정수 N> = 2가 주어지면 N 도의 Sierpiński 매듭을 보여주는 이미지를 생성하십시오.

예를 들어, 2, 3, 4 및 5 도의 매듭은 다음과 같습니다.

이미지를 클릭하면 전체 크기로 볼 수 있습니다 (도가 높을수록 이미지가 커짐).

사양

1. N 등급의 Sierpiński 매듭은 N 등급의 Sierpiński 삼각형의 꼭지점을 안내 점으로 사용하여 그려집니다. N 등급의 Sierpiński 삼각형은 N-1 등급의 3 개의 Sierpiński 삼각형이 더 큰 삼각형으로 배열됩니다. 0 도의 Sierpiński 삼각형은 정삼각형입니다.
2. 가장 작은 구성 요소 삼각형의 측면 길이는 64이며, 매듭이 전체 측면 길이의 기준이되는 Sierpiński 삼각형을 제공합니다.
3. 외부 삼각형의 중심은 이미지의 중심에 위치합니다. 이것은 위와 아래에 동일한 공백을 제공 하지 않습니다 .
4. 출력 측면 길이의 정사각형 이미지 인 곳 이고 ceiling(x),보다 작은 정수 x 크거나. 이것은 삼각형의 중심이 이미지의 중앙에있을 때 기본 Sierpiński 삼각형의 상단 정점이 이미지 내에 포함될 수있을만큼 충분히 큽니다.
5. 단일 곡선은 그 자체로 위와 아래를 통과해야합니다. 솔루션은 그 이후 또는 다음 중에서 선택할 수 있습니다.
6. 예제 이미지는 검은 색 전경과 흰색 배경을 보여줍니다. 쉽게 구별되는 두 가지 색상을 선택할 수 있습니다. 앤티 앨리어싱은 허용되지만 필요하지는 않습니다.
7. 두 개의 호가 만나거나 커브가 그 위로 또는 아래로 지나가는 틈이 없어야합니다.
8. 출력은 모든 래스터 형식 이미지 파일 또는 올바른 기본 표시 크기를 포함하는 벡터 형식 이미지 파일로 출력 될 수 있습니다. 화면에 직접 표시하는 경우 화면보다 큰 경우 스크롤하여 전체 이미지를 볼 수있는 형식이어야합니다.

호 중심, 반경 및 두께 결정

9. 매듭은 탄젠트가 평행 한 지점에서 만나 일련의 원호로 구성되어 원활한 결합을 제공합니다. 이 호는 환형 섹터 (두께가있는 호)로 표시됩니다.
10. 이 호의 중심은 가장 작은 거꾸로 된 삼각형의 정점입니다. 이러한 각 정점은 정확히 하나의 호의 중심입니다.
11. 각 호의 반경은
12. 단, 가장 바깥 쪽 3 개의 삼각형 (큰 삼각형의 모퉁이)에있는 호의 중심은 2 개의 인접한 내부 정점의 중간 점이므로 반지름이
13. 각 호는 총 두께 (내부 반경과 외부 반지름의 차이)로 표시 되며 검은 테두리의 두께는 각각 두께입니다 .

측정 단위

14. 모든 거리는 픽셀 단위입니다 (1은 인접한 두 픽셀 사이의 수평 또는 수직 거리).
15. 3의 제곱근은 유효 숫자 7 자리까지 정확해야합니다. 즉, 계산은 ROOT3을 사용하는 것과 같아야합니다.1.7320505 <= ROOT3 < 1.7320515

채점

바이트 단위의 가장 짧은 코드가 이깁니다.

N = 0과 N = 1은 N> = 2에 적용되는 패턴과 일치하지 않는 원과 개미 자리에 해당하기 때문에 포함되지 않습니다. 이 과제에 대한 대부분의 접근 방식은 0과 1에 대한 특수 사례 코드를 추가해야 할 것으로 기대하므로 생략했습니다.

루비, 1168 (932)

어제 밤의 실수를 수정하여 명확하게 한 후 더 많은 골프를칩니다.

이것은 (현재) stdin에서 숫자를 받아 svg파일을 stdout으로 출력하는 전체 프로그램입니다 . 나는 질문의 모든 요구 사항을 충족시킬 수 있다는 것을 알고 svg를 선택했지만 몇 가지 문제가있었습니다. 특히 SVG는 path객체의 일부로 원호 만 지원 하며 중심을 기준으로 정의하지 않고 두 끝점으로 정의합니다.

암호

n=gets.to_i
r=64*w=0.75**0.5
m=1<<n-2
z=128*m/w
a=(s="<path style='fill:none;stroke:black;stroke-width:3.464102' transform='translate(%f %f)'
")%[0,r-r*m*8/3]+"d='M18.11943,-2A#{b=r-6*w-32} #{b} 0 0,0 #{-b} 0#{k='A%f %f 0 0 '%([58*w]*2)}0 0,38.71692
M28.58980,1.968882#{l='A%f %f 0 0 '%([70*w]*2)}0 #{c=r+6*w-32} 0A#{c} #{c} 0 0,0 #{-c} 0#{l}0 -9 44.65423'/>"
p=2
m.times{|i|(i*2+1).times{|j|(p>>j)%8%3==2&&a<<s%[128*(j-i),r*3+r*i*4-r*m*8/3]+
"d='M-55,44.65423#{k}0 11.5,25.11473#{l}1 35.41020,1.968882
M-64,51.48786#{l}0 20.5,30.31089#{k}1 36.82830,13.17993
M-82.17170,-2.408529#{l}1 -11.5,25.11473#{k}0 0,38.71692
M-81.52984 8.35435#{k}1 -20.5,30.31089#{l}0 -9,44.65423
M9,44.65423#{k}0 81.52984,8.35435
M0,51.48786#{l}0 91.17169,13.17993'/>"}
p^=p*4}
puts "<svg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' viewBox='#{-z} #{-z} #{e=2*z+1} #{e}' width='#{e}px' height='#{e}px'>"+
"<g transform='rotate(%d)'>#{a}</g>"*3%[0,120,240]+"</svg>"

출력 N = 4

스택 교환에 의해 재조정됩니다. 원본보다 훨씬 나아 보입니다.

