도전

문제는 n도 다항식의 계수를 입력으로 취하고 방정식이 참인 x 의 정수 값을 반환하는 프로그램을 작성하는 것입니다. 계수는 전력을 줄이거 나 늘리는 순서대로 입력으로 제공됩니다. 모든 계수를 정수로 가정 할 수 있습니다 .

입력과 출력

입력 값은 전력의 차수를 줄이거 나 늘리는 식의 계수입니다. 방정식의 정도, 즉 x의 최대 거듭 제곱은 항상 입력에있는 요소의 총 개수보다 1보다 작습니다.

예를 들면 다음과 같습니다.

[1,2,3,4,5] -> represents x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 = 0 (degree = 4, as there are 5 elements)
[4,0,0,3] -> represents 4x^3 + 3 = 0 (degree = 3, as there are 3+1 = 4 elements)

출력은 주어진 방정식을 만족하는 x 의 고유 정수 값 이어야합니다 . 모든 입력 계수는 정수이며 입력 다항식 은 0 다항식이 아닙니다 . 주어진 방정식에 대한 해가 없으면 출력이 정의되지 않습니다.

방정식에서 근이 반복되면 해당 근을 한 번만 표시하십시오. 임의의 순서로 값을 출력 할 수 있습니다. 또한 입력에 최소 2 개의 숫자가 포함된다고 가정하십시오.

예

[1,5,6] -> (-3,-2)
[10,-42,8] -> (4)
[1,-2,0] -> (0,2)
[1, 1, -39, -121, -10, 168] -> (-4, -3, -2, 1, 7)
[1, 0, -13, 0, 36] -> (-3, -2, 2, 3)
[1,-5] -> (5)
[1,2,3] -> -

두 번째 예의 방정식에도 루트 0.2가 있지만 0.2가 정수가 아니므로 표시되지 않습니다.

채점

이것은 code-golf 이므로 가장 짧은 코드 (바이트)가 이깁니다!

MATL , 13 12 바이트

|stE:-GyZQ~)

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이것은 정수 계수의 경우 근의 절대 값이 계수의 절대 값의 합보다 엄격하게 작다 는 사실 을 사용합니다 .

설명

[1 5 6]예를 들어 입력 을 고려하십시오 .

|    % Implicit input. Absolute value
     % STACK: [1 5 6]
s    % Sum
     % STACK: 12
t    % Duplicate
     % STACK: 12, 12
E    % Multiply by 2
     % STACK: 12, 24
:    % Range
     % STACK: 12, [1 2 ... 23 24]
-    % Subtract, elemet-wise
     % STACK: [11 10 ... -11 -12]
G    % Push input again
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [1 5 6]
y    % Duplicate from below
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [1 5 6], [11 10 ... -11 -12]
ZQ   % Polyval: values of polynomial at specified inputs
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [182 156 ... 72 90]
~    % Logical negation: turns nonzero into zero
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [0 0 ... 0] (contains 1 for roots)
)    % Index: uses second input as a mask for the first. Implicit display
     % STACK: [-3 -2]

껍질 , 10 9 바이트

Zgarb 덕분에 -1 바이트

uSȯf¬`Bṁṡ

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설명

       ṁṡ   Concatenate together the symmetric ranges of each coefficient
            (It is guaranteed that the integer roots lie in the range [-n..n],
                        where n is the coefficient with the largest magnitude)
 Sȯf        Find all the values in that range which
    ¬       are zero
     `B     when plugged through the polynomial
            (Base conversion acts as polynomial evaluation)
u           De-duplicate the roots

하스켈 , 54 바이트

f l|t<-sum$abs<$>l=[i|i<-[-t..t],foldl1((+).(i*))l==0]

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무차별 대입 및 합성 부문.

와 Ungolfed UniHaskell 및-XUnicodeSyntax

import UniHaskell

roots    ∷ Num a ⇒ [a] → [a]
roots xs = [r | r ← -bound … bound, foldl1 ((+) ∘ (r ×)) xs ≡ 0]
             where bound = sum $ abs § xs

대체 솔루션, 44 바이트

nimi의 크레딧.

f l=[i|i<-[minBound..],foldl1((+).(i*))l==0]

온라인 범위 에서 모든 숫자를 확인 하므로 온라인 에서 사용해 보시기 바랍니다Int .

파이썬 2 + NumPy와, 95 (93) 91 103 93 91 82 바이트

^{ovs
덕분에 -2 바이트 덕분에 루트 의 상한과 하한에 Luis Mendo 덕분에 Xcoder 덕분에
-10 바이트}

from numpy import*
def f(r):s=sum(fabs(r));q=arange(-s,s);print q[polyval(r,q)==0]

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Wolfram Language (Mathematica) , 50 47 42 25 27 바이트

{}⋃Select[x/.Solve[#~FromDigits~x==0],IntegerQ]&

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업데이트 : Luis Mendo의 사실을 사용하여 3 바이트를 더 떨어 뜨 렸습니다.

