문제 : 연결된 다각형의 구멍 수를 셉니다. 입력 삼각 분할의 모든 삼각형이 다른 삼각형과 하나 이상의면을 공유하고 연결된 삼각형 세트가 하나만 있어야한다는 조건으로 다각형의 연결이 보장됩니다.

입력은 평면 L의 n점 목록 과의 항목 T이 포함 된 3 개의 튜플 목록 입니다 0...n-1. T튜플의 각 항목 에 대해 삼각 측량에서 삼각형 (t_1,t_2,t_3)의 3 개의 꼭짓점 (목록에서 L)을 나타냅니다 . 이것은 '다각형 삼각 분할' 이라는 의미에서 삼각 분할이라는 점에 유의하십시오. 이것 때문에 T겹치는 두 개의 삼각형은 절대 없을 것 입니다. 추가 규정은 입력을 소독 할 필요가 없습니다, 것입니다 L및 T모든 반복이 포함되어 있지 않습니다.

실시 예 1 다음의 경우 L = {{0,0},{1,0},{0,1},{1,2}}와는 T = {{0,1,2},{1,2,3}}다음에 지정된 다각형 0 정공 수있다.

실시 예 2 : 경우 L = {{0,0},{1,0},{2,0},{2,1},{2,2},{1,2},{0,2},{0,1},{.5,.5},{1.5,.5},{1.5,1.5},{.5,1.5}}와 T = {{5,6,11},{5,10,11},{4,5,10},{3,8,10},{2,3,9},{2,8,9},{1,2,8},{0,1,8},{0,8,11},{0,7,11},{6,7,11},{3,4,10}}다각형 입력 2 출력 후 발생한다.

태스크 걸리는 짧은 프로그램 (또는 함수) 작성하는 것 L및 T입력으로서 구멍의 수를 반환한다. '우승자'는 문자 수가 가장 적은 항목 (가칭 종료 날짜 6 월 1 일)으로 인식됩니다.

샘플 입력 형식 (인덱싱 0 참고) :

0,0
1,0
0,1
1,2
0,1,2
1,2,3    

GolfScript (23 자)

~.{2*2/~}%{$}%.&,@@+,-)

GolfScript 배열 표기법과 인용 (또는 정수) 좌표를 사용하여 입력 형식을 가정합니다. 예 :

$ golfscript codegolf11738.gs <<<END
[["0" "0"] ["1" "0"] ["2" "0"] ["2" "1"] ["2" "2"] ["1" "2"] ["0" "2"] ["0" "1"] [".5" ".5"] ["1.5" ".5"] ["1.5" "1.5"] [".5" "1.5"]] [[5 6 11] [5 10 11] [4 5 10] [3 8 10] [2 3 9] [2 8 9] [1 2 8] [0 1 8] [0 8 11] [0 7 11] [6 7 11] [3 4 10]]
END
2

( 온라인 동등 )

또는

$ golfscript codegolf11738.gs <<<END
[[0 0] [1 0] [0 1] [1 2]] [[0 1 2] [1 2 3]]
END
0

( 온라인 동등 )

파이썬, 71

다음은 원하는 숫자를 계산 하는 프로그램 ( 함수가 아님)입니다.

len(set().union(*(map(frozenset,zip(t,t[1:]+t))for t in T)))-len(L+T)+1

사용법 예 :

>>> L = ((0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,1),(.5,.5),(1.5,.5),(1.5,1.5),(.5,1.5))
>>> T = ((5,6,11),(5,10,11),(4,5,10),(3,8,10),(2,3,9),(2,8,9),(1,2,8),(0,1,8),(0,8,11),(0,7,11),(6,7,11),(3,4,10))
>>> len(set().union(*(map(frozenset,zip(t,t[1:]+t))for t in T)))-len(L+T)+1
2

APL, 36

{1+(⍴⊃∪/{{⍵[⍋⍵]}¨,/3 2⍴⍵,⍵}¨⍵)-⍴⍺,⍵}

이 함수는 L왼쪽 인수와 T오른쪽으로 사용됩니다.

예를 들면 다음과 같습니다.