설명

처음에 나는 삼각형이 세 개의 다른 색깔의 가닥으로 나뉘는 http://euler.nmt.edu/~jstarret/sierpinski.html 과 같은 것을 고려했는데 , 각 삼각형은 한 모서리에서 다른 모서리로 경로를 형성합니다. 불완전한 원은 불완전한 육각형으로 표시됩니다. 육각형 안에 원을 sqrt(3)/2그리면 원의 반지름이 측면 길이의 곱 이어야한다는 것을 알 수 있습니다 . 스트랜드는 그림과 같이 재귀 적으로 구축 될 수 있지만 모서리를 둥글게해야하고 곡선 방향을 알기가 어렵 기 때문에 합병증이 추가되어 있으므로이 접근법을 사용하지 않았습니다.

내가 한 것은 다음과 같습니다.

아래 이미지에서 sierpinski 삼각형으로 배열 된 N = 2 단위 (녹색)에 속하는 수평 트위스트와 추가 브리징 트위스트 (파란색)가 있습니다.

파스칼 삼각형의 홀수는 sierpinski 삼각형을 형성한다는 것은 일반적인 지식입니다. 이진수의 sierpinski 삼각형은 숫자로 시작하여 p=1반복적으로 xoring 하여 유사한 방식으로 얻을 수 있습니다.p<<1 .

에서 시작하여 p=2반복적으로 xoring 하여이 접근법을 수정했습니다 p*4. 이것은 0의 열로 번갈아가는 sierpinski 삼각형을 제공합니다.

이제 p를 오른쪽으로 시프트하고을 사용하여 마지막 3 비트를 검사 할 수 있습니다 %8. 그것들이 있다면 010N = 2 단위에 속하는 녹색 트위스트를 그려야합니다. 만약 그들이 101우리 라면 , 푸른 색의 다리를 꼬 아야합니다. 이 두 숫자를 함께 테스트하려면 모듈로를 찾고 %3이것이 2 인 경우 꼬임을 그려야합니다.

마지막으로 수평 비틀림 외에도 120도 및 240도 회전하여 두 개의 사본을 만들어 대각선 비틀기를 그려 그림을 완성합니다. 남아있는 것은 모서리를 추가하는 것입니다.

주석이 달린 코드

n=gets.to_i

#r=vertical distance between rows 
r=64*w=0.75**0.5

#m=number of rows of horizontal twists
m=1<<n-2

#z=half the size of the viewport
z=128*m/w

#s=SVG common to all paths
s="<path style='fill:none;stroke:black;stroke-width:3.464102' transform='translate(%f %f)'
"

#initialize a with SVG to draw top corner loop. Set k and l to the SVG common to all arcs of 58*w and 70*w radius 
a=s%[0,r-r*m*8/3]+
"d='M18.11943,-2A#{b=r-6*w-32} #{b} 0 0,0 #{-b} 0#{k='A%f %f 0 0 '%([58*w]*2)}0 0,38.71692
M28.58980,1.968882#{l='A%f %f 0 0 '%([70*w]*2)}0 #{c=r+6*w-32} 0A#{c} #{c} 0 0,0 #{-c} 0#{l}0 -9 44.65423'/>"

#p is the pattern variable, top row of twists has one twist so set to binary 00000010
p=2

#loop vertically and horizontally
m.times{|i|
 (i*2+1).times{|j|

   #leftshift p. if 3 digits inspected are 010 or 101 
   (p>>j)%8%3==2&&

   #append to a, the common parts of a path...
   a<<s%[128*(j-i),r*3+r*i*4-r*m*8/3]+

   #...and the SVG for the front strand and left and right parts of the back strand (each strand has 2 borders)
"d='M-55,44.65423#{k}0 11.5,25.11473#{l}1 35.41020,1.968882
M-64,51.48786#{l}0 20.5,30.31089#{k}1 36.82830,13.17993
M-82.17170,-2.408529#{l}1 -11.5,25.11473#{k}0 0,38.71692
M-81.52984 8.35435#{k}1 -20.5,30.31089#{l}0 -9,44.65423
M9,44.65423#{k}0 81.52984,8.35435
M0,51.48786#{l}0 91.17169,13.17993'/>"}

#modify the pattern by xoring with 4 times itself for the next row
p^=p*4}

#output complete SVG of correct size with three copies of the finished pattern rotated through 0,120,240 degrees.
puts "<svg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' viewBox='#{-z} #{-z} #{e=2*z+1} #{e}' width='#{e}px' height='#{e}px'>"+
"<g transform='rotate(%d)'>#{a}</g>"*3%[0,120,240]+"</svg>"