양의 정수 N 이 있다고 가정 해 봅시다 . 먼저 N 개의 꼭짓점이 있고 인접한 꼭짓점 사이의 거리가 1 인 정다각형을 만듭니다 . 그런 다음 모든 꼭짓점에서 다른 꼭짓점으로 선을 연결합니다. 마지막으로 모든 줄의 길이를 합산하여 계산하십시오.

예

입력 N = 6 이면 모든 정점을 다른 정점과 연결하는 선 으로 육각형 을 만듭니다.

보시다시피, 총 6 개의 경계선 (길이 = 1), 경계 길이의 두 배 (길이 = 2)를 갖는 3 개의 선 및 피타고라스 정리를 사용하여 6 개의 다른 선이 있습니다. 입니다.

선의 길이를 더하면 (6 * 1) + (3 * 2) + (6 * 1.732) = 22.392가 됩니다.

추가 정보

정점이 2 개 이하인 구조는 다각형으로 간주 NaN되지 않으므로 단일 정점을 다른 정점에 연결할 수 없으므로 N = 1 인 경우 0을 출력합니다 (또는 단일 정점 사이의 거리가 의미가 없기 때문에). 두 개의 정점이 단일 선으로 연결되므로 N = 2입니다.

입력

합리적인 형식의 정수 N

산출

모든 행의 길이는 함께 반환되어 함수 반환 또는로 직접 인쇄되는 소수점 이하 3 자리까지 정확합니다 stdout.

규칙

• 표준 허점은 금지되어 있습니다.
• 이것은 code-golf 이므로 모든 언어에서 가장 짧은 바이트 코드가 이깁니다.

행운을 빕니다!

테스트 사례

(Input) -> (Output)
1 -> 0 or NaN
2 -> 1
3 -> 3
5 -> 13.091
6 -> 22.392

Python 3 ( syppy 포함 ) ,  61 60 58 54  48 바이트

xnorn=1 덕분에 -6 ( 처리 할 필요가없는 경우 -10 일 수도 있음) (1 삼각대 를 처리하고 (불필요한) float캐스트를 이동하여 괄호를 절약하는 추가 삼각법 )

^{타사 라이브러리 가 없어도 이길 수 있기를 바랍니다 . 예!! 하지만 물건을 구르 자 ...}

lambda n:1%n*n/2/(1-cos(pi/n))
from math import*

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이것은 다각형이 단위 원 안에 새겨진 경우 길이의 합에 대한 공식을 사용하고 n*cot(pi/2/n)/2그 코드 길이의 죄로 나눠서 측면 길이가 1 인 결과를 조정합니다 sin(pi/n).

첫 번째 공식은 n-1한 모서리에서 나오는 모든 대각선 의 코드 길이를 sin(pi/n)(다시) sin(2*pi/n),, ..., sin((n-1)pi/n). 이것의 합 cot(pi/2/n)은 n모퉁이가 있으므로을 곱 n하지만 모든 코드를 두 번 세어 2로 나눕니다.

결과는 n*cot(pi/2/n)/2/sin(pi/n)다음에 XNOR함으로써 단순화 하였다 n/2/(1-cos(pi/n))(유지 한 n>1)

... 이제 (정확도가 수용 가능한 한) 더 이상 sympy내장 math모듈 ( math.pi=3.141592653589793)을 필요로하지 않습니다 .

파이썬 , 34 바이트

lambda n:1%n*n/abs(1-1j**(2/n))**2

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Jonathan Allan에서n/2/(1-cos(pi/n)) 단순화 된 공식을 사용합니다 . Neil은 파이썬이 단일의 근을 분수의 거듭 제곱으로 계산할 수 있다는 점을 지적함으로써 10 바이트를 절약했습니다 1j.

가져 오기가없는 Python에는 내장 삼각 함수 pi, 또는이 없습니다 e. 하려면 n=1줄 0이 아니라 0.25, 우리가 앞에 추가 1%n*.

자연수 만 사용하는 더 긴 버전 :

lambda n:1%n*n/abs(1-(1+1e-8j/n)**314159265)**2

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MATL , 16 15 바이트

t:=ZF&-|Rst2)/s

온라인으로 사용해보십시오! 또는 모든 테스트 사례를 확인하십시오 .

이것은 FFT (Fast Fourier Transform) 기능을 도입하고 8 일 전에 문제를 해결 하는 커밋 을 사용합니다 .

설명

코드는 이 트릭 (MATL에 적응)을 사용하여 통일의 근본을 생성합니다. 연속 정점 사이의 거리가 1로 정규화되지 않는다는 점을 제외하고는 정점의 위치를 ​​복소수로 제공합니다.이를 해결하기 위해 모든 쌍별 거리를 계산 한 후 프로그램은 연속 정점 사이의 거리로이를 나눕니다.

t       % Implicit input, n. Duplicate
:       % Range: [1 2 ... n-1 n]
=       % Isequal, element-wise. Gives [0 0 ... 0 1]
ZF      % FFT. Gives the n complex n-th roots of unity
&-|     % Matrix of pairwise absolute differences
R       % Upper triangular matrix. This avoids counting each line twice.
s       % Sum of each column. The second entry gives the distance between
        % consecutive vertices
t2)/    % Divide all entries by the second entry
s       % Sum. Implicit display

메뚜기, 프리미티브 25 개 (구성 요소 11 개, 와이어 14 개)

GH와 LabVIEW의 프로그램에 대한 메타 게시물을 읽었으며 유사한 지침에 따라 시각적 언어를 측정합니다.

모서리가 2 개 이하인 다각형을 생성 할 수 없으므로 빈 줄 목록이 표시 되므로 <null>N =로 인쇄 합니다.0, 1, 2Polygon Primitive

왼쪽에서 오른쪽으로 구성 요소 :

• Side count 슬라이더 : 입력
• 다각형 기본 요소 : 캔버스에 다각형 그리기
• 분해 : 폴리 라인을 퇴적물과 정점으로 분해
• 상호 참조 : 모든 정점 사이의 전체적인 상호 참조 구축
• 선 : 모든 쌍 사이에 선을 그립니다.
• 중복 줄 삭제
• 곡선의 길이
• (위) 합계
• (하단) 구분 : 때문에 Polygon Primitive 반지름을 기준으로 다각형을 그리 모양의 크기를 조정해야합니다
• 다각화
• 패널 : 출력

Mathematica, 26 바이트

@Jonathan Allan의 공식을 사용합니다.

N@Cot[Pi/2/#]/2Csc[Pi/#]#&   

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-1 바이트 정환 분

하스켈 , 27 바이트

f 1=0
f n=n/2/(1-cos(pi/n))

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방금 Haskell에 뛰어 들었으므로 이것은 공정한 초보자 골프 (즉, 다른 답변에서 수식을 복사)로 판명되었습니다.

나는 또한 $어딘가에 두려고 열심히 노력 했지만 컴파일러는 계속 소리 지르고있어 이것이 내가 가진 최고입니다. :피

젤리 , 13 12 11 바이트

Jonathan Allan의 공식을 사용합니다 (2 바이트를 절약 한 덕분에)

ØP÷ÆẠCḤɓ’ȧ÷

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나는 항상 젤리에 매료되어 왔지만 많이 사용하지 않았으므로 가장 간단한 형태는 아닐 수도 있습니다.

자바 스크립트 (ES6), 36 바이트

n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

@JonathanAllan의 Python 3 답변 포트

f=n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

<input id=i type=number oninput="o.innerText=f(i.value)" /><pre id=o>