Pick[r=Range[s=-Tr@Abs@#,-s],#~FromDigits~r,0]&

범위가 좁아지면 @Not a tree의 제안 당이 5 바이트를 줄일 수 있습니다.

Pick[r=Range[s=-#.#,-s],#~FromDigits~r,0]&

이것을 게시 한 후 OP는 "네이티브 다항식"을 허용한다고 언급 했으므로 다항식을 입력으로 받아들이는 25 바이트 솔루션이 있습니다. 기본적으로 Mathematica는 정수에 대한 다항식을 고려하고 합리적인 근 m*x+b은 패턴 일치에 실패 하는 형식으로 표시되기 때문에 작동합니다 .

Cases[Factor@#,b_+x:>-b]&

@alephalpha가 지적했듯이 이것은 0이 루트 인 경우 실패하므로 Optional기호를 사용할 수 있도록 수정하십시오.:

Cases[Factor@#,b_:0+x:>-b]&

이것은 훌륭한 Mathematica 11.0.1을 구문 분석하지만 실패하고 b_:0버전 11.2에서 추가 괄호 세트가 필요합니다 . 버전 11.0.1 이후에는 최대 27 바이트와 2 바이트가 더 걸립니다. 여기에 "수정"을 넣은 것 같습니다.

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Wolfram Language (Mathematica) , 33 26 31 바이트

주석에서 Kelly Lowder가 지적한 오류를 수정했습니다.

x/.{}⋃Solve[#==0,x,Integers]&

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이전의 잘못된 해결책 :

정수 솔루션이 없으면 빈 목록 대신 출력이 정의되지 않았습니다. 몇 바이트를 제거 할 수 있습니다.

x/.Solve[#==0,x,Integers]&

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정수 솔루션이 존재하지 않으면 함수는를 반환합니다 x.

이전 :

x/.Solve[#==0,x,Integers]/.x->{}&

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R , 61 59 바이트

내 (잘못된) 접근 방식을 지적 해 준 @mathmandan 에게 특별한 감사의 말을 전하고 골프 를 칠 수 있습니다!

function(p)(x=-(t=p[!!p][1]):t)[!outer(x,seq(p)-1,"^")%*%p]

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입력을 계수의 목록으로 증가하는 순서대로 입력 합니다. 즉를 c(-1,0,1)나타냅니다 -1+0x+1x^2.

합리적 근본 정리를 사용하면 다음 방법이 47 바이트에 대해 거의 작동합니다.

function(p)(x=-p:p)[!outer(x,seq(p)-1,"^")%*%p]

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-p:p의 첫번째 요소를 사용하는 (경고)와 대칭 영역을 생성 p, a_0. 에 의해 하여 Rational 루트 정리 , 모든 합리적인 뿌리는 P형태이어야 p/q경우 p분할 a_0및 q분할 a_n(+ 또는 -). 따라서, 단지 사용하는 것은 a_0충분하다 |a_0|>0모든에 대해, q, |p/q|<=a_0. 그러나, 그때 a_0==0와 같이 모든 정수가 나뉘어 0실패합니다.

그러나 mathmandan은 실제로이 경우이 요인을 고려할 x^k수 있는 상수 요소가 있음을 의미하며 k최대 라고 가정하면

P(x) = x^k(a_k + a_{k+1}x + ... a_n x^{n-k}) = x^k * Q(x)

우리는 그 다음으로는 Rational 루트 정리를 적용 Q(x)로, 그리고 a_k의 maximality에 의해 제로로 보장됩니다 k, a_k의 정수 뿌리 행 단정을 제공 Q, 그리고 뿌리 P의 뿌리이다 Q우리는 모든 정수를 가지게됩니다, 함께 제로로 의 뿌리 P이 방법을 적용하여.

이것은 다항식의 첫 번째 0이 아닌 계수를 찾아 경계로 t=p[!!p][1]순진한 대신 계수를 사용하는 p[1]것과 같습니다. 또한 범위 -t:t에는 항상 0 P이 포함되므로이 범위 에 적용 하면 실제로는 루트로 0이됩니다.

언 골프 :

function(polynom) {
 bound <- polynom[polynom != 0][1]             #first nonzero value of polynom
 range <- -bound:bound                         #generates [-bound, ..., bound]
 powers <- outer(range,seq_along(p) - 1, "^")  #matrix where each row is [n^0,n^1,n^2,...,n^deg(p)]
 polyVals <- powers %*% polynom                #value of the polynomial @ each point in range
 return(range[polyVals == 0])                  #filter for zeros and return
}

젤리 , 8 바이트

ASŒRḅ@Ðḟ

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어떻게?

