 있으시면 감사하겠습니다.

고정 프로세스는 분포 평균과 분산이 일정하게 유지되도록 시계열 값을 생성하는 프로세스입니다. 엄밀히 말하면, 이것은 약한 형태의 정상 성 또는 공분산 / 평균 성 정상 성으로 알려져 있습니다.

약성의 형태는 시계열이 시간에 걸쳐 일정한 평균과 변화를 가질 때입니다.

간단하게 말하면, 실무자들은 고정 시계열은 추세가없는 시계열이라고 말하고 있습니다.

다른 지연 간의 공분산은 일정하며 시계열의 절대 위치에 의존하지 않습니다. 예를 들어, t와 t-1 (1 차 지연) 사이의 공분산은 항상 같아야합니다 (1960-1970 년의 기간 동안 1965-1975 년의 기간 또는 다른 기간과 동일).

비 정적 공정에서는 시리즈가 복귀하는 장기 평균이 없습니다. 따라서 우리는 정지되지 않은 시계열이 되돌리기를 의미하지 않는다고 말합니다. 이 경우 분산은 시계열의 절대 위치에 따라 달라지며 시간이 지남에 따라 분산이 무한대로 진행됩니다. 기술적으로 말하면 자동 상관은 시간이 지남에 따라 쇠퇴하지 않지만 작은 샘플에서는 느리게 사라지지만 사라집니다.

정지 과정에서 충격은 일시적이며 시간이 지남에 따라 에너지가 손실됩니다. 잠시 후 새로운 시계열 값에 기여하지 않습니다. 예를 들어, 제 2 차 세계 대전과 같이 오래 전에 (충분히 오래) 일어난 일이 영향을 미쳤지 만, 오늘의 시계열은 제 2 차 세계 대전이 발생하지 않은 것과 동일합니다. 또는 소산. 많은 고전적 경제 이론이 문구 성의 가정하에 도출되기 때문에 문구는 특히 중요하다.

문구의 강력한 형태는 시계열의 분포가 정확히 같은 최저 시간 일 때입니다. 다시 말해, 원래 시계열의 분포는 지연된 시계열 (임의의 수의 지연) 또는 시계열의 하위 세그먼트와 정확히 동일합니다. 예를 들어, 강력한 형식은 하위 세그먼트 1950-1960, 1960-1970 또는 1950-1960 및 1950-1980과 같은 겹치는 기간에도 분포가 동일해야 함을 나타냅니다. 이러한 형태의 문구는 배포를 가정하지 않기 때문에 강력하다고합니다. 확률 분포는 동일해야합니다. 정상 성이 약한 경우 평균과 분산으로 분포를 정의했습니다. 암시 적으로 정규 분포를 가정했기 때문에이 단순화를 수행 할 수 있습니다. 정규 분포는 평균과 분산 또는 표준 편차로 완전히 정의됩니다. 이것은 시계열 내에서 시퀀스의 확률 측정이 동일한 시계열 내에서 지연된 / 시프트 된 값의 시퀀스와 동일하다는 것을 말할뿐입니다.

우선, 정상 성은 시계열이 아니라 프로세스의 속성이라는 점에 유의해야합니다. 프로세스에 의해 생성 된 모든 시계열의 앙상블을 고려합니다. 이 앙상블의 통계적 속성 ¹ (평균, 분산,…)이 시간이 지남에 따라 일정하면 프로세스를 고정 이라고 합니다. 엄밀히 말하면, 주어진 시계열이 고정 프로세스에 의해 생성되었는지 여부를 말할 수는 없습니다 (그러나 일부 가정에서는 좋은 추측을 할 수 있습니다).

보다 직관적으로, 정상 성은 공정에 대한 구별 된 시점이 없다는 것을 의미합니다 (관찰의 통계적 특성에 영향을 미침). 이것이 주어진 프로세스에 적용되는지 여부는 프로세스에 대해 고정 또는 가변으로 간주하는 것, 즉 앙상블에 포함 된 것에 따라 결정적으로 결정됩니다.

비정상 성이 발생하는 일반적인 원인은 시간 종속 매개 변수입니다. 매개 변수 값으로 시점을 구별 할 수 있습니다. 또 다른 원인은 고정 초기 조건입니다.

다음 예를 고려하십시오.

• 주어진 시간에 지나가는 한 대의 차에서 내 집에 도착하는 소음 은 정지 된 과정이 아닙니다. 예를 들어, 평균 진폭 ²은 자동차가 내 집 바로 옆에있을 때 가장 높습니다.

• 우리가 교통량의 시간 의존성을 무시한다면 (예를 들어 밤이나 주말에 교통량이 적은) 일반적으로 거리 교통에서 집에 도착하는 소음은 정지 된 과정입니다. 더 이상 특별한 시점이 없습니다. 개별 시계열의 큰 변동이있을 수 있지만 프로세스의 모든 실현의 앙상블을 고려하면 사라집니다.

• 예를 들어 밤에 교통량이 적다는 등 교통 강도에 알려진 영향을 포함 시키면 프로세스는 다시 정상적이지 않습니다. 평균 진폭 ²은 매일 리듬에 따라 다릅니다. 모든 시점은 하루 중 시간으로 구분됩니다.

• 끓는 물 냄비에 단일 후추 열매의 위치는 고정 과정입니다 (증발로 인한 물 손실 무시). 특별한 시점이 없습니다.

• $t=0$$t=0$$t=ε$$ε$

  $t>T$$T$

^{¹ 실제적인 목적으로, 이것은 때때로 평균과 분산 (약한 문 구성)으로 감소하지만, 개념을 이해하는 데 도움이되지는 않습니다. 정상 성을 이해할 때까지 약한 정상 성을 무시하십시오.
² 이는 음량의 평균이지만 실제 사운드 신호의 표준 편차입니다 (여기서 걱정하지 마십시오).}

명확성을 위해 데이터 포인트가 일정한 평균 시간을 통해 정상적으로 분포 되고 평균 및 표준 편차가 주어지면 정규 분포는 항상 동일한 확률 분포 곡선을 가지기 때문에 분산은 강한 고정 시계열로 간주됩니다 ( 정규 방정식에 대한 입력은 평균과 표준 편차에만 의존합니다).

예를 들어, t- 분포 방정식에 대한 입력이 일정한 평균 및 일정한 표준 편차에도 불구하고 분포 곡선의 모양에 영향을주는 감마 인 경우, t- 분포의 경우에는 해당되지 않습니다.