도전

종이 접기 (접는 종이)는 창조적 인 예술 형태입니다. 내가 아는 한, 종이 접기의 주인은 사각형 종이를 선호합니다. 처음부터 시작하겠습니다-직사각형 용지를 정사각형 용지로 변환하십시오.

따라서 종이는 사각형으로 나뉩니다. 현재 모양과 짧은 가장자리를 하나씩 공유하는 가장 큰 사각형을 단계별로 제거합니다 (아래 그림 참조). 한 단계 후 남은 부분이보다 작거나 같으면 0.001 * (area of the original paper)용지를 더 이상 나눌 수 없습니다. 마지막에 아무것도 남아 있지 않을 수 있습니다.

당신의 작업은 프로세스 동안 얼마나 많은 제곱이 만들어 지는지를 계산하는 것입니다. 마지막 단계에서 용지를 나눌 수없는 사각형은 출력으로 계산됩니다.

예 ( 1.350폭 / 높이 의 용지 ), 출력은 10입니다.

입력과 출력

입력 : 직사각형 용지 폭 / 높이 비율에서 소수 (또는 도트없는 정수) 1.002에 1.999최소한의 단계와 0.001. 비율을 설명하는 다른 적절한 형식을 사용할 수도 있습니다. 답에 언급하십시오.

출력 : 제곱 수, 하나의 정수.

예제 I / O

매핑 형식은 페이지를 깔끔하게 유지하는 데 사용되는 반면, 코드는 목록 입력을 지원하거나 매핑 기능 일 필요가 없습니다.

1.002 => 251
1.003 => 223
1.004 => 189
1.005 => 161
1.006 => 140
1.007 => 124
1.008 => 111
1.009 => 100

모든 답변 목록

@LuisMendo 덕분에 답변 그래프가 있습니다.

비고

• 이것은 코드 골프이므로 가장 짧은 코드가 승리합니다.
• 표준 허점에주의
• 입력 및 출력 처리 방법을 결정하는 것은 자유이지만 표준 제한을 따라야합니다.

그건 그렇고 ...

• 당신이 도전에 대해 분명하지 않은 것이 있으면 의견
• 골프 언어를 사용하는 경우 귀하의 답변에 설명이 포함되어 있다고 제안합니다.
• @GregMartin 덕분에 도전에 대한 좋은 수학적 설명을 위해 그의 대답을 읽으십시오.

예제 코드

다음은 C ++ 코드의 압축되지 않은 버전입니다.

#include <iostream>
#include <utility>

int f (double m)
{
    double n = 1, k = 0.001;
    int cnt = 0;
    k *= m;                       // the target minimum size
    while(m*n >= k)
    {
        m -= n;                   // extract a square
        if(n > m)
            std::swap(n, m);      // keep m > n
        ++ cnt;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    double p;
    std::cin >> p;
    std::cout << f(p);
    return 0;
}

예제 코드와 관련된 모든 계산에는 6 자리의 정확도가 필요합니다 float.

MATL , 19 바이트

`SZ}y-htG/p1e-3>}x@

입력은와 같이 원래 비율을 정의하는 두 숫자가있는 배열입니다 [1, 1.009]. (숫자를 정렬하거나 그 중 하나가 1 일 필요는 없습니다.)

온라인으로 사용해보십시오!

설명

`        % Do...while loop
  S      %   Sort array. Takes 1×2 array as input (implicit) the first time
  Z}     %   Split array into its 2 elements: first the minimum m, then the maximum M
  y      %   Duplicate m onto the top of the stack. The stack now contains m, M, m
  -      %   Subtract. The stack now contains m, M-m
  h      %   Concatenate into [m, M-m]. This is the remaining piece of paper
  t      %   Duplicate
  G/     %   Divide by input, element-wise
  p      %   Product of array. Gives ratio of current piece's area to initial area
  1e-3>  %   True if this ratio exceeds 1e-3. In that case the loop continues
}        % Finally (execute after last iteration, but still within the loop)
  x      %   Delete last piece of paper
  @      %   Push current loop counter. This is the result
         % End (implicit)
         % Display (implicit)

하스켈 , 71 70 65 63 62 61 58 56 바이트

독창적 인 개선을 위해 @xnor에게 감사드립니다!

(n#m)e|e>n*m*1e3=0|n<m=m#n$e|d<-n-m=(d#m)e+1
n!m=n#m$n*m

온라인으로 사용해보십시오!

자바 스크립트 (ES6), 59 58 바이트

f=(m,n=!(k=m/1e3,c=0))=>m*n<k?c:(c++,m-=n)<n?f(n,m):f(m,n)

테스트

f=(m,n=!(k=m/1e3,c=0))=>m*n<k?c:(c++,m-=n)<n?f(n,m):f(m,n)

console.log(f(1.002))
console.log(f(1.003))
console.log(f(1.004))
console.log(f(1.005))
console.log(f(1.006))
console.log(f(1.007))
console.log(f(1.008))
console.log(f(1.009))

수학, 비경쟁 (21 바이트)

이 답변은 실제 질문에 답변하지 않기 때문에 경쟁이 아닙니다! 그러나 그것은 질문의 변형에 대한 답변을 제공하며 흥미로운 수학을 강조하는 변명을 제공합니다.

