설명 :

와 함께 두 원의 위치 x와 주어진 y위치는 두 원 radii의 교점 면적을 출력합니다.

입력 :

다음과 같은 입력이 제공됩니다.

array 1 = x and y positions of circle a
array 2 = x and y positions of circle b
radius  = radii of the two congruent circles

입력 방식 :

([12 , 20] , [20 , 18] , 12)     ---> two array and number
([12 , 20 , 20 , 18] , 12)       ---> array and a number
(12 , 20 , 20 , 18 , 12)         ---> all five numbers
('12 20' , '20 18' , 12)         ---> 2 strings and a number
('12 20 20 18' , 12)             ---> string and a number
('12 20 20 18 12')               ---> one string

출력 :

• 두 원의 교차 영역에 해당하는 음이 아닌 정수 (10 진수 아님).

• 위에서 언급 한 정수와 동일한 문자열

노트 :

• 면적은 음수 일 수 없으므로 출력은> = 0이어야합니다.
• 소수를 가장 가까운 정수로 내림하는 경우

예 :

([0, 0], [7, 0], 5)                   ---> 14

([0, 0], [0, 10], 10)                 ---> 122

([5, 6], [5, 6], 3)                   ---> 28

([-5, 0], [5, 0], 3)                  ---> 0

([10, 20], [-5, -15], 20)             ---> 15

([-7, 13], [-25, -5], 17)             ---> 132

([-12, 20], [43, -49], 23)            ---> 0

우승 기준 :

이것은 코드 골프 이므로 각 언어 당 승리하는 가장 짧은 코드 (바이트)입니다.

제안 사항 :

• 테스트 할 수 있도록 TIO 링크를 제공하십시오.
• 다른 사람들이 귀하의 코드를 이해할 수 있도록 설명을 제공하십시오

이들은 제안 일 뿐이며 필수는 아닙니다.

젤리 ,  27 25 24  22 바이트

×,²I½
÷ÆAײ}_çHḞ
ạ/çḤ}

두 센터의 목록을 복잡한 좌표로 받아들이고 결과를 인쇄하는 반지름을 허용하는 전체 프로그램.

온라인으로 사용해보십시오!

두 개의 좌표를 쌍으로 가져 가려면 다음 과 같이Uḅı 기본 링크에 추가 하십시오 .

어떻게?

×,²I½ - Link 1, get [√(s²d² - s⁴)]: separation of centres, s; diameter, d
 ,    - pair = [s, d]
×     - multiply (vectorises) = [s², sd]
  ²   - square (vectorises) = [s⁴, s²d²]
   I  - incremental differences = [s²d² - s⁴]
    ½ - square root (vectorises) = [√(s²d² - s⁴)]

÷ÆAײ}_çHḞ - Link 2, get intersection area: separation of centres, s; diameter, d
÷          - divide = s/d
 ÆA        - arccos = acos(s/d)
    ²}     - square right = d²
   ×       - multiply = acos(s/d)d²
       ç   - call last Link (1) as a dyad (f(s,d)) = [√(s²d² - s⁴)]
      _    - subtract (vectorises) = [acos(s/d)d² - √(s²d² - s⁴)]
        H  - halve (vectorises) = [(acos(s/d)d² - √(s²d² - s⁴))/2]
         Ḟ - floor = [⌊(acos(s/d)d² - √(s²d² - s⁴))/2⌋]
           -  ...Note: Jelly's Ḟ takes the real part of a complex input so when
           -           the circles are non-overlapping the result is 0 as required

ạ/çḤ} - Main link: centres, a pair of complex numbers, c; radius, r
 /    - reduce c by:
ạ     -   absolute difference = separation of centres, s
      -   ...Note: Jelly's ạ finds the Euclidean distance when inputs are complex
      -            i.e. the norm of the difference
   Ḥ} - double right = 2r = diameter, d
  ç   - call last Link (2) as a dyad (f(s,d))
      - implicit print

자바 스크립트 (ES6), 72 바이트

@ceilingcat가 제안한 대체 공식

입력을 5 개의 고유 한 매개 변수 (x0, y0, x1, y1, r)로 사용 합니다.

with(Math)f=(x,y,X,Y,r)=>-(sin(d=2*acos(hypot(x-X,y-Y)/r/2))-d)*r*r*2>>1

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자바 스크립트 (ES7), 81 80 77 바이트

@Neil 덕분에 3 바이트 절약

입력을 5 개의 고유 한 매개 변수 (x0, y0, x1, y1, r)로 사용 합니다.

(x,y,X,Y,r,d=Math.hypot(x-X,y-Y))=>(r*=2)*r*Math.acos(d/r)-d*(r*r-d*d)**.5>>1

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어떻게?

