당신의 임무는 두 개의 정수를 주어야 a하고 b, 모듈로 b의 존재하는 경우 모듈로 곱한 역수를 계산하는 것입니다.

모듈 a로 의 모듈러 역수 b는 다음 c과 같은 숫자 입니다 ac ≡ 1 (mod b). 이 숫자는 및의 b모든 쌍에 대해 고유 한 모듈로 입니다 . 그것은의 최대 공약수는 경우에만 존재 하고 있다 .abab1

위키 백과 페이지 당신이 항목에 대한 자세한 정보가 필요한 경우 모듈 역수에 대한이 상담 할 수있다.

입력과 출력

입력은 두 정수 또는 두 정수 목록으로 제공됩니다. 프로그램은 단일 숫자, 구간에있는 모듈 식 곱셈 역수 0 < c < b또는 역수가 없음을 나타내는 값을 출력해야합니다 . 값은 range의 숫자를 제외한 모든 것이 (0,b)될 수 있으며 예외 일 수도 있습니다. 그러나 역이없는 경우에는 값이 같아야합니다.

0 < a < b 가정 할 수있다

규칙

• 프로그램은 어느 시점에서 끝나야하며 60 초 이내에 각 테스트 사례를 해결해야합니다.
• 표준 허점 적용

테스트 사례

아래 테스트 사례는 형식으로 제공됩니다. a, b -> output

1, 2 -> 1
3, 6 -> Does not exist
7, 87 -> 25
25, 87 -> 7
2, 91 -> 46
13, 91 -> Does not exist
19, 1212393831 -> 701912218
31, 73714876143 -> 45180085378
3, 73714876143 -> Does not exist

채점

이것은 코드 골프이므로 각 언어에 대한 가장 짧은 코드가 승리합니다.

이것 과 이것은 비슷한 질문이지만 둘 다 특정 상황을 요구합니다.

수학, 14 바이트

의무 Mathematica 내장 :

ModularInverse

두 개의 인수 ( a및 b)를 사용하고 mod b가 존재하면 그 역수를 반환 하는 함수입니다 . 그렇지 않으면 오류를 반환합니다 ModularInverse: a is not invertible modulo b..

자바 스크립트 (ES6), 79 73 62 61 바이트

false역이 존재하지 않는 경우를 반환 합니다.

확장 된 유클리드 알고리즘을 사용하여 모든 테스트 사례를 거의 즉시 해결합니다.

f=(a,b,c=!(n=b),d=1)=>a?f(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):b<2&&(c+n)%n

테스트 사례

f=(a,b,c=!(n=b),d=1)=>a?f(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):b<2&&(c+n)%n

console.log(f(1, 2)) // -> 1
console.log(f(3, 6)) // -> Does not exist
console.log(f(7, 87)) // -> 25
console.log(f(25, 87)) // -> 7
console.log(f(2, 91)) // -> 46
console.log(f(13, 91)) // -> Does not exist
console.log(f(19, 1212393831)) // -> 701912218
console.log(f(31, 73714876143)) // -> 45180085378
console.log(f(3, 73714876143)) // -> Does not exist

젤리 , 2 바이트

æi

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이것은 모듈러 역수에 내장을 사용하고 모듈러 역수가 없으면 0을 반환합니다.

젤리 , 7 바이트

R×%⁸’¬T

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모듈 식 역으로 빈 세트 (빈 문자열로 표시)를 출력합니다. 가장 큰 테스트 사례를 위해 TIO의 메모리가 부족하지만 충분한 메모리가 제공되면 작동합니다.

작동 원리

R×%⁸’¬T  
R        Generate range of b
 ×       Multiply each by a
  %⁸     Mod each by b
    ’    Decrement (Map 1 to 0 and all else to truthy)
     ¬   Logical NOT
      T  Get the index of the truthy element.

더 큰 테스트 사례에 대해 작업하려면 메모리보다 많은 시간이 필요한이 (상대적으로 ungolfed) 버전을 사용해보십시오.

젤리, 9 바이트

×⁴%³’¬ø1#

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작동 원리

×⁴%³’¬ø1#
        #   Get the first
      ø1      one integer
            which meets:
×⁴            When multiplied by a
  %³          And modulo-d by b
    ’         Decrement
     ¬        Is falsy

파이썬 2 , 34 바이트

f=lambda a,b:a==1or-~b*f(-b%a,a)/a

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재귀 제공 기능 True을 위해 print f(1,2)내가 허용 생각하는, 유효하지 않은 입력에 대한 오류.

