n ≥ 1 이 주어지면 솔루션 수를 ± 1 ± 2 ± 3 ± ... ± n = 0으로 되 돌리는 프로그램 또는 함수를 작성하십시오 .

n = 6의 경우 해가 없으므로 답은 0입니다. n = 4의 경우 해가 두 개이므로 답은 2입니다 (두 해는 1-2-3 + 4 = -1 + 2 + 3-4입니다). = 0).

OEIS 시퀀스 A063865 입니다. 입력 / 출력 예제는 다음과 같습니다.

n       a(n)
1       0
2       0
3       2
4       2
5       0
6       0
7       8
8       14
9       0
10      0
11      70
12      124
13      0
14      0
15      722
16      1314

바이트 단위의 최단 코드가 이깁니다.

자바 스크립트 (ES6), 35 바이트

@tsh 덕분에 1 바이트 절약

f=(n,s)=>n--?f(n,n-~s)+f(n,n+~s):!s

온라인으로 사용해보십시오!

Wolfram Language (Mathematica) , 33 바이트

Count[{1,-1}~Tuples~#.Range@#,0]&

n내적 Range[n]이 0 인 -1과 -1 의- 튜플을 계산합니다 .

온라인으로 사용해보십시오!

하스켈 , 42 바이트

f n=sum[1|0<-sum<$>mapM(\x->[x,-x])[1..n]]

온라인으로 사용해보십시오!

이것은 내가 쓸 수있는 재귀 함수보다 2 1 바이트 짧습니다.

05AB1E , 10 바이트

X®‚sã€ƶO_O

온라인으로 사용해보십시오!

설명

X®‚          # push [1,-1]
   sã        # cartesian product with input
     €ƶ      # multiply each element in each list with its 1-based index
       O     # sum each list
        _    # logical negation of each sum
         O   # sum

C (gcc), 45 62 52 50 바이트

f(n,r){n=n?f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n):!r;}F(n){f(n,0);}

Kevin Cruijssen 항의 Java 8 답변 .

여기에서 온라인으로 사용해보십시오 .

주석에서 제안 된 개선 사항으로 인해 코드는 clang으로 컴파일 할 때 작동하지 않는 지점까지 정의되지 않은 동작을 생성합니다.

3 바이트 골프를위한 etene 에게 감사 합니다. 10 바이트 더 골프를 해준 Kevin Cruijssen 에게 감사 합니다. 2 바이트 더 골프 해 준 Christoph 에게 감사드립니다 .

언 골프 버전 :

f(n, r) { // recursive function - return type and parameter type are omitted, they default to int
    n = // instead of returning, we set n - dirty trick
        n ? // if n is not 0, recurse
        f(n-1,r+n) // +n
       +f(n-1,r-n) // -n
        !r; // else if r != 0 return 0 else return 1
}
F(n) { // function to start the recursion; again implicitly int(int)
    n = f(n, 0); // call the recursive function; this time we simply don't return
}

05AB1E , 9 8 바이트

바이트를 저장해 준 Emigna 에게 감사합니다 !

암호:

LæO·sLO¢

05AB1E 인코딩을 사용합니다 . 온라인으로 사용해보십시오!

설명

L           # Create the list [1, 2, .., input]
 æ          # Compute the powerset of this list
  O         # Sum each list
   ·        # Double each element
    sLO     # Compute the sum of [1, 2, .., input]
       ¢    # Count the number of occurrences

MATL , 14 13 바이트

[la]Z^G:!Y*~s

1 바이트를 절약 한 @Giuseppe 에게 감사드립니다 !

온라인으로 사용해보십시오! 또는 모든 테스트 사례를 확인하십시오 .

설명

고려 n = 3예를 들어. 스택이 거꾸로 표시됩니다. 즉, 최신이 아래에 나타납니다.

[la]   % Push array [1 -1]
       % STACK: [1 -1]
Z^     % Cartesian power with inplicit input n
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1]
G:     % Push n, range: gives [1 2 ... n]
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1],
                 [1  2  3]
!      % Transpose
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1],
                 [1
                  2
                  3]
Y*     % Matrix multiplication
       % STACK: [6
                 0
                 2
                -4
                 4
                -2
                 0
                -6]
~      % Logical negation
       % STACK: [0
                 1
                 0
                 0
                 0
                 0
                 1
                 0]
s      % Sum of vector. Implicit display
       % STACK: 2

젤리 , 8 바이트

ŒPS€ċÆṁ$

온라인으로 사용해보십시오!

