배경

폴리오 미노는 호출 L-볼록 가있는 L 자 형상의 경로, 기수의 방향으로 진행 한 번에 가장 방향을 변경하는 다른 경로에 의해 타일에 대한 타일에서 이동하는 것이 가능하면. 예를 들어, 1그림에서 s 의 polyomino

0 0 1 1 1 0

1 1 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

아래에서 모두 L 자형 경로를 떠난되지 L 볼록이고, 1오른쪽 위로 1포함될 0:

0>0>1>1>1 0
^       ^
1 1 1 1 0 0
^       ^
1>1>0>0>0 0

그러나이 1그림에서 s 의 polyomino 는 L- 볼록한 모양입니다.

0 1 1 1 0 0

1 1 1 1 1 1

0 1 1 0 0 0

입력

입력 내용은 사용자 언어의 기본 형식으로 된 2D 비트 배열이거나 언어에 배열이없는 경우 줄 바꿈으로 구분 된 문자열입니다. 적어도 하나는 포함되어 있어야 1합니다.

산출

1s 세트 가 L- 볼록 폴리오 미노이면 출력값이 진실 값이되고 그렇지 않으면 거짓 값이됩니다. 이러한 출력은 일관성이 있어야합니다. 모든 L- 볼록 입력에 대해 동일한 값을, 다른 값에 대해 동일한 값을 출력해야합니다. 연결이 끊긴 1s 세트 (polyomino가 아님)는 잘못된 출력을 초래합니다.

규칙과 채점

전체 프로그램이나 함수를 작성할 수 있습니다. 가장 낮은 바이트 수가 이기고 표준 허점 은 허용되지 않습니다.

테스트 사례

이 테스트 사례는 배열을 회전하거나 반영하거나 0s 행을 테두리에 추가하는 경우에도 작동 합니다.

False instances
01
10

111
101
111

1101
1111
1110

1100
1000
0011

01100
11110
01110
00110

011000
011110
001111

True instances
1

01
11

010
111
010

001
011
111

11100
11110
01100
01000

011000
011000
111100
111111
001000

달팽이 , 45 24

&
!{\1t\1!{o\1,nf\1,!.!~

초기 솔루션을 게시 한 직후 훨씬 더 좋은 방법이 있음을 깨달았습니다. 원래 프로그램은 두 1쌍 사이의 경로에 의해 형성된 사각형 주위를 이동 하여 각 쌍의 쌍에 0이 있는지 테스트합니다. 또한 직선 경로에 대한 특별한 경우가 있어야했습니다. 새로운 버전은 1서로간에 순간 이동 하고 직선 또는 L 자형 경로가 없는지 테스트합니다 1.

Matlab, 182 바이트

아이디어 : 1polyomino matrix에서 반복합니다 :

• 주어진 값만 사용 1하고 나머지는 0 인 새 행렬을 만듭니다 .
• 1이 새로운 매트릭스의 모든 것 (더 이상 아무것도 변하지 않을 때까지 반복)
  • 폴리 노미오에 이웃이있는 1경우 x 방향으로 이웃으로 추가1
• 1이 새로운 매트릭스의 모든 것 (더 이상 아무것도 변하지 않을 때까지 반복)
  • 폴리 노미오에 이웃이있는 1경우 x 방향으로 이웃으로 추가1

이제 1새로운 행렬 1에서 먼저 x 방향으로 이동 한 다음 y 방향으로 이동하여 주어진 시작점에서 도달 할 수있는 다항식 행렬의 모든 항목 을 포함 해야합니다 . 이제 동일한 프로세스를 반복 할 수 있지만 먼저 y 방향으로 이동 한 다음 x 방향으로 이동합니다. 이제 모든 1polyomino matrix에 한 번 또는 두 번에 도달해야합니다. 그렇지 않은 경우 폴리 노미오 행렬에서 L-path 를 통해 다른 모든 위치에서 도달 할 수없는 위치를 찾았습니다 .

