아래 그림과 같이 첫 번째 사분면 (양의 x 축, 양의 y 축 및 원점 포함)을 1x1 격자로 나누고 각 격자의 왼쪽 아래 모서리 좌표로 레이블을 지정합니다.

각 그리드에는 경계와 정점이 포함되어 있습니다. 수학 기호를 사용하여 (m, n)으로 표시된 격자는 square를 나타냅니다 {(x,y) | m ≤ x ≤ m+1, n ≤ y ≤ n+1}.

형태 직선 주어 ax+by+c=0정수를 가진 a, b그리고 c및에 의해 표시되는 격자 (m,n)선 격자, 즉 주어진 격자 점이, 라인인지 여부를 통과하여 출력.

a  b  c m n output
1  1  0 0 0 true
1  1  0 1 1 false
1  1  0 0 2 false
1  1 -3 0 1 true
1  1 -3 0 0 false
2 -1  0 1 1 true
2 -1  0 1 0 false
2 -1  0 0 2 true
2 -1  0 0 1 true
2 -1  0 1 2 true
2  0 -1 0 0 true
2  0 -1 0 1 true
2  0 -1 0 2 true
2  0 -1 1 0 false
2  0 -1 1 1 false
0  2 -1 0 0 true
0  2 -1 1 0 true
0  2 -1 2 0 true
0  2 -1 0 1 false
0  2 -1 1 1 false
1  0 -1 0 0 true
1  0 -1 0 1 true
1  0 -1 0 2 true
1  0 -1 1 0 true
1  0 -1 1 1 true

의견에 더 많은 테스트 사례를 제안하십시오.

이것은 code-golf 입니다. 바이트 단위의 최단 답변이 이깁니다. 표준 허점이 적용됩니다.

파이썬 3, 84 66 바이트

첫번째 골프, 첫번째 실패 (아마도).

직접 입력 대신 함수를 사용하여 18 바이트를 줄인로드 덕분입니다.

def f(a,b,c,m,n):f=-(a*m+c)/b;g=f-a/b;print(min(f,g)<=n<=max(f,g))

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설명:

기본적으로 우리는 m과 m + 1에 대한 선 함수의 값을 계산합니다. 만약 n이 그 값들 사이에 있다면리스트는 어느 시점에서 그것을 통과해야합니다. 언어에 여러 정수를 입력하는 더 간단한 방법이 있다면 훨씬 더 좋을 것입니다.

젤리 , 10 바이트

ż‘{Œpæ.ṠE¬

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배경

내 이전의 다른 답변과 마찬가지로 이것은 직선이 평면을 두 개의 반 평면으로 나눈다는 사실에 의존합니다. 사각형은 이러한 반평면 중 하나에 포함되거나 (선과 교차하지 않음) 두 반평면 (따라서 그것들을 분리하는 선)과 교차합니다.

작동 원리

ż‘{Œpæ.ṠE¬  Main link. Left argument: [m, n]. Right argument: [a, b, c]

 ‘{         Increment left; yield [m+1, n+1].
ż           Zipwith; yield [[m, m+1], [n, n+1]].
   Œp       Cartesian product; yield [[m, n], [m, n+1], [m+1, n], [m+1, n+1]].
     æ.     Take the dot products with [a, b, c], mapping each [x, y] to ax+by+c.
       Ṡ    Take the signs.
        E   Test the signs for equality.
         ¬  Logical NOT.

파이썬 2 , 59 바이트

lambda a,b,c,m,n:min(0,a,b,a+b)<=-a*m-b*n-c<=max(0,a,b,a+b)

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점의 어느 쪽이의 부호로 표시되어 있는지 알 수 있습니다 a*x+b*y+c. 네 개의 정점 (m,n),(m,n+1),(m+1,n),(m+1,n+1)이 모두 선의 같은면에 있지 않으면 선은 사각형을 통과합니다 (카운팅 터치) . 이 값을 a*m+b*n+c4 개 모두에 나타나는 상수 를 추출 할 수 있습니다 .

a*m+b*n+c
a*m+b*n+c+a
a*m+b*n+c+b
a*m+b*n+c+a+b

따라서이 네 가지 값이 모두 양수이거나 모두 음수가 아닌 한 선은 사각형을 통과합니다. 따라서 최소값 <=0과 최대 값은 충분 합니다 >=0.

min(a*m+b*n+c,a*m+b*n+c+a,a*m+b*n+c+b,a*m+b*n+c+a+b)<=0<=max(a*m+b*n+c,a*m+b*n+c+a,a*m+b*n+c+b,a*m+b*n+c+a+b)

a*m+b*n+c각 부분 에서 공통 을 빼면 코드가 제공됩니다.