작동 원리

ŒPS€ċÆṁ$  Main link. Argument: n

ŒP        Take the powerset of [1, ..., n].
  S€      Take the sum of each subset.
       $  Combine the two links to the left into a monadic chain.
     Æṁ       Compute the median of the sums, i.e, (1 + ... + n)/2.
    ċ         Count the occurrences of the median.

파이썬 2, 74 바이트

def f(n):l=k=1;exec"l+=l<<n*k;k+=1;"*n;return(l>>n*n*-~n/4)%2**n*(~-n%4>1)

더 재미있는 제출, ​​직접 생성 함수 계산.

옥타브 (통신 패키지 포함), 39 바이트

@(n)sum((2*de2bi(0:2^n-1)-1)*(1:n)'==0)

온라인으로 사용해보십시오!

설명:

0 ... n ^ 2-1 의 범위를 취하여 이진수로 변환하십시오. 이것은 0 과 1 의 모든 조합을 가진 행렬을 제공합니다 . 곱해 2 및 빼기 1 의 모든 조합 매트릭스 얻을 -1 과 +1을 .

± 1 ± 2 ... ± n 의 모든 조합을 얻으려면 1 ... n 범위의 내적을 구하십시오 . 0이 몇 개인 지 세십시오.

기본적으로 같은 바이트 수 :

@(n)nnz(~((2*de2bi(0:2^n-1)-1)*(1:n)'))

APL (Dyalog) , 31 22 바이트

@ H.PWiz 덕분에 9 바이트 절약

1⊥0=⊂∘⍳+.ר∘,3-2×∘⍳⍴∘2

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파이썬 2와 3, 50 바이트

대부분의 답변과 같은 재귀 접근법 :

f=lambda n,r=0:f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n)if n else r==0

온라인으로 사용해보십시오

이중 재귀 호출에 너무 많은 바이트가 필요합니다.이를 단순화하는 방법이있을 것입니다.

자바 8, 72 71 70 바이트

n->f(0,n)int f(int r,int n){return n>0?f(r+n,--n)+f(r+~n,n):r==0?1:0;}

@Arnauld 의 JavaScript (ES6) 답변 포트 . @ OlivierGrégoire
덕분에 -2 바이트 .

온라인으로 사용해보십시오.

설명:

n->                 // Method with integer parameter and integer return-type
  f(0,n)            //  Call the recursive method with 0 and this parameter

int f(int r,int n){ // Recursive method with integer as both two parameters and return-type
  return n>0?       //  If `n` is not 0 yet:
    f(r+n,--n)      //   Recursive call with `r+n` (and `n` lowered by 1 first with `--n`)
    +f(r+~n,n)      //   + Recursive call with `r-n` (and `n` also lowered by 1)
   :r==0?           //  Else-if `r` is 0
     1              //   Return 1
    :               //  Else:
     0;}            //   Return 0

하스켈 , 55 바이트

이러한 모든 합을 계산하고 0이 몇 개인지를 점검하는 간단한 접근 방식입니다.

f 0=[0]
f n=[(n+),(n-)]>>=(<$>f(n-1))
g x=sum[1|0<-f x]

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편집 : @ H.PWiz는 더 짧고 더 우아한 솔루션을 사용합니다 mapM!

Bash + GNU 유틸리티, 63 바이트

배쉬는 재귀 함수로 이것보다 더 잘 할 수 있지만, 이런 종류의 eval/ 탈출 / 확장 괴물에 저항 할 수는 없습니다 .

p=eval\ printf\ %s
$p\\\\n \$[$($p \\\{+,-}{1..$1})]|grep -c ^0

온라인으로 사용해보십시오!

업데이트 : bash가 재귀 함수로 더 잘 할 수 있다고 생각하지 않습니다. 이 점수는 90 점으로 최고입니다 . eval도대체 그때입니다.

Brachylog , 12 바이트

⟦₁{{ṅ|}ᵐ+0}ᶜ

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설명

⟦₁               The range [1, …, Input]
  {       }ᶜ     Count the number of times the following predicate succeeds on that range:
   {  }ᵐ           Map for each element of the range:
    ṅ                Negate
     |               Or do nothing
        +0         The sum of the elements after the map is 0

옥타브 , 42 바이트

@(n)sum((dec2bin(0:2^n-1)*2-97)*(1:n)'==0)

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J , 32 바이트

1#.0=1#.1+i.*"1[:<:@+:@#:[:i.2^]

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골프를 할 여지가 많이 있습니다. 확장이 뒤따를 것입니다.

