좌표까지의 거리

24

2D 비행기 에는 n 명이 있습니다 . 그들 사이의 거리를 사용하여 우리는 그들의 위치를 ​​찾을 것입니다. 고유 한 답변을 얻으려면 다음 네 가지 가정을해야합니다.

  1. 최소한 3 명이 있습니다.
  2. 첫 번째 사람은 (0, 0) 위치에 있습니다.
  3. 두 번째 사람은 일부 x> 0에 대해 위치 (x, 0)에 있습니다.
  4. 세 번째 사람은 일부 y> 0에 대해 위치 (x, y)에 있습니다.

따라서 2D 거리 배열 ( D[i][j]사람 i과 사이의 거리를 제공 j)이 좌표 목록을 반환하는 프로그램이나 함수를 작성 해야합니다. 답은 6 자리 이상 유효해야합니다. 바이트 단위의 최단 솔루션이 승리합니다.

예

[[0.0, 3.0, 5.0], [3.0, 0.0, 4.0], [5.0, 4.0, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [3.0, 0.0], [3.0, 4.0]]


[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606,
0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704,
1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955],
[0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [0.0513, 0.0], [-0.39, 0.9836], [-0.5366, 0.0295], [-0.8094, -0.3221]]


[[0.0, 41.9519, 21.89390815, 108.37048253, 91.40006121, 49.35063671,
82.20983622, 83.69080223, 80.39436793, 86.5204431, 91.24484876, 22.32327813,
99.5351474, 72.1001264, 71.98278813, 99.8621559, 104.59071383, 108.61475753,
94.91576952, 93.20212636], [41.9519, 0.0, 24.33770482, 144.67214389,
132.28290899, 49.12079288, 85.34321428, 117.39095617, 103.60848008,
79.67795144, 69.52024038, 42.65007733, 105.60007249, 110.50120501,
89.92218111, 60.03623019, 133.61394005, 76.26668715, 130.54041305,
122.74547069], [21.89390815, 24.33770482, 0.0, 130.04213984, 112.98940283,
54.26427666, 71.35378232, 104.72088677, 81.67425703, 90.26668791,
71.13288376, 18.74250061, 109.87223765, 93.96339767, 69.46698314,
84.37362794, 124.38527485, 98.82541733, 116.43603102, 113.07526035],
[108.37048253, 144.67214389, 130.04213984, 0.0, 37.8990613, 111.2161525,
176.70411028, 28.99007398, 149.1355788, 124.17549005, 198.6298252,
126.02950495, 101.55746829, 37.24713176, 152.8114446, 189.29178553,
34.96711005, 180.83483984, 14.33728853, 35.75999058], [91.40006121,
132.28290899, 112.98940283, 37.8990613, 0.0, 111.05881157, 147.27385449,
44.12747289, 115.00173099, 134.19476383, 175.9860033, 104.1315771,
120.19673135, 27.75062658, 120.90347767, 184.88952087, 65.64187459,
183.20903265, 36.35677531, 60.34864715], [49.35063671, 49.12079288,
54.26427666, 111.2161525, 111.05881157, 0.0, 125.59451494, 82.23823276,
129.68328938, 37.23819968, 118.38443321, 68.15130552, 56.84347674,
84.29966837, 120.38742076, 78.30380948, 91.88522811, 72.15031414,
97.00421525, 82.23460459], [82.20983622, 85.34321428, 71.35378232,
176.70411028, 147.27385449, 125.59451494, 0.0, 158.1002588, 45.08950594,
161.43320938, 50.02998891, 59.93581537, 180.43028005, 139.95387244,
30.1390519, 133.42262669, 182.2085151, 158.47101132, 165.61965338,
170.96891788], [83.69080223, 117.39095617, 104.72088677, 28.99007398,
44.12747289, 82.23823276, 158.1002588, 0.0, 136.48099476, 96.57856065,
174.901291, 103.29640959, 77.53059476, 22.95598599, 137.23185588,
160.37639016, 26.14552185, 152.04872054, 14.96145727, 17.29636403],
[80.39436793, 103.60848008, 81.67425703, 149.1355788, 115.00173099,
129.68328938, 45.08950594, 136.48099476, 0.0, 166.89727482, 92.90019808,
63.53459104, 177.66159356, 115.1228903, 16.7609065, 160.79059188,
162.35278463, 179.82760993, 140.44928488, 151.9058635], [86.5204431,
79.67795144, 90.26668791, 124.17549005, 134.19476383, 37.23819968,
161.43320938, 96.57856065, 166.89727482, 0.0, 148.39351779, 105.1934756,
34.72852943, 106.44495924, 157.55442606, 83.19240274, 96.09890812,
61.77726814, 111.24915274, 89.68625779], [91.24484876, 69.52024038,
71.13288376, 198.6298252, 175.9860033, 118.38443321, 50.02998891,
174.901291, 92.90019808, 148.39351779, 0.0, 72.71434547, 175.07913091,
