문제 :

데카르트 평면에 비어 있지 않은 점이 있으면 점을 모두 묶는 가장 작은 원을 찾으십시오 ( Wikipedia link ).

점 개수가 3 개 이하인 경우이 문제는 사소한 문제입니다 (한 점이있는 경우 원의 반지름이 0입니다. 두 점이있는 경우 점을 결합하는 선분은 원의 지름입니다. 세 개의 (비선형) 점을 사용하면 모호하지 않은 삼각형을 형성하면 모든 점에 닿는 원의 방정식을 얻을 수 있습니다. 따라서이 문제를 해결하려면 점수가 3보다 커야합니다.

도전 과제 :

• 입력 : 4 개 이상의 비선형 점 목록. 점은 X와 Y 좌표를 가져야합니다. 좌표는 수 레일 수 있습니다. 문제를 해결하기 위해 두 점이 동일한 X 좌표를 공유해서는 안됩니다.
  예를 들면 다음과 같습니다.[(0,0), (2,1), (5,3), (-1,-1)]
• 출력 : ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2(h,k,r) 와 같은 값의 튜플은 모든 점을 묶는 가장 작은 원의 방정식입니다.$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

규칙 :

• 프로그램에 적합한 입력 방법을 선택할 수 있습니다.
• 출력은 STDOUT함수에 인쇄 되거나 함수에 의해 반환 되어야합니다 .
• "일반", 범용 언어가 선호되지만 모든 esolang이 허용됩니다.
• 점이 동일 선상에 있지 않다고 가정 할 수 있습니다.
• 이것은 코드 골프이므로 바이트 단위의 가장 작은 프로그램이 승리합니다. 당첨자는 챌린지 게시 후 1 주일 후에 선정됩니다.
  • 답변의 첫 번째 줄에 사용한 언어와 길이를 바이트 단위로 헤더로 입력하십시오. # Language: n bytes

테스트 사례 :

• 1:
  • 입력: [(-8,0), (3,1), (-6.2,-8), (3,9.5)]
  • 산출: [-1.6, 0.75, 9.89]
• 2 :
  • 입력: [(7.1,-6.9), (-7,-9), (5,10), (-9.5,-8)]
  • 산출: [-1.73, 0.58, 11.58]
• 삼:
  • 입력: [(0,0), (1,2), (3,-4), (4,-5), (10,-10)]
  • 산출: [5.5, -4, 7.5]
• 4 :
  • 입력: [(6,6), (-6,7), (-7,-6), (6,-8)]
  • 산출: [0, -0.5, 9.60]

행복한 골프 !!!

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관련 도전 :

• 2D 볼록 껍질의 면적

Wolfram Language (Mathematica) , 28 27 바이트

#~BoundingRegion~"MinDisk"&

온라인으로 사용해보십시오!

내장 기능이 여기에 편리합니다. 출력은 중심과 반경을 가진 디스크 객체입니다. 다른 사람들과 마찬가지로, 두 번째와 세 번째 테스트 사례는 질문과 다릅니다.

바이트를 저장해 준 @lirtosiast에게 감사합니다!

목록이 출력으로 필요한 경우 35 바이트 (추가 8 바이트 비용)로 수행 할 수 있습니다 . 이것을 지적 해준 @Roman에게 감사한다.

자바 스크립트 (ES6),  298 ...  243242 바이트

배열을 반환합니다 [x, y, r].

p=>p.map(m=([c,C])=>p.map(([b,B])=>p.map(([a,A])=>p.some(([x,y])=>H(x-X,y-Y)>r,F=s=>Y=(d?((a*a+A*A-q)*j+(b*b+B*B-q)*k)/d:s)/2,d=c*(A-B)+a*(j=B-C)+b*(k=C-A),r=H(a-F(a+b),A-F(A+B,X=Y,j=c-b,k=a-c)))|r>m?0:o=[X,Y,m=r]),q=c*c+C*C),H=Math.hypot)&&o

온라인으로 사용해보십시오!

또는 형식 버전을 참조하십시오

방법?