ASŒRḅ @ Ðḟ || 전체 프로그램 (모나 딕 링크).

그대로 || 절대 값을 합산하십시오.
  || R || 그리고 음수 값에서 대칭 포함 범위를 만듭니다.
       Ðḟ || 그리고 진실한 가치를 산출하는 것들을 버려라 ...
     ḅ @ || 다항식에 연결할 때 (기본 변환 사용)

Luis의 답변을 기반으로합니다 . 대안 .

옥타브 , 59 49 바이트

@(p)(x=-(t=p(~~p)(end)):sign(t):t)(!polyval(p,x))

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이것은 내 R 답변 의 포트입니다 . 유일한 차이점은 범위 를 명시 적으로 사용 sign(t)하고 end생성해야 polyval하며 다항식을 계산해야 한다는 것 입니다.

입력을 내림차순으로 계수의 행 벡터로 취합니다.

Pari / GP , 31 바이트

p->[x-a|a<-factor(p)[,1],a'==1]

다항식을 인수 분해하고 미분 값이 1 인 인수를 추출합니다.

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C (GCC) , 127 (126) 123 바이트

• Kevin Cruijssen 덕분에 1 바이트를 절약했습니다 . 골프 l+~j++에 l-++j.
• 3 바이트를 절약 한 실링 캣 덕분 입니다.

x,X,j,m,p;f(A,l)int*A;{for(m=j=0;j<l;m+=abs(A[j++]));for(x=~m;X=x++<m;p||printf("%d,",x))for(p=j=0;j<l;X*=x)p+=A[l-++j]*X;}

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설명

C (gcc) , 517 바이트

x,X,j,m,p;                      // global integer variables
f(A,l)int*A;{                   // define function, takes in integer array pointer and length
 for(m=j=0;j<l;m+=abs(A[j++])); // loop through array, sum up absolute values
  for(x=~m;X=x++<m;             // loop through all values x in [-m, m], prime X
   p||printf("%d,",x))          // at loop's end, print x value if polynomial value is zero
    for(p=j=0;j<l;X*=x)         // loop through coefficients
     p+=A[l-++j]*X;}            // build polynomial

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Java 8, 141140 바이트

a->{int l=a.length,s=0,i,r,f,p;for(int n:a)s+=n<0?-n:n;for(r=~s;r++<s;System.out.print(p==0?r+",":""))for(p=i=0,f=1;i<l;f*=r)p+=a[l-++i]*f;}

@Rod 의 Python 2 답변 (82 바이트 버전)에서 영감을 얻었 습니다 .

재미있는 도전! 나는 다항식에 대해 조사하고 다른 사람들이 어떻게 그것을했는지 보았을 때 많은 것을 배웠습니다.

설명:

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a->{                   // Method with integer-array parameter and no return-type
  int l=a.length,      //  The length of the input-array
      s=0,             //  Sum-integer, starting at 0
      i,               //  Index integer
      r,               //  Range-integer
      f,               //  Factor-integer
      p;               //  Polynomial-integer
  for(int n:a)         //  Loop over the input-array
    s+=n<0?-n:n;       //   And sum their absolute values
  for(r=~s;r++<s;      //  Loop `r` from `-s` up to `s` (inclusive) (where `s` is the sum)
      System.out.print(p==0?r+",":""))
                       //    After every iteration: print the current `r` if `p` is 0
    for(p=i=0,         //   Reset `p` to 0
        f=1;           //   and `f` to 1
        i<l;           //   Loop over the input-array again, this time with index (`i`)
        f*=r)          //     After every iteration: multiply `f` with the current `r`
      p+=              //    Sum the Polynomial-integer `p` with:
         a[l-++i]      //     The value of the input at index `l-i-1`,
                 *f;}  //     multiplied with the current factor `f`

기호 패키지가있는 옥타브 , 63 바이트

@(p)(s=double(solve(poly2sym(p)==0)))(s==(t=real(s))&~mod(t,1))

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05AB1E , 8 바이트

ÄOD(Ÿʒβ>

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JavaScript (ES6), 97 바이트

a=>[...Array((n=Math.max(...a.map(Math.abs)))-~n)].map(_=>n--).filter(i=>!a.reduce((x,y)=>x*i+y))

계수를 내림차순으로 내림차순으로 내림차순으로 출력합니다.

클린 , 110 91 바이트

import StdEnv
?p#s=sum p
=[i\\i<-[~s..s]|i<>0&&sum[e*i^t\\t<-reverse(indexList p)&e<-p]==0]

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파이썬 2 , 89 바이트

def f(a):s=sum(map(abs,a));return[n for n in range(-s,s)if reduce(lambda v,c:v*n+c,a)==0]

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