이는 일치하지 않는 원에 대한 MathWorld의 일반 공식을 기반으로 합니다 .

A = r².arccos((d² + r² - R²) / 2dr) +
    R².arccos((d² + R² - r²) / 2dR) -
    sqrt((-d + r + R)(d + r - R)(d -r + R)(d + r + R)) / 2

여기서 d 는 두 중심 사이의 거리이고 r 과 R 은 반지름입니다.

R = r을 사용하면 다음과 같이 단순화됩니다.

A = 2r².arccos(d / 2r) + d.sqrt((2r - d) * (2r + d)) / 2

그리고 r '= 2r :

A = (r'².arccos(d / r') + d.sqrt(r'² - d²)) / 2

참고 : 경우 D는 보다 큰 2R , Math.acos()리턴 NaN로 강제되는, 0 우측 시프트가 적용되는 경우. d> 2r 은 교차점이 전혀 없음을 의미 하므로 예상되는 결과 입니다.

Mathematica 66 57 51 바이트

Floor@Area@RegionIntersection[#~Disk~#3,#2~Disk~#3]&

A Disk[{x,y},r]는 {x,y}반경이 중심 인 원으로 둘러싸인 영역을 나타냅니다 r.

RegionIntersection[a,b]지역의 교회법을 반환합니다 a, b. Area지역을 차지합니다. IntegerPart가장 가까운 정수로 내림합니다.

Wolfram Language (Mathematica) , 50 바이트

Floor@Area@RegionIntersection[#~Disk~#3,Disk@##2]&

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C (gcc) , 83 79 71 66 바이트

f(a,b,c,d,e){float g=cacos(hypot(a-c,b-d)/e/2)*2;e*=(g-sin(g))*e;}

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하스켈 , 83 바이트

(k!l)m n r|d<-sqrt$(k-m)^2+(l-n)^2=floor$2*r^2*acos(d/2/r)-d/2*sqrt(4*r*r-d*d)::Int

정말 공식입니다. 형식은 다음과 같이 선언해야합니다.IntNaN이로 0에 매핑되도록floor .

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자바 스크립트 (Node.js) , 69 바이트

with(Math)f=(a,b,c,d,r)=>(-sin(x=2*acos(hypot(a-c,b-d)/2/r))+x)*r*r|0

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더 이상 골프를 칠 수 있는지 잘 모르겠습니다. 모든 제안을 환영합니다

펄 6 , 56 바이트

{{1>$_&&{$_-.sin}(2*.acos)}(abs($^p-$^q)/2/$^r)*$r²+|0}

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원 좌표를 복소수로 취합니다.

Excel, 119 바이트

=INT(IFERROR(2*E1^2*ACOS(((C1-A1)^2+(D1-B1)^2)^.5/2/E1)-((4*E1^2-((C1-A1)^2+(D1-B1)^2))*((C1-A1)^2+(D1-B1)^2))^.5/2,0))

5 개의 개별 변수로 입력 :

x-coordinate    y-coordinate    x-coordinate    y-coordinate    radius
     A1              B1             C1                D1          E1

파이썬 2 , 109 바이트

from math import*
a,b,x,y,r=input()
d,R=hypot(x-a,y-b),2*r
print int(d<R and R*r*acos(d/R)-d*sqrt(R*R-d*d)/2)

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꽤 직설적 인. 원 사이의 거리를 구하고 R=2r방정식의 대용으로 사용하십시오. d<R and원이 겹치지 않으면 단락됩니다.

Pyth , 63 바이트

J@+^-hhQh@Q1 2^-ehQe@Q1 2 2K*2eQs&<JK-**KeQ.tcJK4c*J@-*KK*JJ2 2

테스트 스위트

두 개의 복식과 숫자로 구성된 트리플로 입력을받습니다.

T-SQL, 122 바이트

SELECT FLOOR(Geometry::Parse('POINT'+a).STBuffer(r).STIntersection(
             Geometry::Parse('POINT'+b).STBuffer(r)).STArea())FROM t

(가독성을 위해 줄 바꿈).

MS SQL의 공간 기하학 지원을 사용 합니다 .

우리 IO의 기준에 따라 , SQL은 기존 테이블로부터의 입력을 취할 수 t 와 int필드 (R) 와 varchar필드 을 및 b를 형식 좌표를 포함 (x y).

내 문장 POINT은 함수를 사용하여 반지름으로 확장 된 지오메트리 객체 로 좌표를 파싱 STBuffer()한 STIntersection()다음에 STArea().

대신 테이블에 실제 지오메트리 객체 를 입력 할 수 있으면 코드가 거의 사소 해집니다 (48 바이트).

SELECT FLOOR(a.STIntersection(b).STArea())FROM t