방법

지점의 각 쌍 $(A,B)$ , 우리는 생성 원 $(X,Y,r)$ 직경 인 B를 .$AB$

$$X=\frac{A_x+B_x}{2},\;Y=\frac{A_y+B_y}{2},\;r=\sqrt{\left(\frac{A_x-B_x}{2}\right)^2+\left(\frac{A_y-B_y}{2}\right)^2}$$

별개의 점 $(A,B,C)$ 의 각 삼중 항에 대해 , 삼각형 A B C 를 둘러싸는 원 $(X,Y,r)$ 을 생성합니다 .$ABC$

$$d=A_x(B_y-C_y)+B_x(C_y-A_y)+C_x(A_y-B_y)$$ $$X=\frac{({A_x}^2+{A_y}^2)(B_y-C_y)+({B_x}^2+{B_y}^2)(C_y-A_y)+({C_x}^2+{C_y}^2)(A_y-B_y)}{2d}$$ $$Y=\frac{({A_x}^2+{A_y}^2)(C_x-B_x)+({B_x}^2+{B_y}^2)(A_x-C_x)+({C_x}^2+{C_y}^2)(B_x-A_x)}{2d}$$ $$r=\sqrt{(X-A_x)^2+(Y-A_y)^2}$$

생성 된 각 원에 대해 각 점 $(x,y)$ 이 그 안에 포함되어 있는지 테스트합니다 .

$$\sqrt{(x-X)^2+(y-Y)^2}\le r$$

그리고 우리는 결국 가장 작은 유효 원을 반환합니다.

이행

$(X,Y)$$d\neq0$$q={C_x}^2+{C_y}^2$

$$X=\frac{({A_x}^2+{A_y}^2-q)(B_y-C_y)+({B_x}^2+{B_y}^2-q)(C_y-A_y)}{2d}$$ $$Y=\frac{({A_x}^2+{A_y}^2-q)(C_x-B_x)+({B_x}^2+{B_y}^2-q)(A_x-C_x)}{2d}$$

$F$$(j,k)$

• $(B_y-C_y,\;C_y-A_y)$$X$
• $(C_x-B_x,\;A_x-C_x)$$Y$

$F$$s$$(X,Y)$$d=0$

R , 59 바이트

function(x)nlm(function(y)max(Mod(x-y%*%c(1,1i))),0:1)[1:2]

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복잡한 좌표로 구성된 벡터로 입력을받습니다. Mod복소 평면에서의 거리 (모듈러스) nlm이며 최적화 함수입니다. estimate입력 포인트까지의 최대 거리를 최소화하는 중심 위치 (로 출력 )를 찾아 해당 거리 (로 출력 minimum)를 나타냅니다. . 3-6 자리까지 정확합니다. TIO 바닥 글은 출력을 2 자리로 반올림합니다.

nlm숫자 벡터를 입력으로 사용합니다. y%*%c(1,1i)비즈니스는이를 벡터로 변환합니다.

젤리 , 100 98 바이트

_²§½
1ịṭƊZIṚṙ€1N1¦,@ṭ@²§$µḢZḢ×Ø1œị$SḤ÷@P§
ZṀ+ṂHƲ€_@Ç+ḷʋ⁸,_²§½ʋḢ¥¥
œc3Ç€;ŒcZÆm,Hñ/$Ʋ€$ñ_ƭƒⱮṀ¥Ðḟ⁸ṚÞḢ

온라인으로 사용해보십시오!

내 Wolfram 언어 답변 과 달리 Jelly는 이것을 달성하기 위해 많은 코드가 필요합니다 (내가 뭔가를 빠뜨리지 않는 한)! 이 전체 프로그램은 점 목록을 인수로 사용하여 가장 작은 둘러싸는 원의 중심과 반지름을 반환합니다. 세 점의 모든 세트에 대해 원주를 생성하고 두 점의 모든 세트에 대한 직경을 생성하고 모든 점을 포함하는지 확인한 다음 반지름이 가장 작은 것을 선택합니다.

make_circumcircle 비트의 코드는 이 사이트의 코드에서 영감을 얻은 후 Wikipedia에서 영감을 얻은 것입니다.

