Excel에서 x = 3에 대해 = -x ^ 2 + x가 -6 대신 12가되는 이유는 무엇입니까?

Excel 스프레드 시트의 셀 A1 에 숫자 3이 있다고 가정 합니다. 수식을 입력하면

= - A1^2 + A1

A2에서 A2는 -6 (또는 -9 + 3)을 표시해야 할 때 숫자 12를 표시합니다.

왜 그런 겁니까? 이 오도하는 행동을 어떻게 방지 할 수 있습니까?

짧은 답변

이 문제를 해결하려면 등호 앞에 0을 추가하십시오.

= 0 - A1^2 + A1

표준 작업 순서를 강제하기 위해 몇 개의 괄호를 추가

= - (A1^2) + A1

또는 빼기 부호를 -1로 곱하는 일반적인 해석으로 바꿉니다.

= -1 * A1^2 + A1

이 경우 + A1이라는 추가 용어가있는 경우 @ lioness99a에서 제안한 것이 가장 좋습니다.

= A1 - A1^2

상해

Excel의 규칙에 따라

= - 3^2

(-3) ^ 2 = 9와 같지만

= 0-3^2

0-9 = -9와 같습니다.

왜 0 만 추가하면 결과가 변경됩니까?

-3 ^ 2에서 빼기 부호가 앞에 오지 않는 -3 ^ 2의 빼기 부호는 부정 연산자 로 간주되며, 뒤에 오는 숫자 (또는 표현식)의 부호를 변경하는 단항 연산자 (한 개의 인수 만있는)입니다. 그러나 0-3 ^ 2의 빼기 부호는 빼기 연산자 이며,이 연산자는 -앞에 나오는 것을 빼는 이항 연산자입니다 -. Excel의 규칙에 따라 지수 연산자 ^ 는 부정 연산자 다음 과 빼기 연산자 전에 계산됩니다 . "Excel의 계산 연산자 및 우선 순위" 섹션, "Excel이 수식에서 연산을 수행하는 순서"섹션을 참조하십시오 .

표준 수학 대회는 점이다 지수가 계산 부정과 뺄셈 모두 전에 , 또는 더 간단하게 언급 ^하기 전에 계산됩니다 -. 부끄럽게도 Excel은 대수 규칙, 학교 교과서, 학술 작문, 과학 계산기, Lotus 1-2-3, Mathematica, Maple, Fortran 또는 Matlab, MS Works, ... VBA 와 같은 계산 지향 언어와 다른 규칙을 선택했습니다 . Excel 매크로 작성에 사용되는 언어). 불행히도 LibreOffice 및 Google 스프레드 시트의 Calc는 Excel과의 호환성을 위해 동일한 규칙을 따릅니다. 그러나 Google 검색 창이나 바에 표현식을 배치하면 훌륭한 결과를 얻을 수 있습니다. Enter 키를 누르면 괄호를 사용하여 계산 순서가 제공됩니다. 수학자가 지수에 대한 부정의 우선 순위를 방어하는 "컴퓨터 과학자"의 주장을 죽이는 토론 : http://mathforum.org/library/drmath/view/69058.html

일반적인 해결 방법

계산하려는 경우

- Anything ^ 2,

등호 앞에 0을 더하다

0 - Anything ^ 2

표준 작업 순서를 강제하기 위해 몇 개의 괄호를 추가

- ( Anything ^ 2 )

또는 빼기 부호를 -1로 곱하는 일반적인 해석으로 바꿉니다.

-1 * Anything ^ 2

위의 대안 중 가장 실용적인 것이기 때문에 0 앞에 빼기 부호를 추가하는 것이 좋습니다. 식이 이미 괄호로 묶여 있으면 괄호를 추가하지 마십시오. 괄호를 많이 사용하면 식을 읽고 디버깅하고 작성하기가 더 어려워집니다.

추가 항이 더해 지거나 짝수 검정력 문제없이 빼면

- Anything ^ 2 + ExtraTerm,

가장 좋은 해결책은 ExtraTerm을 먼저 배치하는 것입니다.

ExtraTerm - Anything ^ 2.

다른 답변에 대한 의견은 비표준 우선 순위 규칙을 알아야 할 유일한 경우는 빼기 부호가 등호 (=-) 뒤에 오는 것입니다. 그러나 = exp (-x ^ 2) 또는 = (-2 ^ 2 = 2 ^ 2)와 같은 다른 예가 있습니다. 여기서 빼기 부호 앞에 빼기가 없습니다.

처음에 쓴 짧은 답변을 제안 해 주신 @BruceWayne에게 감사드립니다.

Excel 에 따르면 4 ^ 3 ^ 2 = (4 ^ 3) ^ 2에 관심이있을 수 있습니다 . 이것이 실제로 표준 수학 규칙입니까?

