S. Ryley는 1825 년 정리를 증명했습니다.

모든 합리적인 숫자는 세 개의 합리적인 큐브의 합으로 표현 될 수 있습니다.

도전

일부 유리수 주어 $r \in \mathbb Q$ 세 유리수를 찾을 되도록 $a,b,c \in \mathbb Q$

r = a^{3} + b^{3} + c^{3} .

$r= a^3+b^3+c^3.$

세부

제출물은 충분한 시간과 메모리가 주어진 경우 모든 입력에 대한 솔루션을 계산할 수 있어야합니다. 즉 int, 분수를 나타내는 두 개의 32 비트 가 충분하지 않습니다.

예

\begin{aligned} 30 & = 3982933876681^{3} - 636600549515^{3} - 3977505554546^{3} \\ 52 & = 60702901317^{3} + 23961292454^{3} - 61922712865^{3} \\ \frac{307}{1728} & = {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{3} \\ 0 & = 0^{3} + 0^{3} + 0^{3} \\ 1 & = {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{2}{3})}^{3} + {(\frac{5}{6})}^{3} \\ 42 & = {(\frac{1810423}{509232})}^{3} + {(\frac{- 14952}{10609})}^{3} + {(\frac{- 2545}{4944})}^{3} \end{aligned}

$\begin{align} 30 &= 3982933876681^3 - 636600549515^3 - 3977505554546^3 \\ 52 &= 60702901317^3 + 23961292454^3 - 61922712865^3 \\ \frac{307}{1728} &= \left(\frac12\right)^3 + \left(\frac13\right)^3 + \left(\frac14\right)^3 \\ 0 &= 0^3 + 0^3 + 0^3 \\ 1 &= \left(\frac12\right)^3 + \left(\frac23\right)^3 + \left(\frac56\right)^3\\ 42 &= \left(\frac{1810423}{509232}\right)^3 + \left(\frac{-14952}{10609}\right)^3 + \left(\frac{-2545}{4944}\right)^3 \end{align}$

— 플레어
소스

1

나는 Japt에서 이런 종류의 일이 있었지만 종종 "너무 많은 재귀"오류가 발생했습니다. 이 전략은 "난수를 얻습니다. 정답이 될 때까지 다시 시도하십시오."

— 카밀 Drakari

1

bignum 지원이 필요하면 많은 언어가 불필요하게 배제되거나 구현에 낭비되는 상용구가 많이 필요합니다

— Sparr

2

@Sparr 간단한 입력의 경우에도 출력이 "대형"이거나 사용하는 방법에 따라 계산의 중간 값이 매우 클 수 있으므로 의도적으로 선택했습니다. 따라서 임의의 정밀도 숫자로 작업하는 것이이 도전에 중요한 포인트였습니다 (아마도 다른 숫자 이론에서도 도전합니다).

— flawr

1

[p1,p2,p3,q] 로 해석되는 출력이 허용됩니까?

?

{(\frac{p_{1}}{q})}^{3} + {(\frac{p_{2}}{q})}^{3} + {(\frac{p_{3}}{q})}^{3}

$\left(\frac{p_1}{q}\right)^3+\left(\frac{p_2}{q}\right)^3+\left(\frac{p_3}{q}\right)^3$

— Arnauld

비슷한 맥락에서 출력 된 세 개의 합리적인 숫자가 가장 단순한 형태 여야합니까?

— Quintec

10

Pari / GP , 40 바이트

r->[x=27*r^3+1,9*r-x,z=9*r-27*r^2]/(3-z)

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같은 길이, 같은 공식 :

r->d=9*r^2-3*r+1;[x=r+1/3,3*r/d-x,1/d-1]

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이 공식은 다음과 같습니다 : Richmond, H. (1930). 의 합리적 솔루션에서 $x^3+y^3+z^3=R$ . 에든버러 수학 학회지, 2(2), 92-100.

r = {(\frac{27 r^{3} + 1}{27 r^{2} - 9 r + 3})}^{3} + {(\frac{- 27 r^{3} + 9 r - 1}{27 r^{2} - 9 r + 3})}^{3} + {(\frac{- 27 r^{2} + 9 r}{27 r^{2} - 9 r + 3})}^{3}

$r=\left(\frac{27r^3+1}{27r^2-9r+3}\right)^3+\left(\frac{-27r^3+9r-1}{27r^2-9r+3}\right)^3+\left(\frac{-27r^2+9r}{27r^2-9r+3}\right)^3$

온라인으로 확인하십시오!

— 알레프 알파
소스

1

당신은 summands의 순서를 변경할 수 있기 때문에 -5 바이트

— Black Owl Kai

1

제 피가수의 @BlackOwlKai 분자는

이 아닌

.

- 27 r^{3} + 9 r - 1

$-27r^{\color{Red}3}+9r-1$

- 27 r^{2} + 9 r - 1

$-27r^{\color{Red}2}+9r-1$

— alephalpha

8

하스켈 , 95 89 76 69 68 바이트

H.PWiz 덕분에 -18 바이트
Christian Sievers 덕분에 -1 바이트

f x=[w|n<-[1..],w<-mapM(\_->[-n,1/n-n..n])"IOU",x==sum((^3)<$>w)]!!0

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간단한 무차별 솔루션. 이 형태의 유리수의 모든 트리플 테스트

(\frac{a_{1}}{n}, \frac{a_{2}}{n}, \frac{a_{3}}{n}) with - n \leq \frac{a_{i}}{n} \leq n .