      L←(0 0)(1 0)(0 1)(1 2)
      T←(0 1 2)(1 2 3)
      L{1+(⍴⊃∪/{{⍵[⍋⍵]}¨,/3 2⍴⍵,⍵}¨⍵)-⍴⍺,⍵}T
0
      L←(0 0)(1 0)(2 0)(2 1)(2 2)(1 2)(0 2)(0 1)(.5 .5)(1.5 .5)(1.5 1.5)(.5 1.5)
      T←(5 6 11)(5 10 11)(4 5 10)(3 8 10)(2 3 9)(2 8 9)(1 2 8)(0 1 8)(0 8 11)(0 7 11)(6 7 11)(3 4 10)
      L{1+(⍴⊃∪/{{⍵[⍋⍵]}¨,/3 2⍴⍵,⍵}¨⍵)-⍴⍺,⍵}T
2

오른쪽에서 왼쪽으로 설명 :

• ⍴⍺,⍵두 입력 벡터를 연결하고 길이 ( V + F)를 반환합니다.
• 다음 블록으로 들어가기 :
  • ¨⍵ 왼쪽의 함수를 오른쪽 인수의 모든 요소에 적용하고 결과를 반환합니다.
  • ⍵,⍵ 자신과 연결된 올바른 인수를 반환
  • 3 2⍴벡터 인수를 세 쌍으로 만듭니다. 이 경우 벡터의 첫 번째, 두 번째, 세 번째 및 첫 번째, 두 번째 및 세 번째 항목을 함께 쌍으로 묶습니다.
  • ,/ 벡터 인수를 함께 결합
  • ⍵[⍋⍵] 올바른 논쟁을 정렬
  • ∪/ 중복을 걸러 내다
  • ⍴⊃ 중첩 스칼라를 벡터로 변환하고 길이를 반환합니다.
  • 전체 함수는 모양의 가장자리 수를 반환합니다 ( E)
• 1 설명이 필요합니다 (희망합니다 ...)

그런 다음 전체 함수는 1+E-(V+F)또는 을 반환합니다 1-(F+V-E).

Mathematica, 93 (아직 골프는 많지 않음)

f[l_, t_] :=  Max@MorphologicalComponents[Erosion[Graphics[
                                                        GraphicsComplex[l, Polygon[t + 1]]], 1]] - 1

(명확성을 위해 공백이 추가됨)

테스트 :

f[{{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {1, 2}}, {{0, 1, 2}, {1, 2, 3}}]
(*
 -> 0
*)

{l, t} = {{{0, 0}, {1,   0}, {2,    0}, {2,     1}, {2,    2}, {1, 2}, {0, 2}, 
           {0, 1}, {.5, .5}, {1.5, .5}, {1.5, 1.5}, {.5, 1.5}}, 

           {{5, 6, 11}, {5, 10, 11}, {4, 5, 10}, {3, 8, 10}, {2, 3,  9}, 
            {2, 8,  9}, {1,  2,  8}, {0, 1,  8}, {0, 8, 11}, {0, 7, 11}, {6, 7, 11}, {3, 4, 10}}};
f[l, t]
 (*
  -> 2
 *)

루비, 239 자 (227 본문)

def f t
e=t.flat_map{|x|x.permutation(2).to_a}.group_by{|x|x}.select{|_,x|x.one?}.keys
n=Hash[e]
(u,n=n,n.dup;e.map{|x|a,b=*x;n[a]=n[n[a]]=n[b]})until n==u
n.values.uniq.size+e.group_by(&:last).map{|_,x|x.size}.reduce(-1){|x,y|x+y/2-1}
end

토폴로지 만 고려하고 있습니다. 어떤 식 으로든 정점 위치를 사용하지 않습니다.

발신자 (Mathematica 또는 JSON 형식의 T가 필요함) :

input = gets.chomp
input.gsub! "{", "["
input.gsub! "}", "]"
f eval(input)

테스트:

f [[0,1,2],[1,2,3]]
#=> 0
f [[5, 6, 11], [5, 10, 11], [4, 5, 10], [3, 8, 10], [2, 3, 9], [2, 8, 9], [1, 2, 8], [0, 1, 8], [0, 8, 11], [0, 7, 11], [6, 7, 11], [3, 4, 10]]
#=> 2
f [[1,2,3],[3,4,5],[5,6,1],[2,3,4],[4,5,6],[6,1,2]]
#=> 1

매스 매 티카 76 73 72 67 62

많은 실험 끝에 정점의 정확한 위치가 중요하지 않다는 것을 깨달았습니다. 그래서 문제를 그래프로 표현했습니다. 필수 불변량, 삼각형 수, 모서리 및 정점은 변하지 않은 상태로 유지되었습니다 (제공된 선 교차를 피함).

