bash 셸의 산술 오버플로 등을 경고하지 않는 이유는 무엇입니까?

bash쉘 의 산술 평가 기능에 대한 한계가 설정되어 있습니다. 이 매뉴얼은 쉘 산술 의이 측면에 대해 간결하지만 상태는 다음과 같습니다.

오버플로를 확인하지 않고 고정 폭 정수로 평가를 수행하지만 0으로 나누기가 트래핑되어 오류로 표시됩니다. 연산자와 그 우선 순위, 연관성 및 값은 C 언어와 동일합니다.

이것이 말하는 고정 너비 정수는 실제로 어떤 데이터 유형 이 사용 되는지에 관한 것입니다 (그리고 이것이 이것을 초과하는 이유에 대한 세부 사항). 한계 값은 다음 /usr/include/limits.h과 같은 방식으로 표현됩니다 :

#  if __WORDSIZE == 64
#   define ULONG_MAX     18446744073709551615UL
#  ifdef __USE_ISOC99
#  define LLONG_MAX       9223372036854775807LL
#  define ULLONG_MAX    18446744073709551615ULL

그리고 일단 당신이 그것을 알면, 당신은 이렇게 사실을 확인할 수 있습니다 :

# getconf -a | grep 'long'
LONG_BIT                           64
ULONG_MAX                          18446744073709551615

이것은 64 비트 정수 이며 산술 평가와 관련하여 쉘에서 직접 변환됩니다.

# echo $(((2**63)-1)); echo $((2**63)); echo $(((2**63)+1)); echo $((2**64))
9223372036854775807        //the practical usable limit for your everyday use
-9223372036854775808       //you're that much "away" from 2^64
-9223372036854775807     
0
# echo $((9223372036854775808+9223372036854775807))
-1

그래서 둘 사이에 ⁶³ 2 ⁶⁴ -1, 당신은 얼마나 당신이 ULONG_MAX에서 떨어져을 보여주는 부정적인 정수를 얻을 ¹ . 평가가 한계에 도달하고 순서에 상관없이 경고가 표시되지 않고 평가의 일부가 0으로 재설정되어 오른쪽 연관 지수 와 같은 비정상적인 동작이 발생할 수 있습니다 .

echo $((6**6**6))                      0   // 6^46656 overflows to 0
echo $((6**6**6**6))                   1   // 6^(6^46656) = 6^0 = 1
echo $((6**6**6**6**6))                6   // 6^(6(6^46656)) = 6^(6^0) = 6^1
echo $((6**6**6**6**6**6))         46656   // 6^(6^(6^(6^46656))) = 6^6
echo $((6**6**6**6**6**6**6))          0   // = 6^6^6^1 = 0
...

를 사용하면 sh -c 'command'아무것도 변경되지 않으므로 이것이 정상적이고 호환되는 출력이라고 가정해야합니다. 식 범위와 한계에 대한 기본적이지만 구체적인 이해와 표현식 평가를 위해 쉘에서 의미하는 바를 이해 했으므로 Linux의 다른 소프트웨어가 사용하는 데이터 유형을 빠르게 볼 수 있다고 생각했습니다. bash이 명령의 입력을 보완하기 위해 몇 가지 소스를 사용했습니다 .

{ shopt -s globstar; for i in /path/to/source_bash-4.2/include/**/*.h /usr/include/**/*.h; do grep -HE '\b(([UL])|(UL)|())LONG|\bFLOAT|\bDOUBLE|\bINT' $i; done; } | grep -iE 'bash.*max'

bash-4.2/include/typemax.h:#    define LLONG_MAX   TYPE_MAXIMUM(long long int)
bash-4.2/include/typemax.h:#    define ULLONG_MAX  TYPE_MAXIMUM(unsigned long long int)
bash-4.2/include/typemax.h:#    define INT_MAX     TYPE_MAXIMUM(int)

if문에 더 많은 출력이 있으며 awk등 의 명령을 검색 할 수 있습니다. 사용한 정규 표현식이 bc및과 같은 임의의 정밀 도구에 대해 아무것도 포착하지 못합니다 dc.

질문

1. awk산술 평가가 오버플로 될 때 경고하지 않는 이유는 무엇입니까 ( 2 ^ 1024를 평가할 때 와 같음 )? 2 ⁶³ 에서 2 ⁶⁴ -1 사이의 음의 정수가 왜 무언가를 평가할 때 최종 사용자에게 노출됩니까?
2. 유닉스의 맛이 대화식으로 ULONG_MAX를 변경할 수 있다는 것을 읽었습니다. 아무도 들어 본 적이 있습니까?
3. 누군가가 부호없는 정수 최대 값을 임의로 변경 limits.h한 다음 다시 컴파일 bash하면 어떻게 될까요?