골프 :

function r=f(a);[i,j,b]=find(a);N=nnz(i);r=1;for k=1:N;K=1:3;for l=1:2;c=b;b=a*0;b(i(k),j(k))=1;for z=1:2*N; b=conv2(b+0,K,'s')&a;if z==N;K=K';end;end;end;r=r*all(b(:)|c(:)>=a(:));end

의견 :

function r=codegolf_L_convex(a);
%a=[0,1;1,1];
[i,j,b]=find(a);%b just needs to be initialized, does not really mattter
N=nnz(i);%number of ones in the matrix
r=1;%return value
for k=1:N;%go throu all '1' in the matrix
    %expand that pixel in x dir:
    K=1:3;%convolution kernel (just three positive values needed)
    for l=1:2;%first horizontal->vertical then vertical->horizontal
        c=b;%backup for considering both runs
        b=a*0;
        b(i(k),j(k))=1; %set the seed
        for z=1:2*N;     
            b=conv2(b+0,K,'s')&a; %expand the seed horizontally (or vertically for the second half) but only within the polyomino
            if z==N;
                K=K'; %change horizontal/vertical 
            end;
        end;
    end;
    r=r*all(b(:)|c(:)>=a(:));%check whether we can really reach every point
end

테스트 사례 스크립트 :

disp('all false -------------');
a=[0,1;1,0];
f(a)
a=[1,1,1;1,0,1;1,1,1];
f(a)
a=[1,1,0,1;1,1,1,1;1,1,1,0];
f(a)
a=[1,1,0,0;1,0,0,0;0,0,1,1];
f(a)
a=[0,1,1,0,0;1,1,1,1,0;0,1,1,1,0;0,0,1,1,0];
f(a)
a=[0,1,1,0,0,0;0,1,1,1,1,0;0,0,1,1,1,1];
f(a)
 disp('all true +++++++++++++');
a=[1];
f(a)
a=[0,1;1,1];
f(a)
a=[0,1,0;1,1,1;0,1,0];
f(a)
a=[0,0,1;0,1,1;1,1,1];
f(a)
a=[1,1,1,0,0;1,1,1,1,0;0,1,1,0,0;0,1,0,0,0];
f(a)
a=[0,1,1,0,0,0;0,1,1,0,0,0;1,1,1,1,0,0;1,1,1,1,1,1;0,0,1,0,0,0];
f(a)

자바 스크립트 ES6, 290 바이트

좋아, 어쩌면 그것은 간결한 상을 수상하지는 않지만 새로운 접근법을 사용합니다. 작동 방법은 ungolfed 버전을 참조하십시오.

이 방법에 대한 증거는 Cellular Automata 및 Discrete Complex Systems 에서 찾을 수 있습니다 .

L=a=>[1,0,1].every($=>(a=a[0].map((_,col)=>a.map(row=>row[col]))).map(r=>($?r.reverse():r).join``).every((r,i,b)=>r.replace(/^(0*)(1*)(0*)$|(.+)/,(_,s,m,o,e)=>(c=e)?'':!m||b[i-1]&&+b[i-1][s.length]?1:b.every((r,j)=>j<i||(c=c||!+r[l=s.length])?r.search(`0{${l}}.*0{${o.length}}`)+1:1)||'')))

언 골프 드 :

function L(a) {
  /* Runs three times and ensure all pass validation
   * 1: horizontally reversed
   * 2: 90 degrees rotated
   * 3: original
   *
   *     | 1:  | 2:  | 3:
   * =====================
   * 001 | 100 | 111 | 001
   * 011 | 110 | 011 | 011
   * 111 | 111 | 001 | 111
   *
   * By finding maximal rectangles with corners on all NW and NE corners
   * (separately) of a HV-convex polyomino and ensuring it doesn't enter the
   * boundaries labelled ABCD for the rectangle X below:
   *
   *   A  |         |  B
   * -----===========-----
   *      |    X    |
   * -----===========-----
   *   C  |         |  D
   *
   * The first iteration tests the NE corners and horizontal convexity.
   * The second iteration test vertical convexity.
   * The third iteration tests the NW corners.
   *
   * If all pass then the polyomino is L-convex.
   */
  return [1,0,1].every(function($){
    return (a=a[0].map((_,col)=>{
      // Transpose rows with columns
      return a.map(row=>row[col])
    })).map(row=>{
      // Join rows as strings and on odd iterations reverse them
      return ($ ? row.reverse() : row).join``
    }).every(function(row, i, b) {
      if (i == 0) console.log(b.join('\n'));
      return row.replace(/^(0*)(1*)(0*)$|(.+)/, function(_, start, middle, end, invalid) {
        // Non H-convex polyomino (0 between 1s)
        if (invalid) return '';
        // Is not a NW corner (character above is 1)
        if (!middle || b[i-1] && +b[i-1][start.length]) return 1;
        c=1;
        return b.every(function(row, j) {
          // Above or below maximal rectangle from corner
          if (j < i || !(c=c&&+row[l=start.length])) {
            // Area before and after maximal rectangle doesn't contain 1
            return row.search(`0{${l}}.*0{${end.length}}`)+1
          }
          return 1;
        }) || '';
      });
    });
  });
}

