삼각 전함 (계산 기하학 문제)

18

당신은 전함의 선장입니다. 엔지니어링 부서는 올해 디자인으로 모서리를 자르고 있으므로 선박은 단순한 삼각형 모양을 취합니다.

갑판 위로 걸어 가서 바닷 바람을 즐기십시오 ... 적군이 당신을 쏘았습니다! — 그러나 샷은 맞습니까?

입력

이 도전에 대한 함수 또는 전체 프로그램을 작성할 수 있습니다.

프로그램은 11 개의 정수를 취하는데 그 중 10 개는 짝을 이룹니다 :

  • 정수의 첫 세 쌍 (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), (x 3 , y 3 )은 선박의 정점을 지정합니다. 형성된 삼각형의 면적은 0이 아닙니다.

  • 다음 정수 쌍 (e x , e y )은 적의 대포 위치를 지정합니다. 적의 대포는 배의 경계 안에 있지 않을 것입니다. *

  • 그 후의 쌍 (a x , y y )은 적의 목표 위치를 지정합니다. 이것은 (e x , e y ) 와 구별됩니다 .

  • 최종 양의 정수 R은 적의 사거리를 지정합니다

* 당신은 심지어 그런 일이 눈치 채지 않으면 끔찍한 선장이 될 것입니다!

산출

전함에 부딪히면 참 값 (예 : 참, 1)을 인쇄 / 반환해야하며 , 그렇지 않으면 거짓 값 (예 : 거짓, 0)을 반환해야합니다 .

히트 란 무엇입니까?

적은 총 (E에서 길이 (r)의 직선 세그먼트 X , 전자 Y (A 방향) X 하는 Y ). 이 선분이 삼각 전함 내부 의 일부와 겹치면 적중으로 간주됩니다. 그렇지 않으면 히트가 아닙니다.

삼각형의 경계를 따라 방목하거나 그에 도달하는 샷은 히트로 계산되지 않습니다.

예

0 0 0 1 1 0
1 1
0 0
2

test1

적중 : 적군이 당신의 함선 중앙을 뚫었습니다!

2 0 0 2 4 4
0 0
1 1
1

test2

적중 없음 : 적의 사거리가 너무 짧아서 안전합니다.

0 0 1 2 3 0
-4 0
0 0
8

test3

적중 없음 : 적군이 당신 편의 측면을 움켜 쥐었으므로 적중으로 간주되지 않습니다. 럭키!

0 0 -1 3 4 -1
-3 -4
3 4
5

test4

적중 없음 : 적의 사격이 함선 부족으로 중단되므로 안전합니다. 적의 대포가 약간 더 좋은 사거리를 가졌다면, 당신은 맞았을 것입니다! 휴!

-2 -3 -3 6 7 -2
-6 2
1 -4
7

test5

명중 : 샷이 반대쪽으로 침투하지는 않았지만 여전히 명중입니다.

-3 2 2 -4 7 -3
-3 -4
-3 0
10

test6

명중 : 기록상, 이것은 또 다른 결말입니다.

추가 테스트 사례

0 0 6 0 6 8
-6 -8
6 8
20

test7

안타 : 이것은 또 다른 방목이지만 비스듬히 있습니다.

0 0 -2 -5 5 3
-3 4
0 0
6

테스트 8

적중 : 배의 정점을 통해 입력 한 샷.

채점

이것은 code-golf 이므로 바이트 단위의 가장 짧은 코드가 이깁니다. 표준 허점이 적용됩니다.

code-golf  geometry 
— Sp3000
소스
우리가 할 수 없는지 확인하기 위해 : 선박에 바닥이없고 각 측면 사이에 작은 간격이 있다고 가정하여 샷이 코너를 통해 선박에 들어가면 미스로 계산할 수 있습니까?
— John Dvorak
@JanDvorak 샷이 정점을 통해 입력되어 선박을 절단하는 경우 선 세그먼트가 선박의 내부와 겹치므로 이는 적중입니다. 따라서 네 번째 예에서 범위가 5보다 크면 적중입니다.
— Sp3000
우리는 논쟁을 얼마나 많이 할 수 있습니까? 우리는 그것들을 그룹화하거나, 순서를 바꾸거나, 수레를 요구할 수 있습니까?
— FryAmTheEggman
@FryAmTheEggman 필요에 따라 인수를 그룹화하거나 재정렬 할 수 있습니다. float를 사용할 수 있지만 프로그램은 정밀도에 대한 걱정없이 작은 격자 (예 : 최대 20x20)에 대해 올바르게 작동해야합니다.
— Sp3000
예를 들어 선박이 모퉁이를 관통하는 경우 의도 한 해결책이 실패하게 만드는 중요한 사례가 하나도 없다고 생각합니다 0 0 -1 3 4 -1 -3 -4 3 4 6.
— nutki

답변:

