피자를 친구들과 공유하는 데 어려움은 모든 사람이 슬라이스에서 같은 양의 페퍼로니를 얻는 것이 어렵다는 것입니다. 따라서 당신의 임무는 모든 사람이 행복하도록 피자를 공정하게 슬라이스하는 방법을 결정하는 것입니다.

지도

원형 피자에서 페퍼로니의 위치 목록과 만들 슬라이스 수를 제공하여 각 슬라이스가 같은 양의 페퍼로니를 갖도록 피자를 잘라야하는 각도 목록을 출력하는 프로그램을 작성하십시오. 그것.

• 피자에는 단 하나의 토핑이 있습니다 : 페퍼로니.
• 친구들은 슬라이스 크기에 신경 쓰지 않고 페퍼로니로 속이지 않습니다.
• 피자는 원점을 중심으로 원이다 (0, 0)와 함께 반경1 .
• 페퍼로니는 입력이 중앙에 있고 반경이0.1
• 직교 좌표계에서 페퍼로니의 위치를 ​​나타내는 슬라이스 수와 정렬 된 쌍 의 목록 을 나타내는 정수 로 입력하십시오 . (합리적인 형식으로)
• 출력은 피자에 대한 "컷"위치를 나타내는 라디안 으로 표시된 각도 목록이어야합니다 ( 범위0 <= a < 2pi ). (적절한 형식으로) (정밀도 이상이어야 +/- 1e-5합니다.)
• 페퍼로니 조각 한 조각을 슬라이스에 넣을 수 있습니다 (예 : 피자에 페퍼로니가 하나 있고 10 명이 공유해야하는 경우 피자를 10 번 자르고 페퍼로니를 통해 자르는 모든 컷을 자르십시오). !)
• 컷은 여러 페퍼로니를 얇게 잘라낼 수 있습니다.
• 페퍼로니가 겹칠 수 있습니다.

예

입력:

8 people, pepperonis: (0.4, 0.2), (-0.3, 0.1), (-0.022, -0.5), (0.3, -0.32)

가능한 유효한 출력 :

slices at:
0, 0.46365, 0.68916, 2.81984, 3.14159, 4.66842, 4.86957, 5.46554

다음은이 예의 시각화입니다 (모두 페퍼로니의 절반을 얻음).

더 많은 예 :

Input: 9 people, 1 pepperoni at: (0.03, 0.01)
Output: 0, 0.4065, 0.8222, 1.29988, 1.94749, 3.03869, 4.42503, 5.28428, 5.83985

Input: 5, (0.4, 0.3), (0.45, 0.43), (-0.5, -0.04)
Output: 0, 0.64751, 0.73928, 0.84206, 3.18997

채점

이것은 code-golf 이므로 바이트 수가 가장 적습니다.

수학, 221 바이트

f=(A=Pi.01Length@#2/#;l=m/.Solve[Norm[{a,b}-m{Cos@t,Sin@t}]==.1,m];k=(l/.{a->#,b->#2})&@@@#2;d=1.*^-5;For[Print[h=B=0];n=1,n<#,h+=d,(B+=If[Im@#<0,0,d(Max[#2,0]^2-Max[#,0]^2)/2])&@@@(k/.{t->h});If[B>A,n+=1;Print@h;B-=A]])&

언 골프 드 :

f = (
   A = Pi .01 Length@#2/#;
   l = m /. Solve[Norm[{a, b} - m {Cos@t, Sin@t}] == .1, m];
   k = (l /. {a -> #, b -> #2}) & @@@ #2;
   d = 1.*^-5;
   For[Print[h = B = 0]; n = 1, n < #, h += d,
    (
      B += If[Im@# < 0, 0, d (Max[#2, 0]^2 - Max[#, 0]^2)/2]
    ) & @@@ (k /. {t -> h});
    If[B > A, n += 1; Print@h; B -= A]
   ]
) &

이것은 페페로니 좌표에 대한 슬라이스 수와 쌍 목록을 매개 변수로 사용하는 함수를 정의합니다.

f[8, {{0.4, 0.2}, {-0.3, 0.1}, {-0.022, -0.5}, {0.3, -0.32}}]

피자를 가로 지르면서 슬라이스를 콘솔에 인쇄합니다.

대부분의 피자에서 이것은 (필요한 정밀도를 달성하기 위해) peperoni 영역을 1e-5 단계로 0에서 2π까지 통합하기 때문에 상당히 느립니다. 합리적인 시간 내에 약간 덜 정확한 결과를 얻으려면 1.*^-5끝에를로 변경하면 됩니다 1.*^-3.

작동 원리

아이디어는 피자 조각을 쓸어 넘기면서 덮은 페페로니 조각의 영역을 통합하는 것입니다. 해당 영역이 1 인당 필요한 양의 페페로니에 도달 할 때마다 현재 각도를보고하고 영역 카운터를 재설정합니다.

페페로니 영역이 스윕 아웃되도록하기 위해 선을 페페로니와 교차시켜 선이 페페로니와 교차하는 원점으로부터 두 거리를 사용합니다. 선은 양방향으로 무한대로 확장되므로이 거리를 음이 아닌 값으로 고정해야합니다. 이렇게하면 두 가지 문제가 해결됩니다.

• 각 페페로니와의 교차점을 두 번, 한 번은 긍정적이고 한 번은 부정적인 것으로 계산합니다 (실제로 전체 영역 0에 도달 함).
• 원산지에 포함 된 peperoni 조각의 웨지 만 계산합니다.

나중에 몇 가지 다이어그램을 포함하겠습니다.