161.59035051, 76.3634308, 96.89392413, 195.433818, 127.21259331,
185.63246606, 184.09218079], [22.32327813, 42.65007733, 18.74250061,
126.02950495, 104.1315771, 68.15130552, 59.93581537, 103.29640959,
63.53459104, 105.1934756, 72.71434547, 0.0, 121.04924013, 88.90999601,
52.48935172, 102.51264644, 125.51831504, 117.54806623, 113.26375241,
114.12813777], [99.5351474, 105.60007249, 109.87223765, 101.55746829,
120.19673135, 56.84347674, 180.43028005, 77.53059476, 177.66159356,
34.72852943, 175.07913091, 121.04924013, 0.0, 93.63052717, 171.17130953,
117.77417844, 69.1477611, 95.81237385, 90.62801636, 65.7996984],
[72.1001264, 110.50120501, 93.96339767, 37.24713176, 27.75062658,
84.29966837, 139.95387244, 22.95598599, 115.1228903, 106.44495924,
161.59035051, 88.90999601, 93.63052717, 0.0, 117.17351252, 159.88686894,
48.89223072, 156.34374083, 25.76186961, 40.13509273], [71.98278813,
89.92218111, 69.46698314, 152.8114446, 120.90347767, 120.38742076,
30.1390519, 137.23185588, 16.7609065, 157.55442606, 76.3634308, 52.48935172,
171.17130953, 117.17351252, 0.0, 145.68608389, 162.51692098, 166.12926334,
142.8970605, 151.6440003], [99.8621559, 60.03623019, 84.37362794,
189.29178553, 184.88952087, 78.30380948, 133.42262669, 160.37639016,
160.79059188, 83.19240274, 96.89392413, 102.51264644, 117.77417844,
159.88686894, 145.68608389, 0.0, 169.4299171, 33.39882791, 175.00707479,
160.25054951], [104.59071383, 133.61394005, 124.38527485, 34.96711005,
65.64187459, 91.88522811, 182.2085151, 26.14552185, 162.35278463,
96.09890812, 195.433818, 125.51831504, 69.1477611, 48.89223072,
162.51692098, 169.4299171, 0.0, 156.08760216, 29.36259602, 11.39668734],
[108.61475753, 76.26668715, 98.82541733, 180.83483984, 183.20903265,
72.15031414, 158.47101132, 152.04872054, 179.82760993, 61.77726814,
127.21259331, 117.54806623, 95.81237385, 156.34374083, 166.12926334,
33.39882791, 156.08760216, 0.0, 167.00907734, 148.3962894], [94.91576952,
130.54041305, 116.43603102, 14.33728853, 36.35677531, 97.00421525,
165.61965338, 14.96145727, 140.44928488, 111.24915274, 185.63246606,
113.26375241, 90.62801636, 25.76186961, 142.8970605, 175.00707479,
29.36259602, 167.00907734, 0.0, 25.82164171], [93.20212636, 122.74547069,
113.07526035, 35.75999058, 60.34864715, 82.23460459, 170.96891788,
17.29636403, 151.9058635, 89.68625779, 184.09218079, 114.12813777,
65.7996984, 40.13509273, 151.6440003, 160.25054951, 11.39668734,
148.3962894, 25.82164171, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [41.9519, 0.0], [19.6294, 9.6969], [-88.505, -62.5382],
[-88.0155, -24.6423], [21.2457, -44.5433], [14.7187, 80.8815], [-59.789,
-58.5613], [-29.9331, 74.6141], [34.5297, -79.3315], [62.6017, 66.3826],
[5.2353, 21.7007], [6.1479, -99.3451], [-62.597, -35.7777], [-13.6408,
70.6785], [96.8736, -24.2478], [-61.4216, -84.6558], [92.2547, -57.3257],
[-74.7503, -58.4927], [-55.0613, -75.199]]
code-golf  geometry 
— 오르프
소스
2
그래서 기본적으로 당신은 DistanceMatrix수학 의 역함수를 찾고 있습니다 ;-)
— J42161217
첫 번째 예에서 세 번째 점은 (3,4) 또는 (3, -4) 일 수 있습니다.
— DavidC
@DavidC 당신은 가정을 충분히 읽지 못했습니다.
— orlp
예. 나는 지금 본다.
— DavidC
2
정답이 두 개 이상있을 수 있습니까? 아니면 내가 잘못하고 있습니까? +0.322두 번째 예제의 마지막 좌표를 얻고 있습니다.
— Emigna

답변:

5

파이썬 (2) , 183 (178) 166 161 160 159 158 156 바이트

@Giuseppe 덕분에 1 바이트를 절약하고 @JonathanFrech 덕분에 2 바이트를 절약했습니다.

def f(D):
 X=D[0][1];o=[0,X];O=[0,0];n=2
 for d in D[2:]:y=d[0]**2;x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2;y-=x*x;o+=x,;O+=y**.5*(y>d[2]**2-(x-o[2])**2or-1),;n+=1
 return o,O

온라인으로 사용해보십시오!

