일반적인 상관 계수 (2d)는 점 집합이 선으로 얼마나 잘 설명 될 수 있는지를 측정하며, 그렇다면 해당 부호는 양의 상관 관계가 있는지 여부를 나타냅니다. 그러나 이것은 점의 좌표가 실제로 측정과 같이 정량적으로 해석 될 수 있다고 가정합니다.

그렇게 할 수는 없지만 좌표를 정렬 할 수 있는 경우 순위 상관 계수 가 있습니다 . 단조 함수로 점을 얼마나 잘 설명 할 수 있는지 측정합니다 .

도전

2d 포인트의 목록이 주어지면 순위 상관 계수를 결정하십시오 .

세부

• 입력을 양의 정수 (필수는 아님) 또는 다른 "정렬 가능한"값으로 가정 할 수 있습니다.
• 점은 점의 목록 또는 x 및 y 좌표에 대한 두 목록 또는 행렬 또는 2d 배열 등으로 사용할 수 있습니다.
• 출력은 0과 1 사이의 실수를 나타내므로 부동 소수점 또는 합리적인 유형이어야합니다.

정의

순위 : 숫자 목록이 주어지면 각 항목에 rank 라는 X=[x(1),...,x(n)]양수를 지정할 수 있습니다 . 우리는리스트를 정렬 하고 정렬 된리스트에서의 인덱스를 할당함으로써 그렇게한다 . 둘 이상의 값이 동일한 경우 모든 해당 인덱스의 산술 평균을 순위로 사용합니다. 예:rx(i)x(i)x(i)rx(i)x(i)

          List: [21, 10, 10, 25, 3]
Indices sorted: [4, 2, 3, 5, 1]

여기에 숫자 10가 두 번 나타납니다. 정렬 된 목록에서 인덱스 2와를 차지합니다 3. 그것들의 산술 평균 2.5은

         Ranks: [4, 2.5, 2.5, 5, 1]

순위 상관 계수는 :하자가 [(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),...,(x(n),y(n))]주어진 포인트가 될 경우 각 x(i)과 y(i)실수 각각의 경우 (wlog 당신은 정수 가정 할 수있다.) i=1,...,n우리가 계산 순위 rx(i) 와 ry(i)의 x(i)와 y(i)각각.

하자 d(i) = rx(i)-ry(i)수 순위의 차이를 과하도록 S합 S = d(1)^2 + d(2)^2 + ... + d(n)^2. 그런 다음 순위 상관 계수 rho 는

rho = 1 - 6 * S / (n * (n^2-1))

예

x   y   rx              ry   d      d^2
21  15  4               5   -1      1
10  6   2&3 -> 2.5      2    0.5    0.25
10  7   2&3 -> 2.5      3   -0.5    0.25
25  11  5               4    1      1
3   5   1               1    0      0

    rho = 1 - 6 * (1+0.25+0.25+1)/(5*(5^2-1)) = 0.875   

MATL , 33 바이트

,it7#utb,&S]2XQw)]-Us6*1GntUq*/_Q

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설명

,           % Do...twice
  it        %   Input a numeric vector. Duplicate
  7#u       %   Replace each element by a unique integer label (1, 2, ...)
  t         %   Duplicate
  b         %   Bubble up: moves original numeric vector to top
  ,         %   Do...twice
    &S      %     Sort and push the indices of the sorting
  ]         %   End
            %   The above do...twice loop gives the sorted indices (as
            %   explained in the challenge text) for the current input
  2XQ       %   Compute average for entries with the same integer label
  w         %   Swap: move vector of integer labels to top
  )         %   Index. This gives the rank vector for the current input
]           % End
-           % Subtract the two results. Gives d
Us          % Square each entry, sum of vector. S
6*          % Times 6. Gives 6*S
1G          % Push first input vector again
n           % Number of entries. Gives n
t           % Duplicate 
Uq          % Square, minus 1. Gives n^2-1
*           % Times. Gives n*(n^2-1)
/           % Divide. Gives 6*S/(n*(n^2-1))
_Q          % Negate, plus 1. Gives 1-6*S/(n*(n^2-1))

R , 64 60 바이트

function(x,y)1-6*sum((rank(x)-rank(y))^2)/((n=sum(x|1))^3-n)

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rankR은 원하는 순위를 계산하는 내장입니다. 나머지는 나머지 작업을 수행하는 수학 일뿐입니다.

4 바이트를 절약 한 CriminallyVulgar 에게 감사 합니다

언급 한 바와 같이 코멘트에 , 순위 상관 계수의 진술 정의는 유효한 대답은 26 바이트 것, 다른 스피어 만 상관 계수에 정확하게 일치하지 않습니다

function(x,y)cor(x,y,,"s")

파이썬 3 , 141 바이트

lambda X,Y,Q=lambda U,S=sorted:[S(U).index(y)+S(U).count(y)/2+.5for y in U]:1-6*sum((i[1]-i[0])**2for i in zip(Q(X),Q(Y)))/(len(X)**3-len(X))

이는 xand y값에 해당하는 두 개의 목록으로 입력을받는 익명 함수를 정의 합니다. 출력은 부동 소수점 값으로 리턴됩니다.

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Mathematica, 89 바이트

(F[x_]:=Min@N@Mean@Position[Sort@x,#]&;1-6Tr[(F@#/@#-F@#2/@#2)^2]/((y=Length@#)(y^2-1)))&

온라인으로 사용해보십시오! (수학을 위해 "Tr"은 "Total"로 대체 됨)

Wolfram Language (Mathematica) , 18 바이트

N[SpearmanRho@@#]&

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