^노트

^{1. 나는 매우 간단한 경험적인 것들이기 때문에 내가 본 것을 더 명확하게 설명하고 싶었다. 내가 알아 차린 것은 :}

• ^{(a) <2 ^ 63-1을 제공하는 모든 평가는 정확합니다}
• ^{(b) => 2 ^ 63에서 최대 2 ^ 64까지의 평가는 음의 정수를 나타냅니다.}
  • ^{해당 정수의 범위는 x에서 y입니다. x = -9223372036854775808 및 y = 0입니다.}

^{이를 고려하면 (b)와 같은 평가는 2 ^ 63-1 + x..y 내의 어떤 것으로 표현할 수 있습니다. 예를 들어 문자 그대로 (2 ^ 63-1) +100 002 ((a)보다 작은 숫자 일 수 있음)를 평가하라는 요청을 받으면 -9223372036854675807이됩니다. 나는 단지 내가 추측 한 명백한 것을 진술하고 있지만 이것은 또한 다음 두 가지 표현을 의미합니다.}

• ^{(2 ^ 63-1) + 100002 AND;}
• ^{(2 ^ 63-1) + (LLONG_MAX-{쉘이 ((2 ^ 63-1) + 100 002)에 대해 -9223372036854675807}을 제공하는 것) 우리가 가진 양수 값을 사용하여 잘;}
  • ^{(2 ^ 63-1) + (9223372036854775807-9223372036854675807 = 100 000)}
  • ^{= 9223372036854775807 + 100 000}

^{실제로 매우 가깝습니다. 두 번째 표현은 (2 ^ 63-1) + 100 002, 즉 우리가 평가하고있는 것 외에 "2"입니다. 이것은 내가 2 ^ 64에서 얼마나 떨어져 있는지 보여주는 음의 정수를 얻는다는 것을 의미합니다. 음의 정수와 한계에 대한 지식으로 bash 쉘의 x..y 범위 내에서 평가를 완료 할 수는 없지만 다른 곳에서는 가능합니다. 데이터는 그런 의미에서 최대 2 ^ 64까지 사용할 수 있습니다 (추가 가능 종이에 올리거나 bc에서 사용하십시오). 그러나 Q에서 아래에 설명 된 것처럼 한계에 도달하면 동작은 6 ^ 6 ^ 6의 동작과 비슷합니다.}

따라서 2 ^ 63과 2 ^ 64-1 사이에서 ULONG_MAX에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지 보여주는 음의 정수가 나타납니다.

아니, 어떻게 알아? 자신의 예에 따르면 최대 값은 다음과 같습니다.

> max=$((2**63 - 1)); echo $max
9223372036854775807

"overflow"가 "ULONG_MAX에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 나타내는 음의 정수를 얻는다"를 의미한다면, 그에 1을 더하면 -1을 얻지 않아야합니까? 그러나 대신 :

> echo $(($max + 1))
-9223372036854775808

아마도 이것은 다음과 $max같은 이유로 마이너스 차이를 얻기 위해 추가 할 수있는 숫자라는 것을 의미합니다 .

> echo $(($max + 1 + $max))
-1

그러나 이것은 실제로 계속 사실이 아닙니다.

> echo $(($max + 2 + $max))
0

시스템은 2의 보수 를 사용하여 부호있는 정수를 구현 하기 때문 입니다. ¹ 오버플로 로 인한 값 은 차이, 음의 차이 등을 제공하려는 시도가 아닙니다. 문자 그대로 값을 제한된 수의 비트로 자른 다음 2의 보수 부호있는 정수로 해석 한 결과입니다. . 예를 들어, $(($max + 1 + $max))-1로 나오는 이유 는 2의 보수에서 가장 높은 값 이 가장 높은 비트를 제외한 모든 비트 (음수를 나타냄) 이기 때문입니다 . 이것들을 함께 추가한다는 것은 기본적으로 모든 비트를 왼쪽으로 옮기는 것을 의미하므로 (크기가 64 비트가 아닌 16 비트 인 경우) :

11111111 11111110

하이 (기호) 비트는 이제 더하기에 이월되므로 설정됩니다. 여기에 (00000000 00000001)을 하나 더 추가하면 모든 비트가 설정 되고 2의 보수는 -1입니다.

나는 첫 번째 질문의 후반부에 부분적으로 대답한다고 생각합니다. "왜 음수 정수가 최종 사용자에게 노출됩니까?" 첫째, 64 비트 2의 보수 수 규칙에 따라 올바른 값이기 때문입니다. 이것은 대부분의 (다른) 범용 고수준 프로그래밍 언어의 관행입니다 (나는 이것을하지 않는 언어는 생각할 수 없습니다). 따라서 bash규칙을 준수하고 있습니다. 첫 번째 질문의 첫 번째 부분 인 "이론은 무엇입니까?"에 대한 답이기도합니다. 프로그래밍 언어 사양의 표준입니다.

두 번째 질문 인 WRT에서는 대화식으로 ULONG_MAX를 변경하는 시스템에 대해 들어 보지 못했습니다.

누군가가 서명되지 않은 정수의 최대 값을 limits.h에서 임의로 변경하면 bash를 다시 컴파일하면 어떻게 될까요?

시스템을 구성하는 데 사용되는 임의의 값이 아니기 때문에 산술 방식에 아무런 영향을 미치지 않습니다. 하드웨어를 반영하는 불변 상수를 저장하는 편리한 값입니다. 비유하면, c 를 55mph로 재정의 할 수 있지만 빛의 속도는 여전히 초당 186,000 마일입니다. c 는 유니버스를 구성하는 데 사용되는 숫자가 아닙니다. 유니버스의 특성에 대한 추론입니다.

ULONG_MAX는 정확히 동일합니다. N 비트 수의 특성에 따라 추론 / 계산됩니다. 상수를 시스템의 현실을 나타내는 것으로 가정하고 어딘가에 사용 하면 변경 limits.h하는 것은 매우 나쁜 생각 입니다.

그리고 당신은 당신의 하드웨어가 부과하는 현실을 바꿀 수 없습니다.

^{나는 이것이 bash기본 C 라이브러리에 의존하고 표준 C는 그것을 보장하지 않기 때문에 이것이 실제로 (정수 표현의 수단) 보장된다고 생각하지 않습니다. 그러나 이것이 가장 일반적인 최신 컴퓨터에서 사용되는 것입니다.}