분모 순서가 증가하여 분모가 <1000000 인 pi의 모든 유리한 근사값을 인쇄하는 프로그램을 작성하십시오. a/bpi가 분모가 크지 않은 다른 합리적보다 pi에 더 가까운 경우 pi의 "합리적인 근사치"입니다 b.

출력은 총 167 줄이어야하며 다음과 같이 시작하고 끝납니다.

3/1
13/4
16/5
19/6
22/7
179/57
...
833719/265381
1146408/364913
3126535/995207

최단 프로그램이 이깁니다.

골프 스크립트, 71 70 69 자

2\!:^2^..292^15.2/3]{(.)2/.9>+{\+.((}*;.}do;;]-1%{^0@{2$*+\}/"/"\n}/;

(stdin에 아무것도 전달하지 않는다고 가정)

파이에 대한 상수가없는 사람들이 더 이상 징징 거리는 소리를 듣고 싶지 않습니다. 부동 소수점 숫자조차 없습니다!

배경 은 http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction#Best_rational_approximations 를 참조하십시오 .

# No input, so the stack contains ""
2\!:^2^..292^15.2/3]
# ^ is used to store 1 because that saves a char by allowing the elimination of whitespace
# Otherwise straightforward: stack now contains [2 1 2 1 1 1 292 1 15 7 3]
# Pi as a continued fraction is 3+1/(7+1/(15+1/(...)))
# If you reverse the array now on the stack you get the first 10 continuants followed by 2
# (rather than 3)
# That's a little hack to avoid passing the denominator 1000000

{
    # Stack holds: ... [c_n c_{n-1} ... c_0]
    (.)2/.9>+
    # Stack holds ... [c_{n-1} ... c_0] c_n (1+c_n)/2+((1+c_n)/2 > 9 ? 1 : 0)
    # (1+c_n)/2 > 9 is an ad-hoc approximation of the "half rule"
    # which works in this case but not in general
    # Let k = (1+c_n)/2+((1+c_n)/2 > 9 ? 1 : 0)
    # We execute the next block k times
    {
        # ... [c_{n-1} ... c_0] z
        \+.((
        # ... [z c_{n-1} ... c_0] [c_{n-1} ... c_0] z-1
    }*
    # So we now have ... [c_n c_{n-1} ... c_0] [(c_n)-1 c_{n-1} ... c_0] ...
    #                    [(c_n)-k+1 c_{n-1} ... c_0] [c_{n-1} ... c_0] c_n-k
    ;
    # Go round the loop until the array runs out
    .
}do

# Stack now contains all the solutions as CFs in reverse order, plus two surplus:
# [2 1 2 1 1 1 292 1 15 7 3] [1 2 1 1 1 292 1 15 7 3] ... [6 3] [5 3] [4 3] [3] [2] []
# Ditch the two surplus ones, bundle everything up in an array, and reverse it
;;]-1%

# For each CF...
{
    # Stack holds ... [(c_n)-j c_{n-1} ... c_0]
    # We now need to convert the CF into a rational in canonical form
    # We unwind from the inside out starting with (c_n)-j + 1/infinity,
    # representing infinity as 1/0
    ^0@
    # ... 1 0 [c_n-j c_{n-1} ... c_0]
    # Loop over the terms of the CF
    {
        # ... numerator denominator term-of-CF
        2$*+\
        # ... (term-of-CF * numerator + denominator) numerator
    }/

    # Presentation
    "/"\n
    # ... numerator "/" denominator newline
}/

# Pop that final newline to avoid a trailing blank line which isn't in the spec
;

매스 매 티카, 67 63

이것은 빠르지는 않지만 기술적으로 정확하다고 생각합니다.

Round[π,1/Range@1*^6]//.x_:>First/@Split[x,#2≥#&@@Abs[π-{##}]&]

Round[π, x]의 단계에서 π에 가장 가까운 분수를 제공합니다 x. 이것은 "목록"이므로 Round[π,1/Range@1*^6]모든 분수 1/10^6에 대해 순서 대로이 작업을 수행합니다 . 많은 "나쁜"합리적인 근사치가있는 결과 목록 //.은 이전 요소보다 π에서 더 멀리있는 요소를 제거 하여 반복적으로 처리됩니다 ( ).

펄, 77 자

$e=$p=atan2 0,-1;($f=abs$p-($==$p*$_+.5)/$_)<$e&&($e=$f,say"$=/$_")for 1..1e6

사소한 문제는 Perl에 내장 π 상수가 없기 때문에 먼저로 계산해야한다는 것 atan2(0,-1)입니다. 나는 이것이 직업에 더 적합한 언어에 의해 이길 것이라고 확신하지만, 주로 텍스트 처리를 위해 설계된 언어에는 나쁘지 않습니다.

Python, 96 93 89 자

a=b=d=1.
while b<=1e6:
 e=3.14159265359-a/b;x=abs(e)
 if x<d:print a,b;d=x
 a+=e>0;b+=e<0

Python, 95 93 자, 다른 알고리즘

p=3.14159265359;d=1
for a in range(3,p*1e6):
 b=round(a/p);e=abs(p-a/b)
 if e<d:print a,b;d=e

참고 : 쓰는 p=3.14159265359;것보다 문자가 적었 습니다 from math import*. 그 장엄한 수입품을 !!