하스켈 , 41 바이트

(%0)
n%k|n<1=0^k^2|m<-n-1=m%(k+n)+m%(k-n)

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젤리 , 10 바이트

RżN$ŒpS€ċ0

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펄 5 , -p35 바이트

#!/usr/bin/perl -p
$_=grep!eval,glob join"{+,-}",0..$_

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Pari / GP , 30 바이트

n->Pol(prod(i=1,n,x^i+x^-i))%x

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프롤로그 (SWI) , 99 바이트

p(0,0,1).
p(0,_,0).
p(X,Y,Z):-A is X-1,B is Y+X,p(A,B,C),D is Y-X,p(A,D,E),Z is C+E.
X*Y:-p(X,0,Y).

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Pyth, 14 13 바이트

lf!s.nT*F_BRS

여기 사용해보십시오

설명

lf!s.nT*F_BRS
            SQ  Take the list [1, ..., <implicit input>].
         _BR    Get the pairs [[1, -1], [2, -2], ...].
       *F       Take the Cartesian product.
 f!s.nT         Find the ones where the flattened sum is 0.
l               Take the length.

CJam , 25 바이트

ri,:)_Wf*:a.+:m*:e_1fb0e=

온라인으로 사용해보십시오!

이것은 @emigna의 05AB1E 솔루션을 상당히 직접 번역 한 것입니다. 확실히 골프입니다.

Stax , 9 바이트

è%é┐╬@₧╠¬

실행 및 디버깅

젤리에 의해 지금까지 가장 짧은 답변 중 하나입니다 .

명시 적으로 어떤 부호의 합계가 0인지를 확인하는 것은 그리 골치 아픈 것이 아니라고 생각합니다. 대신 파워 세트를 가져 와서 파워 세트의 몇 세트가 n 번째 삼각 수의 절반의 합계인지 확인합니다. 이 방법은 놀랍게도 어떤 부호가 0인지 확인하는 것과 같은 시간 복잡성입니다.

ASCII 상응 :

RS{|+Hmx|+#

Pyth , 10 바이트

/mysdySQsS

온라인으로 사용해보십시오. 또는 모든 테스트 사례를 한 번에 확인하십시오 .

설명 :

/mysdySQsS    Implicit: Q=input()
      SQ      Generate range [1...Q]
     y        Generate powerset of above
 m            Map d in the above over...
  ysd         ... double the sum of d
        sS    Sum of range [1...Q] (final Q is implicit)
/             Count the matches (implicit output)

J , 28 바이트

(*>:){1j3#1+//.@(*/)/@,.=@i.

OEIS의 다른 정의를 사용합니다 a(n) = coefficient of x^(n(n+1)/4) in Product_{k=1..n} (1+x^k) if n = 0 or 3 mod 4 else a(n) = 0.

온라인으로 사용해보십시오!

설명

(*>:){1j3#1+//.@(*/)/@,.=@i.  Input: n
                          i.  Range [0, n)
                        =     Self-Classify. Forms an identity matrix of order n
          1           ,.      Stitch. Prepend 1 to each row
                    /         Reduce using
                                Convolution
                 */               Product table
           +//.                   Sum along anti-diagonals
      1j3#                    Copy each once, padding with 3 zeroes after
     {                        Index at n*(n+1)
  >:                            Increment n
 *                              Times n

껍질 , 9 바이트

#½Σḣ¹mΣṖḣ

온라인으로 사용해보십시오!

설명

#½Σḣ¹mΣṖḣ  Implicit input
        ḣ  [1..input]
       Ṗ   Powerset
     mΣ    Sum each list
#          Count occurrence of
   ḣ¹        [1..input]
 ½Σ          Half of sum

Gol> <> , 26 바이트

:IFPlMF2K+}:@-}||0lMF$z+|h

온라인으로 사용해보십시오! 또는 1에서 16까지 테스트 사례를 실행하십시오!

작동 원리

:IFPlMF2K+}:@-}||0lMF$z+|h

Main outer loop
:IFPlMF ...... ||
:        Duplicate top; effectively generate two explicit zeroes
         Top is the loop counter `i`;
         the rest is the generated 2**i sums
 I       Take input as number
  F ........... |  Pop n and loop n times
   P     i++
    lM   Push stack length - 1, which is 2**(i-1)
      F ...... |   Loop 2**(i-1) times

Main inner loop: generate +i and -i from 2**(i-1) previous sums
2K+}:@-}
          Stack: [... x i]
2K        [... x i x i]    Copy top two
  +}      [x+i ... x i]    Add top two and move to the bottom
    :@    [x+i ... i i x]  Duplicate top and rotate top 3
      -}  [i-x x+i ... i]  Subtract and move to the bottom

Counting zeroes
0lMF$z+|h
0lM        Push zero (zero count) and 2**n (loop count)
   F...|   Loop 2**n times
    $z+    Swap top two; Take logical not; add to the count
        h  Print top as number and halt