양의 정수가 주어지면 n적분 배수 2π/n(각각 단일 측정) 인 모든 각도를 측정 할 수있는 마크 수가 가장 적은 각도기를 설계하십시오 .

세부

출력으로, 각 마크의 위치를 ​​나타내는 0~ n-1(또는 1~ n) 범위의 정수 목록을 출력 할 수 있습니다 . 또는 당신 출력 길이의 문자열 / 나열 할 수 있습니다 nA를을 #각 마크의 위치와 _어느 곳 (밑줄)이 없습니다. (더 편리하면 두 개의 다른 문자가 있습니다.)
예 : ( 예 를 들어)에서 하나의 마크를 , 하나의 마크를 및 하나의 마크를 설정하여 n = 5모든 각도를 측정 할 수 있으려면 정확히 3 개의 마크가 필요합니다 . 이것을리스트 나 문자열로 인코딩 할 수 있습니다 .2π/5, 4π/5, 6π/5, 8π/5, 2π02π/56π/5[0,1,3]##_#_

예

출력이 반드시 고유하지는 않습니다.

n:  output:
 1  [0]
 2  [0,1]
 3  [0,1]
 4  [0,1,2]
 5  [0,1,2]
 6  [0,1,3]
 7  [0,1,3]
 8  [0,1,2,4]
 9  [0,1,3,4]
10  [0,1,3,6]
11  [0,1,3,8]
20  [0,1,2,3,6,10]

추신 : 이것은 희소 눈금자 문제 와 비슷 하지만 선형 스케일 (두 끝이있는) 대신 원형 (각도) 스케일을 고려합니다.

PPS :이 스크립트는 각각에 대한 마크 세트의 한 예를 계산해야합니다 n. 온라인으로 사용해보십시오!

PPPS : @ngn이 지적했듯이이 문제는 순환 순서 그룹의 최소 차이 기반을 찾는 것과 같습니다 n. 최소 주문은 http://oeis.org/A283297 에 나열되어 있으며 일부 이론적 범위는 https://arxiv.org/pdf/1702.02631.pdf 에 있습니다.

젤리 , 13 바이트

ŒPðṗ2I%QLðÐṀḢ

온라인으로 사용해보십시오!

작동 원리

ŒPðṗ2I%QLðÐṀḢ  Main link. Argument: n (integer)

ŒP             Powerset; generate all subsequences of [1, ..., n].
  ð       ÐṀ   Begin a dyadic chain. Call it with all subsequences S as left
               argument and n as right one. Return the array of all sequences for
               which the chain returns the maximal result, i.e., [0, ..., n-1].
   ṗ2              Cartesian power 2; generate all pairs of elements of S.
     I             Increments; map each pair [x, y] to [y-x].
      %            Map each [y-x] to [(y-x)%n].
       Q           Unique; deduplicate the array of modular difference singletons.
        L          Take the length.
         ð     Begin a new, dyadic chain.
               Left argument: S' (filted subsequences). Right argument: n
            Ḣ  Take the first element of S'.
               Since S was sorted by length, so is S', so the first element of S'
               is the shortest subsequence that satisfies the condition.

MATL , 20 바이트

:qGZ^!"G:q@&-G\m?@u.

이 이상의 입력에 대한 TIO의 메모리가 부족 8합니다.

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작동 원리

이것은 [0 1 ... n-1]지수가 있는 데카르트 힘을 생성하고 n루프를 사용하여 각 데카르트 튜플을 테스트합니다. 시험은 튜플 경우 요소의 모든 페어의 차이를 계산하고, 그 차이가 모듈로하면보고에서 구성 n을 포함 하는 모든 숫자 0, 1, ..., n-1.

조건을 충족시키는 데카르트 튜플이 발견되면 루프가 종료 되고 해당 튜플 의 고유 한 항목이 솔루션으로 인쇄됩니다.

주어진 때문에이 작품 U > V에게 하는 충분한 세트 와 튜플의 유 독특한 항목을 테스트 할 보장 이전의 어떤 튜플에 비해 V 고유 한 항목. "충분한 세트"는 해당 세트의 튜플이 솔루션이 아닌 경우 동일한 수의 고유 항목을 가진 다른 튜플이 솔루션이 아님을 의미합니다.