3

파이썬 3, 252 바이트

이것은 확실히 코드 골프에서 사용한 가장 큰 변수입니다. : ^ P

from math import*;A=atan2
def h(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,R):
 r=R;_=0
 while r>0:Q=A(j-h,i-g);k,l=g+r*cos(Q),h+r*sin(Q);D=A(d-b,c-a);E=A(f-b,e-a);F=A(l-b,k-a);G=A(b-d,a-c);H=A(f-d,e-c);I=A(l-d,k-c);_=_ or(D<F<E or E<F<D)and(G<I<H or H<I<G);r-=.001
 return _

코멘트와 함께 약간 ungolfed :

from math import*
# Parameters:
#  (a,b) (c,d) (e,f) - vertices of the triangle
#  (g,h) - location of cannon
#  (i,j) - aim of cannon
#  R - range of cannon
# Variables within function:
#  _ - was this shot a hit?
#  r - distance 0 < r <= R that we're testing
#  Q - angle between cannon source and destination
#  (k,l) - point that we're testing
#  D,E,F - angles between point 1 and 2,3,test
#  G,H,I - angles between point 2 and 1,3,test
def h(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,R):
    r=R;_=0
    while r>0:
        Q=atan2(j-h,i-g)
        k,l=g+r*cos(Q),h+r*sin(Q)
        D=atan2(d-b,c-a)
        E=atan2(f-b,e-a)
        F=atan2(l-b,k-a)
        G=atan2(b-d,a-c)
        H=atan2(f-d,e-c)
        I=atan2(l-d,k-c)
        _=_ or(D<F<E or E<F<D)and(G<I<H or H<I<G)
        r-=.001
    return _

작동 방식 :

  • 샷의 끝점을 계산하십시오.
  • 끝점에서 대포 위치까지 선을 따라 많은 점을 테스트하십시오.
    • 정점 1에서 다른 두 정점까지의 각도를 계산하고 점을 테스트합니다.
    • 정점 2에서 다른 두 정점까지의 각도를 계산하고 점을 테스트합니다.
    • 테스트 포인트 각도가 다른 두 각도 사이에 있으면 두 경우 모두 테스트 포인트가 삼각형 내에 있고 선박에 부딪힌 것입니다.

샘플 실행 :

>>> h(0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,2)
True
>>> h(0,0,1,2,3,0,-4,0,0,0,8)
False
>>> h(0,0,-1,3,4,-1,-3,-4,3,4,5)
False
>>> h(-2,-3,-3,6,7,-2,-6,2,1,-4,7)
True
— DLosc
소스
2

파이썬 2.7, 235 바이트

from numpy import*
X=cross
h=lambda q,w,a,s,y,x,c,v,d,f,r:max([(X([a-q,s-w],[c+k*(d-c)-q,v+k*(f-v)-w])>0)==(X([y-a,x-s],[c+k*(d-c)-a,v+k*(f-v)-s])>0)==(X([q-y,w-x],[c+k*(d-c)-y,v+k*(f-v)-x])>0)for k in arange(0,r/hypot(d-c,f-v),1e-4)])

AB x AP모서리 A, B와 점 P 사이 의 교차 곱을 계산합니다. 세 개 모두 동일한 부호를 갖는 경우 점은 삼각형 안에 있습니다.

언 골프 드 :

from numpy import *
def i(q,w,a,s,y,x,e,r): # helper-function, checks whether ER is inside the triangle QW-AS-YX
  t=cross([a-q,s-w],[e-q,r-w])>0
  g=cross([y-a,x-s],[e-a,r-s])>0
  b=cross([q-y,w-x],[e-y,r-x])>0
  return t==g==b

def h(q,w,a,s,y,x,c,v,d,f,r):
  R=arange(0,r/hypot(d-c,f-v),1e-3)
  return max([i(q,w,a,s,y,x,c+k*(d-c),v+k*(f-v)) for k in R])

테스트 :

In : h(0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,2)
Out: True

In : h(-3,2,2,-4,7,-3,-3,-4,-3,0,10)
Out: False

In : h(0,0,1,2,3,0,-4,0,0,0,8)
Out: True
     Grazes may count as hits...
In : h(1,2,0,0,3,0,-4,0,0,0,8)
Out: False
     ...or not, depending on the order of edges
— 덴 덴도
소스
1

C, 247 바이트

아직 골프는 아니었다.

#include<math.h>
int z(float*k){float s=1e-3,t=s,p=k[8]-k[6],q=k[9]-k[7],r=k[10]/hypot(p,q);int w=0;for(;t<1;t+=s){float x=k[6]-k[0]+p*r*t,y=k[7]-k[1]+q*r*t,b=k[2]*k[5]-k[3]*k[4],d=(x*k[5]-y*k[4])/b,e=(x*k[3]-y*k[2])/b;w|=d>0&e<0&d-e<1;}return w;}

현재 이것은 DLosc 솔루션과 유사한 접근 방식을 사용합니다. 즉, 선분에서 가능한 모든 좌표를 반복하여 삼각형과 교차하는지 확인합니다. (범위가 1000을 초과하면 실패합니다.) 그러나 http://mathworld.wolfram.com/TriangleInterior.html 의 공식을 사용하여 점이 삼각형 안에 있는지 확인합니다. 이것은 많은 삼각 함수를 피합니다.