우리는 찾으려고 노력 $x$ 의 ⋅ X ≡ 1$a\cdot x\equiv 1\pmod{b}$ .

$a\cdot x-1=k\cdot b$$k$

취득 $\mod{a}$$-1\equiv k\cdot b\pmod{a}$$-k\cdot b\equiv1\pmod{a}$$k$

$k$$f(-b\%a,a)$

$a$$a$$b$

$k$$a\cdot x-1=k\cdot b$$x$$\frac{k\cdot b+1}{a}$

R + 숫자 , 15 바이트

numbers::modinv

역 모드가없는 NA사람들 a을 반환 합니다 b.

그것을 시도하는 R-Fiddle!

R , 33 바이트 (비경쟁)

b실제로 크기 32*b비트로 구성된 벡터를 생성하기 때문에 이는 매우 큰 실패입니다 .

function(a,b)which((1:b*a)%%b==1)

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역 모드가없는 integer(0)사람들 a을 위해 (빈리스트)를 반환 b합니다.

매스 매 티카, 18 바이트

PowerMod[#,-1,#2]&

입력

[31, 73714876143]

파이썬 2 , 51 49 54 53 51 49 바이트

^{공식적인 덕분에
-1 바이트 Shaggy 덕분에 -1 바이트}

a,b=input()
i=a<2
while(a*i%b-1)*b%a:i+=1
print+i

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0해결책이 없을 때 인쇄 합니다.

Japt , 9 8 바이트

입력을 역순으로 취합니다. -1일치하지 않는 출력 . 정수가 클수록 커집니다.

Ç*V%UÃb1

그것을 테스트

• ETH가 잘못된 매우 명확한 공간을 지적하여 1 바이트를 절약했습니다.

파이썬 3 + gmpy , 23 바이트

파이썬에서 더 짧아 질 수 있다고 생각하지 않습니다.

gmpy.invert
import gmpy

온라인으로 사용해보십시오! (mpy가 설치되어 있지 않으면 작동하지 않습니다)

파이썬 3 , 49 바이트

lambda a,b:[c for c in range(b)if-~c*a%b==1][0]+1

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파이썬 3 , 50 바이트

lambda a,b:[c for c in range(1,b+1)if c*a%b==1][0]

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이것은 발생 IndexError: list index out of range이 규칙에 의해 허용되는 한, 어떠한 모듈 역수가없는 경우.

8 일 , 6 바이트

암호

invmod

설명

invmod는 amodulo 의 역의 값을 계산하는 8 번째 단어입니다 b. 반환null오버플로 또는 기타 오류가 발생하면 됩니다.

사용 및 테스트 사례

ok> 1 2 invmod .
1
ok> 3 6 invmod .
null
ok> 7 87 invmod .
25
ok> 25 87 invmod .
7
ok> 2 91 invmod .
46
ok> 13 91 invmod .
null
ok> 19 1212393831 invmod .
701912218
ok> 31 73714876143 invmod .
45180085378
ok> 3 73714876143 invmod .
null

Pari / GP , 22 바이트

a->b->lift(1/Mod(a,b))

역이 없으면 오류가 발생합니다.

온라인으로 사용해보십시오!

J , 28 바이트

4 :'(1=x+.y)*x y&|@^<:5 p:y'

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오일러 정리를 사용함 . 역이 존재하지 않으면 0을 반환합니다.

설명

4 :'(1=x+.y)*x y&|@^<:5 p:y'  Input: a (LHS), b (RHS)
4 :'                       '  Define an explicit dyad - this is to use the special
                              form `m&|@^` to perform modular exponentiation
                          y   Get b
                      5 p:    Euler totient
                    <:        Decrement
             x                Get a
                   ^          Exponentiate
               y&|@             Modulo b
       x+.y                   GCD of a and b
     1=                       Equals 1
            *                 Multiply

피스 , 10 바이트

@Jakube 덕분에 3 바이트가 절약 되었습니다 .

xm%*szdQQ1

여기 사용해보십시오!

-1곱하기 역수가 없으면 반환 합니다.

코드 분석

xm%*szdQQ1      Let Q be the first input.
 m      Q       This maps over [0 ... Q) with a variable d.
   *szd         Now d is multiplied by the evaluated second input.
  %    Q        Now the remained modulo Q is retrieved.
x        1      Then, the first index of 1 is retrieved from that mapping.

Pyth , 15 13 바이트

KEhfq1%*QTKSK

곱하기 역수가 존재하지 않는 경우 예외가 발생합니다.

여기 사용해보십시오!