JS (95 자)

for(i=k=1,m=Math;i<1e6;i++)if((j=m.abs((x=m.round(m.PI*i))/i-m.PI))<k)k=j,console.log(x+'/'+i)

167 줄을 인쇄합니다.

루비 1.9, 84 자

m=1;(1..1e6).map{|d|n=(d*q=Math::PI).round;k=(n-q*d).abs/d;k<m&&(m=k;puts [n,d]*?/)}

C99, 113 자

main(d,n){double e=9,p=2*asin(1),c,a=1;for(;n=d*p+.5,c=fabsl(p-a*n/d),d<1e6;++d)c<e&&printf("%d/%d\n",n,d,e=c);}

로 컴파일해야하며 -lm정의되지 않은 동작으로 가득 차 있지만 나에게 효과적입니다.

스칼라-180 자

import math._
def p(z:Int,n:Int,s:Double):Unit=
if(n==1e6)0 else{val q=1.0*z/n
val x=if(abs(Pi-q)<s){println(z+"/"+n)
abs(Pi-q)}else s
if(Pi-q<0)p(z,n+1,x)else p(z+1,n,x)}
p(3,1,1)

// 언 골프 : 457

val pi=math.Pi
@annotation.tailrec
def toPi (zaehler: Int = 3, nenner: Int = 1, sofar: Double=1): Unit = {
  if (nenner == 1000000) () 
  else {
    val quotient = 1.0*zaehler/nenner
    val diff = (pi - quotient)
    val adiff= math.abs (diff)
    val next = if (adiff < sofar) {
      println (zaehler + "/" + nenner) 
      adiff 
    }
    else sofar
    if (diff < 0) toPi (zaehler, nenner + 1, next) 
    else toPi (zaehler + 1, nenner, next) 
  }  
}

tailrec 주석은 꼬리 재귀인지 확인하기위한 점검 일 뿐이며, 이는 종종 성능 향상입니다.

매스 매 티카 18 17 자

나는 "최상의"의 척도로 π의 연속 분수 표현에서 항의 수를 사용하기로 결정했습니다. 이 기준에 따르면 π의 가장 합리적인 근사값은 수렴입니다.

분모가 백만 미만인 π의 10 개의 수렴이 있습니다. 이것은 요청 된 167 개의 용어보다 적지 만 다른 사람들이 관심을 가질 수 있으므로 여기에 포함시킵니다.

Convergents[π, 10] 

(* out *)
{3, 22/7, 333/106, 355/113, 103993/33102, 104348/33215, 208341/66317,
312689/99532, 833719/265381, 1146408/364913}

첫 번째 수렴에 대한 분모를 실제로 보려면 11 문자가 추가로 필요합니다.

Convergents[π, 10] /. {3 -> "3/1"}
(* out *)
{"3/1", 22/7, 333/106, 355/113, 103993/33102, 104348/33215,
208341/66317, 312689/99532, 833719/265381, 1146408/364913}

관심있는 사람들을 위해 다음은 수렴, 부분 몫 및 π의 수렴의 지속적인 분수 표현 간의 관계를 보여줍니다.

Table[ContinuedFraction[π, k], {k, 10}]
w[frac_] := Row[{Fold[(#1^-1 + #2) &, Last[#], Rest[Reverse[#]]] &[Text@Style[#, Blue, Bold, 14] & /@ ToString /@ ContinuedFraction[frac]]}];
w /@ FromContinuedFraction /@ ContinuedFraction /@ Convergents[π, 10]

계속되는 분수의 형식이 일치하지 않습니다.

C 번호 140 129 문자

double n=3,d=1,e=d;while(n<4e5){double w=n/d-Math.PI,a=Math.Abs(w);if(a<e){e=a;Console.WriteLine(n+"/"+d);}if(w>0)d++;else n++;}

비 압축 코드

var numerator = 3d;
var denominator = 1d;
var delta = 4d;
while (numerator < 4e5) 
{
    var newDelta = (numerator / denominator) - Math.PI;
    var absNewDelta = Math.Abs(newDelta);
    if (absNewDelta < delta)
    {
        delta = absNewDelta;
        Console.WriteLine(string.Format("{0}/{1}", numerator, denominator));
    }

    if (newDelta > 0)
    {
        denominator++;
    }
    else
    {
        numerator++;
    }
}

J, ⁶⁹ 65

새로운

]`,@.(<&j{.)/({~(i.<./)@j=.|@-l)@(%~(i:3x)+<.@*l=.1p1&)"0>:_i.1e3

여전히 무차별 대입 방식이지만 훨씬 더 빠르며 조금 짧습니다.

늙은

간단한 "무력":

(#~({:<<./@}:)\@j)({~(i.<./)@j=.|@-l)@(%~(i:6x)+<.@*l=.1p1&)"0>:i.1e3

의 목록을 a/b만든 다음 일부에 대해 π에서 더 먼 것을 버립니다 b'<b.

참고 : 변경 1e3에 대한 1e6전체 목록. 다른 일을하고 나중에 돌아 오십시오.