Mathematica, 129127 바이트

3>GraphDiameter@Graph[#,#<->#2&@@@Select[#~Tuples~2,!FreeQ[#-#2&@@#,0]&]]&@Position[#,1]&&{#,Thread@#}~FreeQ~{___,1,0..,1,___}&

설명:

첫째, 같은 행이나 열에 0두 개의 사이 가 있으면 두 개의 1연결을 할 수 없기 때문에 배열은 L 볼록하지 않습니다 1.

이 경우를 제외 1하면 동일한 행 또는 열에있는 두 개의 모든 경로를 직선 경로로 연결할 수 있습니다. 정점은 1배열에서 s 의 위치 이고 모서리는 1같은 행 또는 열 에서 s의 쌍인 그래프를 생성 할 수 있습니다 . 그런 다음 그래프 의 지름 이 3보다 작은 경우에만 배열이 L- 볼록합니다 .

자바 스크립트 (ES6) 174

비어 있거나 채워진 셀의 그리드를 보면 채워진 셀 쌍에 대해 다른 셀 열의 가로 경로 (셀이 같은 행에 있으면 1이 있거나 다른 경우 또는 2가 있음)와 다른 셀 행 (1 또는 2도있을 수 있음). 두 개의 수직 경로 또는 두 개의 수평 경로에서 빈 셀을 찾으면 셀 사이에 L 자 모양의 경로가있을 수 없습니다.

(나는이 설명을 올리는 데 어려움을 겪었습니다-분명했기를 바랍니다)

EcmaScript 6 호환 브라우저에서 아래 스 니펫 실행 테스트

F=p=>!p.some((n,y)=>n.some((q,x)=>q&&p.some((o,u)=>o.some((q,t)=>{for(f=0,i=y;q&i<=u;i++)f|=!p[i][x]|2*!p[i][t];if(f<3)for(f=0,j=x;q&j<=t;j++)f|=!n[j]|2*!o[j];return f>2}))))

// TEST
console.log=(...x)=>O.innerHTML+=x+'\n'

tko = [
 [[0,1],[1,0]]
,[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
,[[1,1,0,1],[1,1,1,1],[1,1,1,0]]
,[[1,1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,1,1]]
,[[0,1,1,0,0],[1,1,1,1,0],[0,1,1,1,0],[0,0,1,1,0]]
,[[0,1,1,0,0,0],[0,1,1,1,1,0],[0,0,1,1,1,1]]
]
tko.forEach(t=>(console.log(t.join`\n`+`\nFalse? ${F(t)}\n`)));
tok = [
 [[1]]
,[[0,1],[1,1]]
,[[0,1,0],[1,1,1],[0,1,0]]
,[[0,0,1],[0,1,1],[1,1,1]]
,[[1,1,1,0,0],[1,1,1,1,0],[0,1,1,0,0],[0,1,0,0,0]]
,[[0,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,0,0],[1,1,1,1,0,0],[1,1,1,1,1,1],[0,0,1,0,0,0]]
]  
tok.forEach(t=>(console.log(t.join`\n`+`\nTrue? ${F(t)}\n`)));

// LESS GOLFED

U=p=>
  !p.some((n,y)=>  
    n.some((q,x)=> 
      q && p.some((o,u)=>  
        o.some((q,t)=>{
          for(f=0,i=y; q&i<=u; i++)f|=!p[i][x]|2*!p[i][t]
          if (f<3)
            for(f=0,j=x; q&j<=t; j++)f|=!n[j]|2*!o[j]
          return f>2
        })
      )
    )
  )

<pre id=O></pre>