나머지를 계산하기 위해 처음 3 점을 사용합니다. x-coords, y-coords 주석에 허용 된대로 쌍을 반환합니다 .

— 뿌까
소스
O+=[...]할 수 O+=...,있고 o+=[x]할 수 있습니다 o+=x,.
— Jonathan Frech
@JonathanFrech 작동하지 않습니다. 파이썬은리스트에리스트를 추가하는 것만 허용합니다. TIO
— PurkkaKoodari
@ Pietu1998 나는 의미하지 않고 o+=x오히려 o+=x,.
— Jonathan Frech
4

제 107 화

function(d){y=t(cmdscale(d))
y=y-y[,1]
p=cbind(c(y[3],-y[4]),y[4:3])%*%y/sum(y[,2]^2)^.5
p*c(1,sign(p[6]))}

큰 헤드 스타트는 라인 1에서 시작하여 MDS (Multi-Dimensional Scaling)에 R의 기능을 사용합니다. 나머지는 아마도 비효율적 일 것입니다 (개선 방법에 대한 제안을 해 주셔서 감사합니다). 2 행은 첫 번째 포인트가 (0, 0)이되도록 데이터를 변환합니다. 선 3은 두 번째 점이 (0, x)에 있도록 점을 회전시킵니다. 라인 4는 모든 점을 뒤집어 세 번째 점이 y> 0이되도록합니다.

— 플로 델
소스
R에는 이것에 대한 내장 기능이 있습니까 ??? 댕
— 주세페
3

R , 227 215 209 176 169 바이트

function(d){x=y=c(0,0)
x[2]=a=d[1,2]
d=d^2
i=3:nrow(d)
D=d[1,i]
x[i]=(D+a^2-d[2,i])/2/a
y[3]=e=sqrt(d[1,3]-x[3]^2)
y[i]=(D-d[3,i]+x[3]^2+e^2-2*x[3]*x[i])/2/e
Map(c,x,y)}

온라인으로 사용해보십시오!

옛날 옛적에, 나는 전산 기하학 코스를했다. 나는 그것이 도움이되었다고 말하고 싶지만 분명히 아무것도 배우지 못했습니다.

입력 2 요소 벡터의 목록 출력 더불어, R 행렬 (x,y)(가까이 사양이다 및 저장이 바이트).

물론 여기서 문제는 처음 세 가지 점입니다. 세 점을 고치면 그 점을 기준으로 다른 점을 모두 계산할 수 있습니다.

방금 대수를 사용하여 일을 단순화 한 다음 다른 세 가지를 해결하기 위해 처음 3 점 만 사용하기 때문에 모두 깔끔하게 벡터화되었습니다.

flodel에 의해 outgolfed

— 주세페
소스
2

자바 스크립트 (ES7), 202 193 바이트

d=>{for(k=7;(a=d.map((r,i)=>[x=(r[0]**2-r[1]**2+a*a)/2/a,(d[0][i]**2-x*x)**.5*(k>>i&1||-1)],a=d[0][1])).some(([x,y],i)=>a.some(([X,Y],j)=>(Math.hypot(x-X,y-Y)-d[i][j])**2>1e-6));k+=8);return a}

테스트 사례

코드 스 니펫 표시

방법?

하자 거라고 I를, j는 입력을하고 X I를 , Y 제가 예상 출력된다.

챌린지 규칙에 따라 다음을 알고 있습니다.