그래프에는 두 가지 종류의 내부 "삼각형"이있었습니다. 얼굴, 즉 "채워진"삼각형과없는 얼굴이 있었을 것입니다. 내부면의 수는 모서리 또는 정점과 관련이 없습니다. 그것은 완전히 "채워진"그래프에서 구멍을 파는 것은 단지 얼굴의 수를 줄였다는 것을 의미했습니다. 나는 얼굴, 정점 및 가장자리를 추적하면서 삼각형 사이의 변형으로 체계적으로 연주했습니다. 결국 나는 구멍의 수가 항상 1-#faces-# vertices + #edges와 동일하다는 것을 깨달았습니다. 이것은 오일러 특성에서 1을 뺀 것으로 판명되었습니다 (단지 다면체의 맥락에서만 알고 있었지만 가장자리의 길이는 중요하지 않았습니다.

아래 함수는 꼭짓점과 삼각형이 입력 될 때 구멍 수를 반환합니다. 이전의 제출과 달리 이미지 스캔에 의존하지 않습니다. 이것을 1-Euler의 특성, 즉 1-(F + V -E)로 생각할 수 있습니다. 여기서 F= #faces, V= # vertices, E= # edges. 이 함수는 1 - (F + V -E)실제면 (삼각형)과 정점을 고려하여 구멍 수를 반환합니다 .

복합체 외부의 삼각형을 제거해도 다른 삼각형과 한쪽 또는 2 개의면을 공유하는지 여부에 관계없이 오일러 특성에 영향을 미치지 않음을 쉽게 알 수 있습니다.

참고 : 소문자 v는 L원래 공식 대신 사용됩니다 . 즉, 정점 자체를 포함합니다 (V가 아닌 정점 수).

fT원래 제제로부터 사용되며 ; 즉, 정점 인덱스의 순서 트리플로 표시되는 삼각형을 포함합니다.

암호

z=Length;1-z@#2-z@#+z[Union@@(Sort/@{#|#2,#2|#3,#3|#}&@@@#2)]&

(교체 규칙을 제거하여 5 개의 문자를 제거해 주신 마법사에게 감사드립니다.)

실시 예 1

v = {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {1, 2}}; f = {{0, 1, 2}, {1, 2, 3}};

z=Length;1-z@#2-z@#+z[Union@@(Sort/@{#|#2,#2|#3,#3|#}&@@@#2)]&[v, f]

0

홀이 없습니다.

실시 예 2

v = {{0, 0}, {1, 0}, {2, 0}, {2, 1}, {2, 2}, {1, 2}, {0, 2}, {0, 1} , {.5, .5}, {1.5, .5}, {1.5, 1.5}, {.5, 1.5}}; f = {{5, 6, 11}, {5, 10, 11}, {4, 5, 10}, {3, 8, 10}, {2, 3, 9}, {2, 8, 9} , {1, 2, 8}, {0, 1, 8}, {0, 8, 11}, {0, 7, 11}, {6, 7, 11}, {3, 4, 10}};

z=Length;1-z@#2-z@#+z[Union@@(Sort/@{#|#2,#2|#3,#3|#}&@@@#2)]&[v, f]

2

따라서 2 개의 구멍이 예 2에 있습니다.

파이썬, 107

나는 페어를 직접받는 것이 from itertools import*타이핑 보다 짧다는 것을 깨달았습니다 combinations(). 그러나 나는 또한 내 솔루션이 정점을 일관된 순서로 나열한 입력 삼각형면에 의존한다는 것을 알았습니다. 따라서 문자 수의 이득은 그렇게 크지 않습니다.

f=lambda l,t:1-len(l+t)+len(set([tuple(sorted(m))for n in[[i[:2],i[1:],[i[0],i[2]]]for i in t]for m in n]))

오일러의 특징적인 접근 방식, itertools의 자세한 설명은 피할 수없는 것 같습니다. 정점 쌍을 만들기 위해보다 직접적인 기술을 사용하는 것이 더 저렴한 지 궁금합니다.

from itertools import*
f=lambda l,t:1-len(l+t)+len(set([m for n in[list(combinations(i,2)) for i in t]for m in n]))

사용 예 :

> f([[0,0],[1,0],[0,1],[1,2]],[[0,1,2],[1,2,3]])
> 0
> f([[0,0],[1,0],[2,0],[2,1],[2,2],[1,2],[0,2],[0,1],[.5,.5],[1.5,.5],[1.5,1.5],[.5,1.5]],[[5,6,11],[5,10,11],[4,5,10],[3,8,10],[2,3,9],[2,8,9],[1,2,8],[0,1,8],[0,8,11],[0,7,11],[6,7,11],[3,4,10]])
> 2