규칙

A ≠ B 와 같은 점 $A$ 와 $B$ 두 요소로 시작 합니다. 이 점들은 모든 방향으로 무한한 평면을 차지합니다.$A \neq B$

프로세스의 모든 단계에서 다음 세 가지 작업 중 하나를 수행 할 수 있습니다.

1. 두 점을 통과하는 선을 그립니다.

2. 한 점을 중심으로 원을 그리면 다른 점이 원 위에 놓입니다.

3. 두 객체 (선과 원)가 교차하는 새로운 점을 추가합니다.

목표는 가능한 한 적은 수의 원을 사용하여 일반 오각형 (길이가 5 변인 볼록 다각형) 의 꼭지점을 형성하도록 5 개의 점을 만드는 것입니다 . 물론 다른 포인트가있을 수 있지만 그 중 5 개는 정규 오각형이어야합니다. 당신은 당신의 득점을 위해 오각형의 가장자리를 그릴 필요가 없습니다.

채점

두 개의 답변을 비교할 때 더 적은 원을 그리는 것이 좋습니다. 동심원의 경우 가장 적은 선을 그리는 답이 더 좋습니다. 원과 선이 모두 동점 인 경우 가장 적은 점수를 더하는 답이 더 좋습니다.

규칙 방지

규칙 목록이 철저하고 세부 사항을 설명하지만이 목록으로 할 수있는 모든 것은 아닙니다. 단지 당신이 할 수 없다고 말하지 않기 때문에 할 수있는 것은 아닙니다.

• "임의"개체를 만들 수 없습니다. 당신이 찾게 될 일부 구조물은 "임의"위치에 지점을 추가하고 거기서부터 작업하는 것처럼 생각할 것입니다. 교차로 이외의 위치에는 새 점을 추가 할 수 없습니다.

• 반지름을 복사 할 수 없습니다. 일부 구조물에는 나침반을 두 점 사이의 반지름으로 설정 한 다음 집어 들고 다른 곳에 원을 그리는 작업이 포함됩니다. 너는 이것을 못해.

• 제한 프로세스를 수행 할 수 없습니다. 모든 구조는 유한 한 단계를 거쳐야합니다. 무답으로 대답에 접근하는 것만으로는 충분하지 않습니다.

• 스코어링에서 원으로 계산하지 않도록 원 또는 원의 일부를 그릴 수 없습니다. 공간을 적게 차지하기 때문에 답을 표시하거나 설명 할 때 시각적으로 호를 사용하려면 점수를 매기는 원으로 계산합니다.

도구

당신은 GeoGebra에 대한 문제를 생각할 수 있습니다 . 도형 탭으로 이동하십시오. 세 가지 규칙은 중심 도구를 사용한 점, 선 및 원과 동일합니다.

증명의 부담

이것은 표준이지만 반복하고 싶습니다. 특정 답변이 유효한지 여부에 대한 질문이있는 경우, 답변의 답변이 유효하지 않다는 것을 보여주기 위해 대중보다 답변이 유효하다는 것을 증명할 책임이 답변자에게 있습니다.

내 Code-Golf 사이트에서이 작업은 무엇입니까?!

비록 약간의 이상한 프로그래밍 언어에도 불구하고 proof-golf 와 비슷한 원자 코드 골프 의 형태입니다 . 현재로서는 메타에 + 22 / -0 합의 이런 종류의이 허용되는가.

2 개의 원, 13 개의 선, 17 개의 점

GeoGebra에서 사용해보십시오

• C와 D에서 circle (A, B)이 circle (B, A)과 교차하도록합니다.
• AB가 E에서 다시 원 (A, B)과 교차하게하십시오.
• AB가 F에서 다시 원 (B, A)과 교차하도록합니다.
• AD가 G에서 다시 원 (A, B)과 교차하도록합니다.
• AD가 H에서 CF와 교차하게하십시오.
• BG가 I에서 DF와 교차하게하십시오.
• HI가 J와 K에서 원 (A, B)과 교차하게하십시오.
• BG가 L에서 EJ와 교차하도록합시다.
• BJ가 M에서 EG와 교차하게하십시오.
• BG가 N에서 EK와 교차하도록합니다.
• BK가 O에서 EG와 교차하게하십시오.
• LM이 P와 S에서 원 (A, B)과 교차하도록합니다.
• NO가 Q와 R에서 원 (A, B)과 교차하지 않도록하십시오.

그러면 EPQRS는 정규 오각형입니다.

작동하는 이유

완전한 사변형 BEGJ는 T가 P와 S의 접선의 교차점 인 LM 의 극 임을 나타냅니다 . 마찬가지로, 완전한 사변형 BEGK는 U가 Q의 극성과 접선의 교차점 인 NO의 극점

FG가 V에서 HI와 교차하도록한다. 완전한 사변형 DGVI의 대각선 DV 및 GI는 F 및 H에 대한 고조파 접합체 에서 FH와 교차 하고; 첫 번째는 ∞이므로 두 번째는 FH의 중간 점 C입니다. 즉, C, D, V는 동일 선상에 있습니다.

CG가 W에서 HI와 교차하도록합니다.

이제 재미있는 부분입니다. 선 FUBAT는 G에 대한 VKIHJ에 대한 관점 이며, 이는 D에 대한 CKDGJ에 대한 관점이며, C에 대한 HKVWJ에 대한 관점이며, G에 대한 AUF∞T에 대한 관점입니다. 이 네 perspecitivities를 구성하는 것은 산출 projectivity FUBAT ⌅ AUF∞T에게. 1 차원 투사율은 3 점으로 결정되므로 T와 U는 FBA ⌅ AF∞의 2 개의 고정 점으로 결정됩니다.

A = 0, B = -1, F = -2로 좌표를 할당하면이 투영도는 x ↦ 4 / x + 2 로 정의되며 고정 점 T = 1 + √5 = sec (2π / 5) 및 U = 1 − √5 = −sec (2π / 10), EPQRS를 규칙적인 오각형으로 만드는 데 정확히 필요합니다.

7 6 서클, 3 라인

이것은 고전적인 오각형 구조이며 정확성의 증거는 여기 에서 찾을 수 있습니다 .

4 서클, 7 라인

구타 이후 나는 원래 해결책을 문제에 게시 할 것이라고 생각했습니다. 이 용액에 딕슨 의해 주어진 방법에서 수정 Mathographics 그 방법 정확성의 증거가 발견 될 수있다 여기 .

• 그리기$\mathrm{Circle}(A,B)$
• 그리기$\overline{AB}$
• $\mathrm{Circle}(A,B)$$\overline{AB}$$C$
• 그리기$\mathrm{Circle}(B,C)$
• 그리기$\mathrm{Circle}(C,B)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$D$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{AB}$$E$
• 그리기$\overline{DC}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{DC}$$F$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$G$
• $\overline{BG}$
• $\overline{BG}$$\overline{EF}$$H$
• 그리기$\overline{HC}$
• $\overline{HC}$$\mathrm{Circle}(C,B)$$I$
• $\overline{IA}$
• $\overline{IA}$$\mathrm{Circle}(A,B)$$J$
• $\mathrm{Cirlce}(I,J)$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\overline{HC}$$L$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\mathrm{Circle}(C,B)$$M$$K$
• $\overline{ML}$
• $\overline{KL}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{ML}$$N$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{HC}$$O$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{KL}$$P$

$MKPON$