APL (NARS), 348 자, 696 바이트

f←{h←{0=k←⍺-1:,¨⍵⋄(k<0)∨k≥i←≢w←⍵:⍬⋄↑,/{w[⍵],¨k h w[(⍳i)∼⍳⍵]}¨⍳i-k}⋄1≥≡⍵:⍺h⍵⋄⍺h⊂¨⍵}
c←{⍵≡⍬:1⋄(x r)←⍵⋄(-r*2)++/2*⍨⍺-x}
p←{(b k)←⍺ ⍵⋄∧/¨1e¯13≥{{⍵{⍵c⍺}¨b}k[⍵]}¨⍳≢k}
s2←{(+/k),√+/↑2*⍨-/k←2÷⍨⍵}
s3←{0=d←2×-.×m←⊃{⍵,1}¨⍵:⍬⋄m[;1]←{+/2*⍨⍵}¨⍵⋄x←d÷⍨-.×m⋄m[;2]←{1⊃⍵}¨⍵⋄y←d÷⍨--.×m⋄(⊂x y),√+/2*⍨(x y)-1⊃⍵}
s←{v/⍨⍵p v←(s2¨2 f⍵)∪s3¨3 f⍵}
s1←{↑v/⍨sn=⌊/sn←{2⊃⍵}¨v←s⍵}

이것은 Arnauld 솔루션에서 수식의 '구현'중 하나입니다 ... 결과 및 의견 :

  s1 (¯8 0)(3 1)(¯6.2 ¯8)(3 9.5)
¯1.6 0.75  9.885469134 
  s1 (7.1 ¯6.9)(¯7 ¯9)(5 10)(¯9.5 ¯8)
¯1.732305109 0.5829680042  11.57602798 
  s1 (0 0)(1 2)(3 ¯4)(4 ¯5)(10 ¯10)
5.5 ¯4  7.5 
  s1 (6 6)(¯6 7)(¯7 ¯6)(6 ¯8)
0 ¯0.5  9.604686356 
  s1 (6 6)(¯6 7)(¯7 ¯6)(6 ¯8)(0 0)(1 2)(3 ¯4)(4 ¯5)(10 ¯10)
2 ¯1.5  11.67261753 
  s1 (6 6)(¯6 7)(¯7 ¯6)(6 ¯8)(1 2)(3 ¯4)(4 ¯5)(10 ¯10)(7.1 ¯6.9)(¯7 ¯9)(5 10)(¯9.5 ¯8)
1.006578947 ¯1.623355263  12.29023186 
  s1 (1 1)(2 2)(3 3)(4 4)
2.5 2.5  2.121320344 
  ⎕fmt s3 (1 1)(2 2)(3 3)(4 4)
┌0─┐
│ 0│
└~─┘

f : 오메가 세트에서 알파 젯의 조합을 찾습니다.

f←{h←{0=k←⍺-1:,¨⍵⋄(k<0)∨k≥i←≢w←⍵:⍬⋄↑,/{w[⍵],¨k h w[(⍳i)∼⍳⍵]}¨⍳i-k}⋄1≥≡⍵:⍺h⍵⋄⍺h⊂¨⍵}

이제부터 ((X, Y), r)은 (XY)에서 반경 r과 중심의 한 원주를 나타냅니다.

c : ⍺의 점이 ⍵의 원주 ((XY) r) 내에 있는지 확인 (결과 <= 0) ot 외부 (결과> 0)의 원주 입력의 경우 ⍬는 입력으로, 가능한 모든 입력을 ⍺에 1 (둘레 밖)로 반환합니다.

c←{⍵≡⍬:1⋄(x r)←⍵⋄(-r*2)++/2*⍨⍺-x}

p : 만약 ⍵가 ((XY) r)의 배열이면; 배열 ⍺의 모든 점이 ((XY) r의 내부에 있으면 points의 ((XY) r) 각각에 대해 1을 쓰고 그렇지 않으면 0 NB를 씁니다. epsilon = 1e¯으로 반올림했기 때문에 가지 않는 것이 있습니다 13. 다시 말해서 평면의 포인트 (아마도 목적에 따라 구축 된)의 경우는 100 % 해결책이 아닙니다.

