정수 반경 r 이 주어진 프로그램 또는 함수를 작성 하면 원점이 중심에 반지름 r이 있는 원의 제곱 수를 반환합니다 . 원이 그리드의 점을 정확하게 통과하면 인접한 단위 사각형을 통과하는 것으로 계산되지 않습니다.

다음은 r = 5에 대한 그림입니다 .

^{OEIS에서 발견 된 Kival Ngaokrajang의 삽화}

예 :

0 → 0
1 → 4
4 → 28
5 → 28
49 → 388
50 → 380325
→ 2540
5524 → 44180
5525 → 44020

파이썬 2 , 54 바이트

f=lambda r,x=0:r-x and-~((r*r-x*x)**.5%1>0)*4+f(r,x+1)

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덜 골프 (55 바이트) ( TIO )

lambda r:8*r-4*sum((r*r-x*x)**.5%1==0for x in range(r))

출력을로 추정 8*r한 다음 정점 교차를 수정합니다. 결과는입니다 8*r-g(r*r). 여기서 두 제곱의 합으로 쓰는 방법g(x) 의 수를x 계산합니다 (제외 g(0)=0).

원이 꼭짓점을 통과하지 않으면 터치 한 셀 수는 교차 된 가장자리 수와 같습니다. 원은 2*r세로 눈금 선과 2*r가로 눈금 선을 통과하여 각 방향을 양방향으로 통과합니다 8*r.

그러나 정점에서 각각의 교차점은 하나의 새 셀에만 들어가는 동안 두 개의 교차점으로 계산됩니다. 따라서 정점 교차 수를 빼서 보상합니다. 이 축에 포인트를 원하는 포함 (r,0)피타고라스 같이 세배뿐만 아니라 (4,3)위한 r=5.

우리는 하나의 사분면의 점을 계산 (x,y)에 x>=0와 y>0함께 x*x+y*y==n다음 곱하기 4로 우리의 numer에 계산하여이 작업을 수행 sqrt(r*r-x*x)하기위한 그 정수를하는 x간격 [0,r).

매스 매 티카, 48 바이트

4Count[Range@#~Tuples~2,l_/;Norm[l-1]<#<Norm@l]&

1 사분면을보고 입력이 셀의 왼쪽 아래 오른쪽 위 모서리의 규범 사이에있는 그리드 셀 수를 계산합니다 (물론 결과에 4를 곱함).

파이썬 2 , 72 바이트

lambda n:sum(0<n*n-x*x-y*y<2*(x-~y)for x in range(n)for y in range(n))*4

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젤리 , 21 13 12 11 바이트

R²ạ²Æ²SạḤ×4

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작동 원리

R²ạ²Æ²SạḤ×4  Main link. Argument: r

R            Range; yield [1, 2, ..., r].
 ²           Square; yield [1², 2², ..., r²].
   ²         Square; yield r².
  ạ          Absolute difference; yield [r²-1², r²-2², ..., r²-r²].
    Ʋ       Test if each of the differences is a perfect square.
      S      Sum, counting the number of perfect squares and thus the integer
             solutions of the equation x² + y² = r² with x > 0 and y ≥ 0.
        Ḥ    Un-halve; yield 2r.
       ạ     Subtract the result to the left from the result to the right.
         ×4  Multiply by 4.

펄 6, 61 바이트

->\r{4*grep {my &n={[+] $_»²};n(1 X+$_)>r²>.&n},(^r X ^r)}

작동 원리

->\r{                                                    } # Lambda (accepts the radius).
                                                (^r X ^r)  # Pairs from (0,0) to (r-1,r-1),
                                                           #   representing the bottom-left
                                                           #   corners of all squares in
                                                           #   the top-right quadrant.
       grep {                                 }            # Filter the ones matching:
             my &n={[+] $_»²};                             #   Lambda to calculate the norm.
                              n(1 X+$_)>r²                 #   Top-right corner is outside,
                                          >.&n             #   and bottom-left is inside.
     4*                                                    # Return length of list times 4.

AWK, 90 바이트

{z=$1*$1
for(x=$1;x>=0;x--)for(y=0;y<=$1;y++){d=z-x*x-y*y
if(d>0&&d<2*(x+y)+2)c++}$0=4*c}1

용법:

awk '{z=$1*$1
    for(x=$1;x>=0;x--)for(y=0;y<=$1;y++){d=z-x*x-y*y
    if(d>0&&d<2*(x+y)+2)c++}$0=4*c}1' <<< 5525

사분면 1을 통한 간단한 검색만으로 원을 교차하는 모든 상자를 찾습니다. 대칭을 사용하면 4를 곱할 수 있습니다.에서 갈 수 -$1 to $1있지만 더 많은 바이트가 필요하고 효율성이 떨어집니다. 분명히 이것은 가장 효율적인 알고리즘은 아니지만 내 컴퓨터에서 5525 케이스를 실행하는 데 약 16 초 밖에 걸리지 않습니다.

하스켈, 74 바이트

f n=sum[4|x<-[0..n],y<-[0..n],(1+n-x)^2+(1+n-y)^2>n^2,(n-x)^2+(n-y)^2<n^2]

매우 간단하게, 왼쪽 하단이 원 안에 있고 오른쪽 상단이 원 밖에있는 (0,0)과 (n, n) 사이의 제곱 수를 세고 4를 곱하십시오.

Pyth , 29 바이트

Lsm*ddb*4lf}*QQrhyTym+1dT^UQ2

시도 해봐!

설명

Lsm*ddb*4lf}*QQrhyTym+1dT^UQ2  # implicit input: Q
Lsm*ddb                        # define norm function
 s                             # sum
  m   b                        #     map each coordinate to
   *dd                         #                            its square
                         ^UQ2  # cartesian square of [0, 1, ..., Q - 1]
                               #     -> list of coordinates of all relevant grid points
          f                    # filter the list of coordinates T where:
           }*QQ                # square of Q is in
               r               #     the range [
                hyT            #         1 + norm(T),
                               #                  ^ coordinate of lower left corner
                   ym+1dT      #         norm(map({add 1}, T))
                               #              ^^^^^^^^^^^^^^^ coordinate of upper right corner
                               #     ) <- half-open range
         l                     # size of the filtered list
                               #     -> number of passed-through squares in the first quadrant
       *4                      # multiply by 4
                               # implicit print

배치, 147 바이트

@set/an=0,r=%1*%1
@for /l %%i in (0,1,%1)do @for /l %%j in (0,1,%1)do @set/a"i=%%i,j=%%j,a=i*i+j*j-r,i+=1,j+=1,a&=r-i*i-j*j,n-=a>>31<<2
@echo %n%

AWK와 Haskell의 답변에서 영감을 얻었습니다.

Bash + Unix 유틸리티, 127 바이트

c()(d=$[(n/r+$1)**2+(n%r+$1)**2-r*r];((d))&&echo -n $[d<0])
r=$1
bc<<<`for((n=0;n<r*r;n++));{ c 0;c 1;echo;}|egrep -c 01\|10`*4

온라인으로 사용해보십시오!

1 사분면의 모든 점을 훑어보고, 4를 곱하면 매우 느려질 수 있지만 작동합니다.

자바 스크립트 (ES7), 76 바이트

n=>4*(G=k=>k<n?Math.ceil((n**2-k++**2)**0.5)-(0|(n**2-k**2)**0.5)+G(k):0)(0)