exp (i * pi) 표현식이 GNU Octave에서 잘못된 결과를 반환하는 이유는 무엇입니까?

나는 오늘 GNU Octave를 배우기 시작했고 매뉴얼에 주어진 첫 번째 표현을 시도했습니다.

exp(i*pi)

결과는

ans = -1.0000e+000 + 1.2246e-016i

그리고 GNU Scientific Library도 비슷한 결과를 제공합니다.

이것이 옥타브 버그입니까, 아니면 수치 분석 소프트웨어의 일반적인 문제입니까?

이것은 버그도 아니지만 컴퓨터가 부동 소수점 연산을 수행하는 방식으로 인해 발생합니다. 모든 컴퓨터에서 사용할 수있는 정밀도는 제한되어 있으므로 때때로 이와 같은 예외가 나타날 수 있습니다. 이를 처리 할 수있는 소프트웨어를 작성할 수는 있지만 계산 시간이 훨씬 많이 걸리고 메모리 요구 사항이 크게 증가합니다.

이를 보면 e ^ (i * pi)는 -1 + 1.2x10 ^ -16i를 반환합니다. 보시다시피, 가상의 구성 요소는 매우 작습니다 (실제 부분보다 16 배 더 작기 때문에 무시할 만하다고 생각합니다). 이 구성 요소는 계산 자체와 비합리적이므로 pi의 저장된 값과 함께 반올림 및 정밀 오차로 인해 도입됩니다 ( 이성적 수치를 다루는 다른 예는 이 링크 참조 ).

이 계산 오류를 받아 들일 수없는 경우 수치 분석보다는 기호 분석을 수행하는 수학 패키지 또는 고정밀 부동 소수점 숫자 를 사용하는 수학 패키지를 살펴보십시오 . 이것의 주의점은 메모리 요구 사항을 크게 증가시키고 기호 분석이 훨씬 느리다는 것입니다. 또한 정밀도가 높을수록 반올림 / 정밀도 오류의 크기가 줄어들고 제거 되지 않습니다 .