p←{(b k)←⍺ ⍵⋄∧/¨1e¯13≥{{⍵{⍵c⍺}¨b}k[⍵]}¨⍳≢k}

s2 : ⍵의 2 포인트에서 원주를 2 포인트의 지름을 갖는 형식 ((XY) r)으로 반환합니다.

s2←{(+/k),√+/↑2*⍨-/k←2÷⍨⍵}

s3 : 3 점에서 3 점을 통과하는 형식 ((XY) r)으로 원주를 반환합니다. 문제 (예 : 점이 정렬 됨)가 있으면 실패하고 fail을 반환합니다.

s3←{0=d←2×-.×m←⊃{⍵,1}¨⍵:⍬⋄m[;1]←{+/2*⍨⍵}¨⍵⋄x←d÷⍨-.×m⋄m[;2]←{1⊃⍵}¨⍵⋄y←d÷⍨--.×m⋄(⊂x y),√+/2*⍨(x y)-1⊃⍵}

-. ×는 행렬 nxn의 행렬식을 찾고

  ⎕fmt ⊃{⍵,1}¨(¯8 0)(3 1)(¯6.2 ¯8)
┌3─────────┐     
3 ¯8    0 1│     |ax  ay 1|
│  3    1 1│   d=|bx  by 1|=ax(by-cy)-bx(ay-cy)+cx(ay-by)=ax(by-cy)+bx(cy-ay)+cx(ay-by)
│ ¯6.2 ¯8 1│     |cx  cy 1|
└~─────────┘

s : ⍵의 n 점에서 s2가 찾은 점 또는 n 점을 모두 포함하는 s3 유형의 원주를 찾습니다.

s←{v/⍨⍵p v←(s2¨2 f⍵)∪s3¨3 f⍵}

s1 : 위의 s에서 찾은 집합에서 최소 반지름을 가진 집합을 계산하고 최소 반지름을 가진 첫 번째 집합을 반환합니다. 세 숫자는 배열입니다 (첫 번째 및 두 번째 좌표는 중심의 좌표이고 세 번째 숫자는 둘레의 반경입니다).

s1←{↑v/⍨sn=⌊/sn←{2⊃⍵}¨v←s⍵}

파이썬 2 (PyPy) , 244 (242) 바이트

P={complex(*p)for p in input()}
Z=9e999,
for p in P:
 for q in{p}^P:
	for r in{p}^P:R,S=1j*(p-q),q-r;C=S.imag and S.real/S.imag-1jor 1;c=(p+q-(S and(C*(p-r)).real/(C*R).real*R))/2;Z=min(Z,(max(abs(c-t)for t in P),c.imag,c.real))
print Z[::-1]

온라인으로 사용해보십시오!

이것은 무차별 강제 O (n ^ 4) 알고리즘을 사용하여 각 쌍과 점의 삼각형을 반복하고 중심을 계산하며 모든 점을 둘러싸 기 위해 가장 작은 반지름이 필요한 중심을 유지합니다. 두 개의 수직 이등분선의 교점을 찾아 3 점의 둘레를 계산합니다 (두 점이 같으면 중간 점을 세 번째 점과 함께 사용).

파이썬 212 190 바이트

이 솔루션은 올바르지 않으며 지금 해결해야하므로 해결할 시간이 없습니다.

a=eval(input())
b=lambda a,b: ((a[0]-b[0])**2+(a[1]-b[1])**2)**.5
c=0
d=1
for e in a:
    for f in a:
        g=b(e,f)
        if g>c:
            c=g
            d=[e,f]
print(((d[0][0]+d[1][0])/2,(d[0][1]+d[1][1])/2,c/2))

온라인으로 사용해보십시오!

어느 두 점이 가장 먼지 알아 낸 다음 그 점을 기준으로 원에 대한 방정식을 생성했습니다!

나는 이것이 파이썬에서 가장 짧지 않다는 것을 알고 있지만, 내가 할 수있는 최선입니다! 또한 이것 중 하나를 수행하려는 첫 번째 시도이므로 이해하십시오!