$\left(\frac{a_1}{n},\frac{a_2}{n},\frac{a_3}{n}\right)\qquad\text{with }-n\le\frac{a_i}{n}\le n.$

$(\frac{a_{1}}{n_{1}}, \frac{a_{2}}{n_{2}}, \frac{a_{3}}{n_{3}}) = (\frac{a_{1} n_{2} n_{3}}{n_{1} n_{2} n_{3}}, \frac{a_{2} n_{1} n_{3}}{n_{1} n_{2} n_{3}}, \frac{a_{3} n_{1} n_{2}}{n_{1} n_{2} n_{3}}) .$ $\left(\frac{a_1}{n_1},\frac{a_2}{n_2},\frac{a_3}{n_3}\right)=\left(\frac{a_1n_2n_3}{n_1n_2n_3},\frac{a_2n_1n_3}{n_1n_2n_3},\frac{a_3n_1n_2}{n_1n_2n_3}\right).$
$-n\le\frac{a_i}{n}\le n$ $\frac{a_{i}}{n} = \frac{a_{i} N}{n N}$ $\frac{a_i}{n}=\frac{a_iN}{nN}$ $N$

— 델 파드
소스

"IOU"는 무엇을합니까?

— Solomon Ucko 21

@SolomonUcko 아무것도 특별한, 그것은 길이 3의 다른 목록으로 좋은으로의

— Delfad0r

@ H.PWiz 입력 된 입력이 허용되는지 가정 할 때 Meta에 대한 합의를 찾을 수 없었지만 여전히 그 가정없이 코드를 단축 할 수있는 방법을 찾았습니다. 감사!

— Delfad0r

4

@ Delfad0r 함수를 정의하기 위해 가져 오기에서 아무것도 명시 적으로 필요하지 않은 경우 가능한 가져 오기를 계산할 필요가없는 "합의" 가 있습니다. (그리고 호출 될 때 올바른 유형이 함수에 전달되었다고 가정 할 수 있습니다.)

— flawr

1

사용하여 하나의 바이트를 저장[-n,1/n-n..n]

— 기독교 승인 Sievers을

6

껍질 , 14 바이트

ḟo=⁰ṁ^3π3×/NİZ

간단한 무차별 대입 솔루션. 온라인으로 사용해보십시오!

설명

Husk의 Division은 기본적으로 유리수를 사용하며 직교 제품은 무한리스트에 대해 올바르게 작동하므로 매우 간단한 프로그램입니다.

ḟo=⁰ṁ^3π3×/NİZ
            İZ  Integers: [0,1,-1,2,-2,3,-3...
           N    Natural numbers: [1,2,3,4,5...
         ×/     Mix by division: [0,1,0,-1,1/2,0,2,-1/2,1/3...
                This list contains n/m for every integer n and natural m.
       π3       All triples: [[0,0,0],[0,0,1],[1,0,0]...
ḟ               Find the first one
    ṁ^3         whose sum of cubes
 o=⁰            equals the input.

— 자브
소스

2

자바 스크립트 (Node.js) , 73 바이트

로 입력을받습니다 (p)(q). $p$ 과 $q$ BigInt 리터럴입니다.

[[p1,q1],[p2,q2],[p3,q3]]그런 반환 $\frac{p}{q}=\left(\frac{p_1}{q_1}\right)^3+\left(\frac{p_2}{q_2}\right)^3+\left(\frac{p_3}{q_3}\right)^3$ .

p=>q=>[x=p*(y=p*(p*=9n*q*q)*3n/q)/q+(q*=q*q),p-x,p-=y].map(x=>[x,3n*q-p])

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HW Richmond (1930) 에서 파생되었으며 , x ³ + y ³ + z ³ = R의 합리적 솔루션 에서 파생되었습니다 .

— 아르나 울드
소스

2

하스켈 , 70 바이트

에서는 숫자의 이론 입문 (하디 및 라이트에 의해), 심지어는 합리적인 파라미터를 포함한다는 구성이있다. 골프 목적으로이 매개 변수를 1로 설정하고 최대한 줄이려고했습니다. 결과는 공식입니다

아르 자형 \mapsto [\frac{{아르 자형}^{삼} - 648 {아르 자형}^{2} + 77760 아르 자형 + 373248}{72 {(아르 자형 + 72)}^{2}}, \frac{12 (아르 자형 - 72) 아르 자형}{{(아르 자형 + 72)}^{2}}, - \frac{{아르 자형}^{2} - 720 아르 자형 + 5184}{72 (아르 자형 + 72)}]

$r \mapsto \left[ {{r^3-648\,r^2+77760\,r+373248}\over{72\,\left(r+72\right)^2 }} , {{12\,\left(r-72\right)\,r}\over{\left(r+72\right)^2}} , -{{r^2 -720\,r+5184}\over{72\,\left(r+72\right)}} \right]$

f r|t<-r/72,c<-t+1,v<-24*t/c^3,a<-(v*t-1)*c=((a+v*c+c)/2-)<$>[a,v*c,c]

온라인으로 사용해보십시오!

— 플레어
소스

1

perl -Mbigrat -nE, 85 바이트

$_=eval;($a,$b)=($_*9,$_**2*27);$c=$b*$_;say for map$_/($b-$a+3),$c+1,-$c+$a-1,-$b+$a

$_=eval;입력이 정수라는 것을 알고 있다면 8 바이트 (행간 )를 저장할 수 있습니다 . 이 부분은 프로그램이 양식의 입력을 갖도록하는 데 필요합니다 308/1728. STDIN에서 입력을 읽습니다. @alephalpha에서 제공 한 공식을 사용하고 있습니다.

라일리 정리

도전

세부

예

Pari / GP , 40 바이트

하스켈 , 95 89 76 69 68 바이트

껍질 , 14 바이트

설명

자바 스크립트 (Node.js) , 73 바이트

하스켈 , 70 바이트

perl -Mbigrat -nE, 85 바이트