삼각형의 페르마 포인트 계산


13

이것은 삼각형의 중심 과 다소 비슷 하지만 점이 다릅니다. 페르마 포인트는 이러한 AP + BP + CP의 값이 최소가 삼각형 ABC의 P 점이다. 두 가지 경우가 있습니다.

120 도보 다 큰 각도가 있으면 해당 정점이 페르마 포인트입니다. 그렇지 않으면 ABC의 각 측면에 정삼각형을 그립니다. 각 정삼각형의 정점을 삼각형 ABC의 정점에 연결합니다. 3 개의 정삼각형 각각에 대해이 작업을 수행하면 3 개의 모든 선에 대한 단일 공통 교차점 인 Fermat Point가 생성됩니다.

합리적인 시스템에서 5 초 이내에 실행해야합니다.

입력 : 반드시 정수일 필요는없는 3 점 세트. 중첩 배열, 문자열, 튜플 목록 등으로 사용할 수 있습니다 (언어에 맞는 것).

출력 : Fermat 포인트의 좌표입니다. 그러나 언어는 포인트를 가장 잘 처리합니다. 부동 소수점 부정확성은 계산되지 않습니다.

테스트 사례 :

[[1, 1], [2, 2], [1, 2]] --> [1.2113248654051871, 1.788675134594813]
[[-1, -1], [-2, -1], [0, 0]] --> [-1, -1]
[[-1, -1], [1, -1], [0, 1]] --> [0, -0.42264973081037427]
[[0, 0], [0.5, 0.8660254037844386], [-5, 0]] --> [0, 0]
[[0, 0], [0, -5], [-0.8660254037844386, 0.5]] --> [0, 0]

이것은 코드 골프이므로 가장 짧은 코드가 승리합니다!


1
모든 포인트를 부동 소수점 정밀도 단위로 시도하고 총 거리를 최소화하는 포인트를 선택해도 괜찮습니까?
xnor

1
@xnor 5 초 안에 할 수 있다면.
soktinpk

출력이 정확해야하는 유효 숫자는 몇 개인가? 또한 -0.0일부 0.0s 대신 출력되는 것이 괜찮 습니까?
R. Kap

@아르 자형. Kap 나는 대략 5 또는 6 개의 중요한 인물을 말할 것입니다. 반올림 오류가 문제가 될 정도로 많지는 않습니다. 두 번째 질문은 괜찮습니다.
soktinpk

답변:


3

하스켈, 346 291 285 바이트

infixl 5£
z=zipWith
(?)=z(-)
t[a,b]=[-b,a]
a¤b=sum$z(*)a b
a%b=t a¤b
r a b c=[c%b/a%b,c%a/a%b]
x£y=2*x¤y<= -sqrt(x¤x*y¤y)
f[a,b,c]|a?b£c?b=b|a?c£b?c=c|b?a£c?a=a|[n,m,p,o]<-c?k a b c++a?k b c a=r[m,o][n,p][c%[n,m],a%[p,o]]
k a b c=map(/2)$z(+)a b?map(signum((b?a)%(c?a))*sqrt 3*)(t$b?a)

몇 가지 설명이있는 동일한 코드

infixl 5£
z=zipWith

-- operator ? : difference of two vectors
(?)=z(-)            

-- function t : rotate a vector by +90 degrees
t[a,b]=[-b,a]       

-- operator ¤ : scalar product of two vectors ( a¤b = a0 * b0 + a1 * b1 )
a¤b=sum$z(*)a b     

-- operator % : "cross product" of two vectors ( a%b = a0 * b1 - a1 * b0 )
--      this returns actually the z coordinate of the 3d cross vector
--      other coordinates are nul since a and b are in the xy plan
a%b=t a¤b

-- function r : solves the system of two linear equations with two variables x0,x1 :
--      a0*x0 - b0*x1 = c0
--      a1*x0 - b1*x1 = c1
r a b c=[c%b/a%b,c%a/a%b]