Tr@*ContinuedFraction

양수의 유리수를 입력으로 취하고 (분자 및 분모가 원래 용지의 크기를 나타냄) 양의 정수를 반환하는 기호 함수. 예를 Tr@*ContinuedFraction[1350/1000]들어을 반환합니다 10. ( ContinuedFraction정밀 문제로 인해 부동 소수점 숫자에 대해 다르게 작동하므로이 컨텍스트에서 입력으로 합리적인 숫자가 필요합니다.)

문제에 설명 된 기하학적 프로 시저에 대한 흥미로운 해석 (직사각형에서 사각형을 반복해서 잘라 냄)은 가장 큰 제수를 찾는 유클리드 알고리즘의 구현이라는 것입니다! 질문 자체의 예를 비율과 함께 고려하십시오.1.35치수 (1350,1000)의 종이를 사용하여 모델링 할 수 있습니다. 사각형이 잘릴 때마다 큰 숫자에서 작은 숫자를 뺍니다. 이 예에서 결과 사각형의 크기는 (350,1000), (350,650), (350,300), (50,300), (50,250), (50,200), (50,150), (50,100) 및 (50, 50) 그리고 (50,0) 일단 우리가 마지막 정사각형을 가져 가면. 이것이 정확히 유클리드 알고리즘이 작동하는 방식 (나눗셈과 반복 뺄셈의 차이를 모듈로 한 것)이며, 실제로 50은 실제로 1350과 1000의 GCD라는 것을 알 수 있습니다.

일반적으로 유클리드 알고리즘에서 이러한 중간 차원을 추적하고 빼기 횟수를 버립니다. 그러나 차이가 너무 작아지기 전에 한 숫자를 다른 숫자에서 빼는 횟수를 번갈아 기록 할 수 있으며 빼는 값을 바꿔야합니다. 그 기록 방법은 정확하게 합리적인 수의 연속 된 부분입니다. (종료되지 않는 비이성적 인 숫자의 계속 된 부분도 역시 매우 시원하지만 여기서는 관련이 없습니다.) 예를 들어, 1350/1000 예에서 우리는 1000 1시간, 350 2시간, 300 1시간, 50 6시간 을 뺍니다 . 따라서 1350/1000의 연속 비율은입니다 {1,2,1,6}. 수학적으로 1350/1000을 1+ 1 / ( 2+ 1 / ( 1+ 1 /6))로 확인할 수 있습니다.

따라서이 문제의 경우, 사각형이 특정 임계 값보다 작을 때 멈추지 않고 멈추기 전에 유한하게 많은 사각형을 모두 세면 총 제곱 수는 총 빼기 수와 같습니다. 연속 분수의 모든 정수의 합 – 정확히 함수의 구성이 Tr@*ContinuedFraction계산하는 것입니다! (예제 1.35의 경우, 최종 제곱이 모든 제곱을 세기에 충분하기 때문에 OP가 원하는 답을 얻지 만 Tr@*ContinuedFraction[1001/1000], 예를 들어, 1001하나의 거대한 제곱과 작은 1x1000 제곱의 1000 개를 모두 계산하기 때문에 yields 가됩니다. .)

수학, 64 53 바이트

({t=1,#}//.{a_,b_}/;1000a*b>#:>Sort@{++t;a,b-a};t-1)&

명령형 (C 스타일) 솔루션은 정확히 같은 길이입니다.

(For[t=a=1;b=#,1000a*b>#,If[a>b,a-=b,b-=a];++t];t-1)&

C (GCC / 클랑) 61 59 바이트

c,k;f(m,n){for(k=m*n;m*n/k;m>n?(m-=n):(n-=m))++c;return c;}

입력은 점이없는 두 개의 정수 (너비 및 높이)입니다 (예 :) f(1999,1000).

누군가가 C를 58 바이트 클럽에 밀어 넣는 1 바이트를 절약 할 수 있기를 바랍니다. ;)

C, 59 바이트

s,a,n=1e3;C(m){for(a=m;m*n>a;s++)m>n?m-=n:(n-=m);return s;}

온라인으로 사용해보십시오

입력은 1000 분의 1의 폭 / 높이 비율 인 정수입니다 (예 : 1.002 : 1의 경우 1002).

언 골프 버전

int C(int m)
{
    int n = 1000;
    int a = m;
    int s = 0;

    while (m * n > a)
    {
        if (m > n)
            m -= n;
        else
            n -= m;

        s++;
    }

    return s;
}