Pyth , 15 바이트

Iq1iQKEfq1%*QTK

이것은 그러한 숫자가 존재하지 않는 경우를 처리하기 위해 많은 바이트를 추가합니다. 이 경우를 처리 할 필요가 없으면 프로그램을 크게 단축 할 수 있습니다.

fq1%*QTK

여기 사용해보십시오!

C (gcc) , 115 바이트

#define L long long
L g(L a,L b,L c,L d){return a?g(b%a,a,d-b/a*c,c):b-1?0:d;}L f(L a,L b){return(g(a,b,1,0)+b)%b;}

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확장 된 유클리드 알고리즘, 재귀 버전

C (gcc) , 119 바이트

long long f(a,b,c,d,t,n)long long a,b,c,d,t,n;{for(c=1,d=0,n=b;a;a=t)t=d-b/a*c,d=c,c=t,t=b%a,b=a;return b-1?0:(d+n)%n;}

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확장 된 유클리드 알고리즘, 반복 버전

C (GCC) , 48 (110) 104 바이트

#define f(a,b)g(a,b,!b,1,b)
long g(a,b,c,d,n)long a,b,c,d,n;{a=a?g(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):!--b*(c+n)%n;}

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60 초 이내에 모든 입력 (오래 들어간)에 작동해야합니다.

편집하다. 나는 이미 n변수를 남용하고 있으므로 gcc가 첫 번째 할당을에 넣었다고 가정 할 수 있습니다 %rax.

Python 2 + Sympy, 74 바이트

from sympy import*
def f(a,m):i,_,g=numbers.igcdex(a,m);return g==1and i%m

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젤리 소스 코드에서 가져 왔습니다.

공리, 45 바이트

f(x:PI,y:PI):NNI==(gcd(x,y)=1=>invmod(x,y);0)

오류가 0이면 x * z Mod y = 1 인 z를 반환합니다.

파이썬 2 , 52 바이트

Mr. Xcoder 덕분에 -3 바이트.

f=lambda a,b,i=1:i*a%b==1and i or i<b and f(a,b,i+1)

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False솔루션이 없을 때 출력 되고 b커질수록 오류가 발생합니다 .

임베디드 TIO

Stack Snippets에서 iframe을 테스트하고 있으며 환상적으로 작동합니다.

html,body{height:100%;}iframe{height:100%;width:100%;border:none;}

<iframe src="https://tio.run/##PY3BCsIwEETv/Yq5CEndy6ZotbhfIh4SanBB09Lm4tdHU8HTvIHhzfzOjym5UqI8/SuMHp4CqfCgrd8FEfZphGJaoJeAWqLZJnu2Jd/XvEJwNUxwlmA6wrFmTzj1FdzhT4QzV@DuR7emidULTdhMA@ZFU/4@tGrLBw"></iframe>

자바 스크립트 (ES6), 42 41 39 38 바이트

false일치하지 않는 출력 . 두 번째 숫자가 너무 커지면 오버플로 오류가 발생합니다.

x=>y=>(g=z=>x*z%y==1?z:z<y&&g(++z))(1)

젤리 , 27 바이트

²%³
⁴Ç⁹Сx⁸
ÆṪ’BṚçL$P%³×gỊ¥

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모듈러 지수와 함께 Euler의 정리를 사용합니다. Jelly에는 모듈 식 지수화를 수행 할 수있는 내장 기능이 없기 때문에 구현해야했으며 대부분의 바이트를 차지했습니다.

공리, 99 바이트

w(a,b,x,u)==(a=0=>(b*b=1=>b*x;0);w(b rem a,a,u,x-u*(b quo a)));h(a,b)==(b=0=>0;(b+w(a,b,0,1))rem b)

함수 h ()를 사용합니다. h (a, b)는 에러가 [반대 존재하지 않는 경우] 0을 반환하고, 그렇지 않으면 z를 반환하여 a * z mod b = 1이되도록합니다. 인수가 음수 일지라도 괜찮습니다 ...

이것은 int 목록을 재조정하는 일반적인 egcd () 함수입니다 (따라서 음수도 가능)

egcd(aa:INT,bb:INT):List INT==
   x:=u:=-1   -- because the type is INT
   (a,b,x,u):=(aa,bb,0,1)
   repeat
      a=0=>break
      (q,r):=(b quo a, b rem a)
      (b,a,x,u):=(a,r,u,x-u*q)
   [b,x, (b-x*aa)quo bb]

이것은 그것을 사용하는 방법입니다

(7) -> h(31,73714876143)
   (7)  45180085378
                                                    Type: PositiveInteger

https://pastebin.com/A13ybryc 에서 인터넷의 기본 알고리즘을 찾습니다.