약간 더 긴 접근법은 기호 세트 (+, 0,-)의 길이가 2 이상인지 여부를 확인하는 것입니다.

파이썬 2 , 62 바이트

lambda a,b,c,m,n:len({cmp(a*m+b*n+c,-d)for d in(0,a,b,a+b)})>1

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Mathematica, 60 55 바이트

Solve[m#+n#2==-#3&&#4<=m<=#4+1&&#5<=n<=#5+1,{m,n}]!={}&

@MartinEnder에 -5 바이트

입력 양식

[a, b, c, m, n]

배치, 66 바이트

@cmd/cset/a"q=%1*%4+%2*%5+%3,((-(q+%1)*(q+%2)&-q*(q+%1+%2))>>31)+1

설명 : 셀의 네 모퉁이에서 방정식으로 얻은 값을 고려합니다. 선이 셀과 교차하지 않으면 4 개의 값이 모두 동일한 부호를 갖지만 셀과 교차하면 하나 이상의 값이 0이거나 반대 부호가됩니다. 반대쪽 모서리 쌍을 곱하여 비교를 단순화 한 다음 두 값이 모두 양수이면 선이 셀과 교차하지 않습니다. 그런 다음 비트 트위들 링으로 곱셈을 전체 결과로 변환합니다.

수학, 50 바이트

-4<Tr@Sign[Tuples@{{#,#+1},{#2,#2+1}}.{##4}+#3]<4&

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취하고 m, n, c, a, b순차 입력으로.

설명 : Tuples@{{#,#+1},{#2,#2+1}}사각형의 네 모퉁이의 좌표 목록을 작성한 다음 .{##4}(을 의미하는 {#4, #5}) 내적을 취하고 각 모서리에 대해 +#3계산 ax + by + c을 추가 합니다 x,y. 선이 점을 통과하면 이것은 0입니다. 선이 원점에서 멀면 음수입니다. 선이 원점에 가까워지면 양수이므로이 Sign네 가지 값 중 s를 확인 합니다. 4 개의 값이 모두 1이거나 4가 모두 -1 인 경우에만 선이 정사각형 외부를 통과하므로 합계가 -4와 4 사이에 있는지 확인합니다.

(이 답변은 이 질문에 대한 나의 답변에서 모호하게 영감을 받았습니다 .)

파이썬 2, 147110 바이트

def f(a,b,c,m,n):
 if b:d=sorted((-a*x-c)/float(b)for x in(m,m+1));return d[0]-1<=n<=d[1]
 return m<=-c/a<=m+1

Leaky Nun 에게 큰 감사를드립니다!

TIO.

파이썬 , 54 바이트

lambda a,b,c,m,n:abs(2*(a*m+b*n+c)+a+b)<=abs(a)+abs(b)

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테스트 스크립트에 대해 xnor에게 감사합니다.

작동 원리

선은 m + 1/2 + x , n + 1/2 + y를 통과 하고

a ⋅ ( m + 1/2 + x ) + b ⋅ ( n + 1/2 + y ) + c = 0
⇔ 2⋅ ( a ⋅ m + b ⋅ n + c ) + a + b = -2⋅ a ⋅ x − 2⋅ b ⋅ y 입니다.

이것은 일부 가능합니다 | x |, | y | ≤ 1/2 인 경우 | 2⋅ ( a ⋅ m + b ⋅ n + c ) + a + b | ≤ | | + | b |.

자바 (OpenJDK 8) , 71 바이트

(a,b,c,x,y)->(0<a?0:a)+(0<b?0:b)<=(x=-a*x-b*y-c)&x<=(0>a?0:a)+(0>b?0:b)

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xnor의 Python 솔루션 포트.

Java의 형태 / 라인 교차로 내장 (108 바이트)을 사용하는 독창적 인 솔루션

(a,b,c,x,y)->b==0?x<=-c/a&-c/a<=x+1:new java.awt.Rectangle(x,y,1,1).intersectsLine(x,c=(c+a*x)/-b,x+1,c-a/b)

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크레딧

• ceilingcat 덕분에 -8 바이트