Rodolfo의 답변보다 조금 더 간결합니다.

=-(A1^2)+(A1)

(편집 : 나는 그것이 자기 질문 / 답변임을 완전히 보지 못했습니다.)

선행 -은 첫 번째 용어의 일부로 간주됩니다.

=-3^2 로 처리됩니다 (-3)^2 = 9

처음에 0을 사용하면 대신 일반 빼기로 처리됩니다.

=0-3^2 로 처리됩니다 0 - 3^2 = -9

그리고 두 명의 운영자가 있으면 동일한 일이 발생합니다.

=0--3^2로 처리 0 - (-3)^2 = -9되고 다음 =0+-3^2으로 처리됩니다0 + (-3)^2 = 9

Excel은 방정식을 다음과 같이 해석하기 때문입니다.

(-x) ^ 2 + x

원할 때 :

-(x ^ 2) + x

이런 종류의 원치 않는 동작을 방지하기 위해 부정이 뺄셈과 같지 않으므로 PEMDAS에서 다루지 않기 때문에 자신의 우선 순위 시스템을 정의하기 위해 괄호를 많이 사용하는 것이 가장 좋습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

(-(x ^ 2)) + x

과잉 일 수 있지만 이것이 Excel이 원하는 방식으로 작동하도록 보장하는 방법입니다.

이 표현식 = - A1^2 + A1은 Excel에만 해당되므로 Excel 규칙을 따라야합니다. 여기에있는 다른 답변과 달리 올바른 우선 순위 는 없습니다 . 다른 응용 프로그램에서 채택한 다른 규칙 만 있습니다. 참고로 Excel에서 사용되는 우선 순위는 다음과 같습니다.

:       Range
<space> intersection
,       union
-       Negation
%       Percentage
^       Exponential
* and / Multiplication and Division
+ and - Addition and Subtraction
&       Concatenation
= < > <= >= <>  Comparison

괄호를 사용하여 무시할 수 있습니다.

어느 쪽이든 가질 수 있습니다.

=-A1^2+A1

12 반환 하지만 :

=0-A1^2+A1

-6 을 반환합니다

12 를 반환하는 것이 상식을 위반한다고 생각되면 ; Google 스프레드 시트도 동일한 기능을 수행합니다.

또는, 당신은 그냥 할 수 있습니다

= A1 - A1^2

때문에 -y + x = x-y

다른 사람들은 "어떻게 피할 수 있습니까?" 질문의 일부. 왜 그런 일이 발생했는지 알려 드리겠습니다.

1979 년 개인용 컴퓨터에는 메모리 및 처리 기능이 매우 제한되어 있기 때문입니다.

VisiCalc 는 IBM PC가 출시되기 2 년 전인 1979 년 Apple II 용으로 도입되었습니다 (대부분의 최신 데스크탑 및 랩톱 컴퓨터는 직계 조상을 추적합니다). Apple II는 최대 64KiB (65,536 바이트)의 RAM을 가질 수 있었으며 VisiCalc를 실행하려면 최소 32KiB가 필요했습니다. 여기에서 약간 비켜 보면, VisiCalc는 Apple II와 아마도 개인용 마이크로 컴퓨터의 "킬러 응용 프로그램"으로 널리 알려져 있습니다.

특수한 경우가 적고 수식을 미리 볼 필요가 적을수록 스프레드 시트 수식을 구문 분석하는 코드가 더 간단 해지고 결과적으로 작아집니다. 따라서 더 큰 스프레드 시트를 처리 할 수있는 대가로 코너 케이스에서 사용자를 좀 더 명확하게 요구하는 것이 합리적입니다. 고급 Apple II를 사용하더라도 응용 프로그램에 필요한 메모리를 고려한 후에는 수십 킬로바이트 만 가지고 놀았 음을 기억하십시오. 메모리가 부족한 시스템 (48 KiB RAM은 "심각한"시스템에 일반적이지 않은 구성)을 사용하면 한계가 훨씬 낮아졌습니다.

IBM이 PC를 출시했을 때 새로운 아키텍처에 대한 VisiCalc 포트가 만들어졌습니다. Wikipedia는이 포트를 "버그 호환" 이라고하므로 시스템이 기술적으로 더 복잡한 구문 분석이 가능하더라도 동일한 공식 구문 분석 동작을 보게 될 것입니다.

1982 년부터 Microsoft는 다중 계획 크로스 플랫폼 스프레드 시트를 통해 VisiCalc와 1-2-3 이후에 경쟁했습니다 . 나중에 Lotus 1-2-3 은 1983 년에 IBM PC를 위해 특별히 도입되었으며 VisiCalc를 빠르게 능가했습니다. 전환을보다 쉽게하기 위해 VisiCalc와 같은 방식으로 공식을 구문 분석하는 것이 합리적이었습니다. 따라서 미리 예측 된 동작이 제한됩니다.