-- operator £ : returns true if the angle between two vectors is >= 120 degrees
--      x¤y = ||x|| * ||y|| * cos(xyAngle)
--      so xyAngle>=120° is equivalent to : x¤y / (||x|| * ||y||) <= -0.5
x£y=2*x¤y<= -sqrt(x¤x*y¤y)

-- function k : takes 3 points A B C of a triangle and constructs the point C' 
--              of the equilateral triangle ABC' which is opposite to C:
--              C' = (A+B)/2 - ((+/-) sqrt(3)/2 * t(AB))
--
--      the sign +/- is given by the sign of the cross vector of AB an AC ((b?a)%(c?a))
--      which is >0 if the angle between AB and AC is positive
--      and <0 otherwise.
k a b c=map(/2)$z(+)a b?map(signum((b?a)%(c?a))*sqrt 3*)(t$b?a)

-- function f : returns the fermat point of a triangle
f[a,b,c]
    |a?b£c?b=b  -- return B if angle ABC >= 120°
    |a?c£b?c=c  -- return C if angle BCA >= 120°
    |b?a£c?a=a  -- return A if angle CAB >= 120°
    |[n,m,p,o]<-c?k a b c++a?k b c a= -- calculate the two segments C'C and A'A
        r[m,o][n,p][c%[n,m],a%[p,o]]  -- return their intersection

테스트 :

main = do 
    print $ f [[1, 1], [2, 2], [1, 2]]
    print $ f [[-1, -1], [-2, -1], [0, 0]]
    print $ f [[-1, -1], [1, -1], [0, 1]]
    print $ f [[0, 0], [0.5, 0.8660254037844386], [-5, 0]]
    print $ f [[0, 0], [0, -5], [-0.8660254037844386, 0.5]]

산출:

[1.2113248654051871,1.7886751345948126]
[-1.0,-1.0]
[0.0,-0.42264973081037427]
[0.0,0.0]
[0.0,0.0]

바이트를 어떻게 계산합니까? £와 ¤는 UTF-8에서 각각 2 바이트이며 ISO-8859-1을 허용하는 Haskell 컴파일러를 모른다. (그러나 1 바이트 ASCII 연산자가 많이 있으므로이를 고치기가 쉽습니다.)
Anders Kaseorg

실제로 문자를 계산하는 편집기로 계산합니다. 나는 이것이 2 바이트라는 것을 몰랐지만 어쨌든 당신이 말했듯이 다른 1 바이트 연산자로 바꿀 수 있습니다. 이 코드는 GHC 7.8.3
Damien

GHC는 UTF-8 £¤2 바이트 연산자로 인코딩 된 코드를 컴파일 하지만 ISO-8859-1 £¤1 바이트 연산자로 인코딩 된 코드는 컴파일 하지 않습니다 . UTF-8에서 사용할 수있는 1 바이트 사업자는 !, #, %, &, ?. 2 바이트 연산자를 바꾸거나 바이트 수를 조정해야합니다.
Anders Kaseorg

2

파이썬, 475 448 440 바이트

골프에 대한 도움을 주시면 감사하겠습니다.

from math import *
d=lambda x,y:((x[0]-y[0])**2+(x[1]-y[1])**2)**0.5
s=lambda A,B,C:(d(B,C), d(C,A), d(A,B))
j=lambda a,b,c:acos((b*b+c*c-a*a)/(2*b*c))
t=lambda a,b,c:1/cos(j(a,b,c)-pi/6)
b=lambda A,B,C,p,q,r:[(p*A[i]+q*B[i]+r*C[i])/(p+q+r) for i in [0,1]] 
f=lambda A,B,C:A if j(*s(A,B,C)) >= 2*pi/3 else B if j(*s(B,C,A)) >= 2*pi/3 else C if j(*s(C,A,B)) >= 2*pi/3 else b(A,B,C,d(B,C)*t(*s(A,B,C)),d(C,A)*t(*s(B,C,A)),d(A,B)*t(*s(C,A,B)))