  • 모든 쌍 (i, j)의 경우 : d i, j = √ ((x i -x j ) ² + (y i -y j ) ²)
  • x 0 = y 0 = y 1 = 0

우리는 즉시 그것을 추론 할 수 있습니다 :

  1. x 1 = d 0,1

  2. d 0, j = √ ((x 0 -x j ) ² + (y 0 -y j ) ²) = √ (x j ² + y j ²)
    d 0, j ² = x j ² + y j ²

  3. d 1, j = √ ((x 1 -x j ) ² + (y 1 -y j ) ²) = √ ((x 1 -x j ) ² + y j ²)
    d 1, j ² = (x 1 -x j ) ² + y j ² = x 1 ² + x j ² + 2x 1 x j + y j ² = d 0.1 ² + x j ² + 2d 0.1 x j + y j ²

컴퓨팅 x j

2와 3을 사용하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

x j ²-(d 0.1 ² + x j ²-2d 0.1 x j ) = d 0, j ²-d 1, j ²

어느 것이

x j = (d 0, j ²-d 1, j ² + d 0.1 ²) / 2d 0,1

컴퓨팅 y j

이제 x j 가 알려져 있습니다.

y j ² = d 0, j ²-x j ²

다음을 제공합니다.

y j = ± √ (d 0, j ²-x j ²)

우리는 서로의 기호를 결정 Y J를 우리가 원래의 거리와 일치 할 때까지 단순히 모든 가능한 조합을 시도하여. 또한 y 2 > 0 인지 확인해야합니다 .

우리는 비트 마스크 사용하여 해당 작업을 수행 K 1 '의이 긍정적으로 해석하고 공 의가 부정적으로 해석됩니다. k = 7 ( 2 진수 111) 로 시작하여 각 반복마다 8 을 더합니다. 이 방법은, 양의 값의 예 J는 선택된 것으로 보장 0 ≤ J ≤ 2 . ( 어쨌든 y 0 = y 1 = 0 이기 때문에 k = 4로 시작할 수도 있습니다. 그러나 7을 사용 하면 음의 0 이 나타나지 않습니다.)

— 아르나 울드
소스
그것이 더 짧은 지 확실하지 않지만 요소 의 y 의 부호 (초기 3 이후) 를 계산하는 올바른 방법 k은 p = (x, y)두 점 을 찾아서 설정 p' = (x, -y)하고 세 번째로 알려진 점을 취하고 j거리를 비교하는 것입니다 d[i][j]로 dist(p, j)와 dist(p', j). 그건 그렇고 음수 0은 오답이라고 생각하지 않습니다.
— orlp
@orlp 음수 0을 제거하면 바이트 비용이 들지 않으므로 순수한 미적 고려 사항입니다. :-) (그리고 당신 말이 맞아요 :이 방법은 처음에는 작동하지 않는 솔루션에 대해 다소 비효율적 인 해결책입니다.하지만 여전히 게시 할 가치가 있다고 생각했습니다.)
— Arnauld
2

자바 스크립트 (ES7) 140 139 126 121 118 117 바이트

@Giuseppe 덕분에 1 바이트를 절약했습니다.

/* this line for testing only */ f =
D=>D.map((d,n)=>n>1?(y=d[0]**2,D[n]=x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2,y-=x*x,[x,y**.5*(y>d[2]**2-(x-D[2])**2||-1)]):[X=n*d[0],0])
<!-- HTML for testing only --><textarea id="i" oninput="test()">[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606, 0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704, 1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955], [0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]</textarea><pre id="o"></pre><script>window.onload=test=function(){try{document.querySelector("#o").innerHTML=JSON.stringify(f(JSON.parse(document.querySelector("#i").value)))}catch(e){}}</script>
스 니펫 확장

내 파이썬 답변과 다소 비슷합니다. 반환 [x,y]쌍은 JS에서 별도의 X 및 Y 목록보다 훨씬 짧았습니다. 인수 목록을 겹쳐 쓰므로 여러 번 입력으로 사용하지 마십시오.

— 뿌까
소스
2
@Giuseppe 사실, 나는 단지 점수를 매길 수 없으며 f=하나에 맞출 수 없습니다 . : P
— PurkkaKoodari
글쎄, 나는 JavaScript를 모른다. 그래서 나는 그것을 놓쳤다는 것에 놀라지 않았다.
— 주세페
2

Mathematica, 160 바이트

(s=Table[0{,},n=Tr[1^#]];s[[2]]={#[[1,2]],0};f@i_:=RegionIntersection~Fold~Table[s[[j]]~Circle~#[[j,i]],{j,i-1}];s[[3]]=Last@@f@3;Do[s[[i]]=#&@@f@i,{i,4,n}];s)&

이 프로그램은 빌트인을 사용 RegionIntersection하여 원의 교차점을 계산합니다. 프로그램이 작동하려면 정확한 좌표가 필요합니다.

이것은 RegionIntersectionx 좌표가 같은 경우 항상 y 좌표가 높은 점이 결과에서 마지막 점을 만드는 것으로 가정합니다 . (Wolfram Sandbox에서는 적어도 사실입니다)

RegionIntersection입력에 너무 많은 원이 있으면 어떤 이유로 작동하지 않으므로를 사용하여 각 쌍을 한 번 처리해야합니다 Fold.

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— 사용자
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