검사 예, 인쇄해야합니다 1 0 0 0 1 0.

#include <stdio.h>
int main() {
    {
        float arr[] = {0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,2};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {2,0,0,2,4,4,0,0,1,1,1};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {0,0,1,2,3,0,-4,0,0,0,8};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {0,0,-1,3,4,-1,-3,-4,3,4,5};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {-2,-3,-3,6,7,-2,-6,2,1,-4,7};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {-3,2,2,-4,7,-3,-3,-4,-3,0,10};
        printf("%d\n", z(arr));
    }
}
— kennytm
소스
1

자바 스크립트 (ES6) 320448522 627

(여전히 골프를 칠 수 있을까?)

단계 :

  1. 실제 적중 목표를 찾으십시오 (적에서 조준까지 선의 거리 r을 가리킴)
  2. 적중 : 적에서 대상까지 세그먼트가 선박의 측면을 가로 지르지 만 끝 점이 아닌 경우
  3. 명중도 : 표적이 선박 내부에있는 경우-샷이 정점에 들어간 경우에도

참조 :
세그먼트 교차점
삼각형 내부의
점 거리가 주어진 선분의 점

Firefox에서 테스트

C=(i,j,k,l,m,n,g,h,a,b,r,
  d=a-g,e=b-h,f=r/Math.sqrt(d*d+e*e),
  p=g+f*d,q=h+f*e,
  z=j*(m-k)+i*(l-n)+k*n-l*m,
  s=(j*m-i*n+(n-j)*p+(i-m)*q)/z,
  t=(i*l-j*k+(j-l)*p+(k-i)*q)/z,
  S=(i,j,k,l,
     a=k-i,b=l-j,c=p-g,d=q-h,e=i-g,f=j-h,
     s=a*f-b*e,t=c*f-d*e,m=a*d-c*b)=>
     m&&((s/=m)>0&s<1&(t/=m)>0&t<1)
)=>s>0&t>0&s+t<1|S(i,j,k,l)|S(i,j,m,n)|S(m,n,k,l)

// Test
MyOutput.innerHTML = ['Test1', C(0,0, 0,1, 1,0, 1,1, 0,0, 2),
'<br>Test2', C(2,0, 0,2, 4,4, 0,0, 1,1, 1),
'<br>Test3', C(0,0, 1,2, 3,0, -4,0, 0,0, 8),
'<br>Test4', C(0,0, -1,3, 4,-1, -3,-4, 3,4, 5),
'<br>Test5', C(-2,-3, -3,6, 7,-2, -6,2, 1,-4, 7),
'<br>Test6', C(-3,2, 2,-4, 7,-3, -3,-4, -3,0 ,10),
'<br>Test7', C(0,0, 6,0, 6,8, -6,-8, 6,8, 20),
'<br>Test8', C(0,0,-2,-5, 5,3, -3,4, 0,0, 6)];
<div id="MyOutput"></div>
스 니펫 확장

언 골프 

function check(p0x, p0y, p1x, p1y, p2x, p2y, ex, ey, ax, xy, r)
{
  var sec = function(p0x, p0y, p1x, p1y, p2x, p2y, p3x, p3y)
  {
      var s10x = p1x - p0x, s10y = p1y - p0y, 
          s32x = p3x - p2x, s32y = p3y - p2y,
          s02x = p0x - p2x, s02y = p0y - p2y,
          s = s10x * s02y - s10y * s02x, t = s32x * s02y - s32y * s02x,
          d = s10x * s32y - s32x * s10y;
      return d && (s/=d) > 0 && s<1 && (t/=d) > 0 && t < 1 && [p0x + (t * s10x), p0y + (t * s10y)];
  }
  var pr = function(p0x, p0y, p1x, p1y, r)
  {
      var dx = (p1x-p0x), dy = (p1y-p0y), f = r/Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
      return [p0x + f*dx, p0y+f*dy];
  }
  var inside = function(p0x, p0y, p1x, p1y, p2x, p2y, px, py)
  {
      var area2 = (-p1y*p2x + p0y*(-p1x + p2x) + p0x*(p1y - p2y) + p1x*p2y),
          s = (p0y*p2x - p0x*p2y + (p2y - p0y)*px + (p0x - p2x)*py)/area2,
          t = (p0x*p1y - p0y*p1x + (p0y - p1y)*px + (p1x - p0x)*py)/area2;
      return s > 0 && t > 0 && s+t < 1;
  }
  var tx, xy;
  [tx, ty] = pr(ex, ey, ax, ay, r);

  return inside(p0x, p0y, p1x, p1y, p2x, p2y, tx,ty)
  || sec(p0x, p0y, p1x, p1y, ex, ey, tx, ty)
  || sec(p0x, p0y, p2x, p2y, ex, ey, tx, ty)
  || sec(p2x, p2y, p1x, p1y, ex, ey, tx, ty);
}
— edc65
소스
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