일부에서 계수 다항식 필드 F는 이라고 돌이킬 수없는 이상 F 가의 계수와 낮은 수준의 다항식의 곱으로 분해 할 수없는 경우 F .

Galois 필드 GF (5)에 대한 다항식을 고려하십시오 . 이 필드에는 5 개의 요소, 즉 숫자 0, 1, 2, 3 및 4가 포함됩니다.

직무

양의 정수 n이 주어지면 GF (5)에 대해 n 도의 돌이킬 수없는 다항식의 수를 계산하십시오 . 이것들은 단순히 0-4의 계수를 갖는 다항식이며 0-4의 계수를 가진 다른 다항식에는 포함되지 않습니다.

입력

입력은 단일 정수이며 표준 소스 (예 : STDIN 또는 함수 인수)에서 올 수 있습니다. 출력이 오버 플로우되지 않도록 최대 정수까지 입력을 지원해야합니다.

산출

GF (5)보다 돌이킬 수없는 다항식의 수를 인쇄하거나 반환하십시오. 이 숫자는 다소 빠르게 커집니다.

예

In : Out
 1 : 5
 2 : 10
 3 : 40
 4 : 150
 5 : 624
 6 : 2580
 7 : 11160
 8 : 48750
 9 : 217000
10 : 976248
11 : 4438920

이 숫자 는 OEIS 에서 시퀀스 A001692 를 형성합니다 .

젤리 , 30 23 22 20 바이트

ÆF>1’PḄ
ÆDµU5*×Ç€S:Ṫ

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연산

이것은 공식을 사용합니다

OEIS 페이지에서 d | N 우리는 모든 제수를 통해 합산 것을 나타낸다 거라고 의 N 및 μ는 나타내는 뫼비우스 기능 .

암호

ÆF>1’PḄ       Monadic helper link. Argument: d
              This link computes the Möbius function of d.

ÆF            Factor d into prime-exponent pairs.
  >1          Compare each prime and exponent with 1. Returns 1 or 0.
    ’         Decrement each Boolean, resulting in 0 or -1.
     P        Take the product of all Booleans, for both primes and exponents.
      Ḅ       Convert from base 2 to integer. This is a sneaky way to map [0, b] to
              b and [] to 0.

ÆDµU5*×Ç€S:Ṫ  Main link. Input: n

ÆD            Compute all divisors of n.
  µ           Begin a new, monadic chain. Argument: divisors of n
   U          Reverse the divisors, effectively computing n/d for each divisor d.
              Compute 5 ** (n/d) for each n/d.

       ǀ     Map the helper link over the (ascending) divisors.
      ×       Multiply the powers by the results from Ç.
         S    Add the resulting products.
          Ṫ   Divide the sum by the last divisor (n).

Mathematica, 39 38 바이트

DivisorSum[a=#,5^(a/#)MoebiusMu@#/a&]&

젤리 답변과 같은 공식을 사용합니다.

Pari / GP , 17 바이트

n->ffnbirred(5,n)

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Pari / GP , 35 바이트 내장

n->sumdiv(n,d,5^(n/d)*moebius(d)/n)

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