예를 들어, n = 3데카르트 튜플의 경우 각 행이 튜플 인 다음과 같습니다.

0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 2 0
 ···
2 2 1
2 2 2

• 첫 번째 튜플 0 0 0은 1고유 한 값을 가진 유일한 관련 튜플입니다 . 해도 1 1 1와 2 2 2훨씬 나중에 나타납니다, 0 0 0그이있는 경우에만 경우 솔루션입니다. 따라서 튜플에 의해 형성된 싱글 톤 세트 0 0 0는 u =에 충분한 세트입니다 1.
• 두 번째 및 세 번째 튜플, 즉 0 0 1및 0 0 2를위한 충분한 세트를 형성 유 = 2; 즉, 모든 2값 을 고유 한 값으로 처리합니다. 네 번째 튜플 0 1 0은 0 0 1먼저 테스트되었으므로 솔루션으로 선택되지 않습니다 . 마찬가지로 튜플 0 2 0은 이후에 표시되므로 선택되지 않습니다 0 0 2. 와 같은 튜플 2 2 1은 솔루션으로 선택되지 않으며 0 0 1(모듈로 n및 중복 된 값까지) 먼저 나타납니다.
• 기타.

주석이 달린 코드 :

:q         % Push [0 1 ... n-1], where n is the input (implicit)
GZ^        % Cartesian power with exponent n. Gives an (n^n) × n matrix
           % where each row is a Cartesian tuple
!          % Transpose. Now each Cartesian tuple is a column
!"         % For each column (that is, each Cartesian tuple)
  G:q      %   Push [0 1 ... n-1] (*)
  @        %   Push current column
  &-       %   Matrix of pairwise differences (**)
  G\       %   Modulo n, element-wise
  m        %   Ismember function: for each entry in (*), gives true iff
           %   it is present in (**)
  ?        %   If all entries are true
    @      %     Push current column
    u      %     Unique entries. This is the solution
    .      %     Break loop
           %   End (implicit)
           % End (implicit)
           % Display (implicit)

Stax , 26 21 바이트

Åæ4&╕u◙╩►s∙Φ▬═(0~ d+Q

온라인으로 실행하고 디버그하십시오!

현재 온라인 버전에서 입력에 실패 20했지만이 버그가 수정되어 온라인 인터프리터에 배포 되지 않았습니다 . 20사례 를 실행하는 데 시간이 걸립니다 .

설명

쌍별 차이가 계산되는 방식으로 인해 여기서 k와 동등한 것에 대해 걱정할 필요가 없습니다 x-k. 5 바이트 절약

압축을 푼 버전을 사용하여 설명합니다.

rS{%o~{;i@c:2{E-x%mu%x<wm
r                            [0..`x`], where `x` is input
 S                           Powerset
  {%o~                       Sort by length
      {;i@             w     For each element in the powerset
          c:2                All pairs
             {    m          Map each pair `[p,q] to
              E-                 `q-p`
                x%               `(q-p)%x`
                   u%        Count of unique modulo differences
                     x<      Loop until the count of unique modulo differences is larger than the input(`n`)
                             Now we have found a valid set in the powerset
                        m    Output the members of the set,one element per line.

그 요구 사항을 적용하여 0하고 1모두하는 답의 구성원을 우리는 함께 파워 셋을 생성 할 수 있습니다 [2..x]대신 [0..x]를 추가 다음과 0하고 1수동으로 파워 셋의 모든 요소에. 더 효율적이지만 입력을 1특수하게 처리해야 하며 더 많은 바이트 가 필요 합니다.

젤리 , 17 바이트

_þ¹F%³³Ḷ¤ḟ
ŒPÇÐḟḢ

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Mr. Xcoder 덕분에 -1 바이트

파이썬 2 , 148 바이트

from itertools import*
def f(n):
 r=range(n)
 for i in r:
  for p in combinations(r,i+1):
   if all(any((y+x)%n in p for y in p)for x in r):return p

온라인으로 사용해보십시오!