1985 년 Microsoft 는 원래 Macintosh 용이며 1987 년 버전 2 부터 PC에 Excel을 도입했습니다 . 다시 한 번 더 쉽게 전환하려면 사람들이 이미 10 년 전부터 사용했던 수식 파싱 동작을 수행하는 것이 합리적이었습니다.

Excel을 업그레이드 할 때마다 동작을 변경할 수있는 기회가 있었지만 사용자가 수식을 입력하는 새로운 방법을 배워야 할뿐만 아니라 이전 버전에서 사용하거나 만든 스프레드 시트와의 호환성이 손상 될 위험이 있습니다. 여러 상업 회사가 각 분야에서 서로 경쟁하는 여전히 경쟁이 치열한 시장에서 사용자가 익숙한 행동을 유지하기로 결정했습니다.

2019 년으로 넘어가도, 우리는 여전히 1978 년부터 1979 년까지 결정된 공식 파싱 행동 결정에 여전히 고착되어 있습니다.

이 표현식 - A1^2에는 두 개의 연산자, 즉 단항 부정 연산자 -와 이진 지수 연산자가 포함 ^됩니다. 괄호가 없으면 두 가지 해석이있을 수 있습니다. 어느 한 쪽:

-(A1^2)

또는:

(-A1)^2

첫 번째는 먼저 피연산자 A1와 지수를 사용하여 지수화를 2한 다음 그에 대한 부정을 수행한다고 말합니다.

두 번째는 먼저 operand에서 부정을 A1한 다음 그 결과에 지수를 사용 한다고 말합니다 2.

질문에 대한 의견에서 말했듯이, 전원은 모든 제정 된 환경에서 빼기 기호보다 우선 순위가 높습니다. 즉, 시스템이 첫 번째 시스템을 가정하는 것이 가장 좋습니다.

그러나 Excel은 두 번째 것을 선호합니다.

교훈은 환경이 제정신인지 확실하지 않은 경우 괄호를 안전면에 포함시키는 것입니다. 그래서 쓰십시오 -(A1^2).

이것은 Excel의 문제가 아니라 지수와 음의 문제입니다. 숫자를 가져와 고른 거듭 제곱으로 올리면 음수 부호가 취소됩니다.

-x^2 + x == (-x * -x) + x 
x = 3  => (-3 * -3) + 3
       ==  9 + 3 => 12

괄호와 여러 개를 사용해야합니다. -1

-1 * (x^2) + x

-x ^ 2 + x 여기서 x = 3 이것은 2 차 방정식의 예입니다. 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. -3 * -3 + 3 : 곱셈이 더하기보다 우선하므로 결과는 다음과 같이 작성됩니다. 9 + 3 : 음수 xa 음수는 양수 결과를주기 때문에 왜 = 9입니까? 계산기, 슬라이드 규칙 또는 컴퓨터 수학 프로그램을 사용하여 확인할 수 있습니다. 최종 결과 9 + 3 = 12

정말 간단한 수학 일뿐입니다.

규칙 1. 음수를 곱해도 긍정적 인 결과가 나옵니다.

빼기 * 빼기 = 더하기

빼기 * 빼기 * 빼기 = 빼기

빼기 * 빼기 * 빼기 * 빼기 = 더하기

이것은 마이너스가 쌍으로 서로를 취소한다는 사실 때문입니다.

규칙 2. 모든 수의 거듭 제곱은이 숫자에 여러 번 곱할 수 있음을 나타냅니다.

(2) ^ n, 여기서 n = 2 => 2 * 2 = 4

(-2) ^ n, 여기서 n = 2 => (-2) * (-2) = 4

규칙 1을 볼 수 있다면

(-3) ^ n, 여기서 n = 3 => (-3) * (-3) * (-3) = 9 * (-3) = -27

규칙 3. 곱셈과 나눗셈은 덧셈과 뺄셈보다 우선 순위가 높습니다.

3 * 5 + 2 = 15 + 2 = 17

3 * (5 + 2) = 3 * 7 = 21

그리고 당신의 질문에 대한 답변이 있습니다 :

이전의 세 가지 규칙을 모두 결합 :

-x ^ 2 + x, 여기서 x = 3 => -3 ^ 2 + 3 = 9 + 3 = 12

여러분 께 드리는 조언은 매년 시간을 보내고 수학의 기본 규칙을 계속 새롭게하는 것입니다.

실제로 기본 수학을 아는 것만으로도 세계의 많은 부분을 유지하고 유지할 수있는 기술입니다.