언 골프 드 :

from math import *
#distance between two points
d = lambda x,y: ((x[0]-y[0])**2+(x[1]-y[1])**2)**0.5

#given the points, returns the sides 
s = lambda A,B,C : (d(B,C), d(C,A), d(A,B))

#given the sides, returns the angle
j = lambda a,b,c : acos((b*b+c*c-a*a)/(2*b*c))

#given the sides, returns secant of that angle
t = lambda a,b,c: 1/cos(j(a,b,c)-pi/6)

#given the sides and the Trilinear co-ordinates, returns the Cartesian co-ordinates
b = lambda A,B,C,p,q,r: [(p*A[i]+q*B[i]+r*C[i])/(p+q+r) for i in [0,1]] 

#this one checks if any of the angle is >= 2π/3 returns that point else computes the point
f = lambda A,B,C: A if j(*s(A,B,C)) >= 2*pi/3 else B if j(*s(B,C,A)) >= 2*pi/3 else C if j(*s(C,A,B)) >= 2*pi/3 else b(A,B,C,d(B,C)*t(*s(A,B,C)),d(C,A)*t(*s(B,C,A)),d(A,B)*t(*s(C,A,B)))

입력:

print('{}'.format(f([1, 1], [2, 2], [1, 2])))
print('{}'.format(f([-1, -1], [-2, -1], [0, 0])))
print('{}'.format(f([-1, -1], [1, -1], [0, 1])))
print('{}'.format(f([0, 0], [0.5, 0.8660254037844386], [-5, 0])))
print('{}'.format(f([0, 0], [0, -5], [-0.8660254037844386, 0.5])))

산출:

[1.2113248652983113, 1.7886751347016887]
[-1, -1]
[0.0, -0.42264973086764884]
[0, 0]
[0, 0]

2
from math import*꽤 일반적인 골프입니다. 또한 pi하드 코딩 대신 (와 동일한 길이 2*pi/3) 사용할 수 있습니다. 다음과 같이 많은 공백을 삭제할 수도 있습니다 d=lambda x,y:(....
FryAmTheEggman

2

파이썬 3.5, 1,019 1,016 998 982 969 953 바이트 :

from math import*
def H(z,a,b):c=complex;T=lambda A,B:abs(c(*A)-c(*B));d=T(z,a);e=T(z,b);f=T(a,b);g=[d,e,f];h=max(g);g.remove(h);i=acos((sum(i*i for i in g)-(h*h))/(2*g[0]*g[-1]));_=[[z,a],[z,b],[a,b]];j,s,t=cos,sin,atan;N=[[b,a]for a,b in zip([b,a,z],[max(i,key=i.get)if i!=''else''for i in[{(g[0]+(h*j(t(l))),g[1]+(h*s(t(l)))):T(k,(g[0]+(h*j(t(l))),g[1]+(h*s(t(l))))),(g[0]-(h*j(t(l))),g[1]-(h*s(t(l)))):T(k,(g[0]-(h*j(t(l))),g[1]-(h*s(t(l)))))}if l else{(g[0]+h,g[1]):T(k,(g[0]+h,g[1])),(g[0]-h,g[1]):T(k,(g[0]-h,g[1]))}if l==0else''for g,h,l,k in zip([((a[0]+b[0])/2,(a[1]+b[1])/2)for a,b in _],[(3**0.5)*(i/2)for i in[d,e,f]],[-1/p if p else''if p==0else 0for p in[((a[1]-b[1])/(a[0]-b[0]))if a[0]-b[0]else''for a,b in _]],[b,a,z])]])if b!=''];I=N[0][0][1];J=N[0][0][0];K=N[1][0][1];G=N[1][0][0];A=(N[0][1][1]-I)/(N[0][1][0]-J);B=I-(A*J);C=(K-N[1][1][1])/(G-N[1][1][0]);D=K-(C*G);X=(D-B)/(A-C);Y=(A*X)+B;return[[X,Y],[[a,b][h==d],z][h==f]][i>2.0943]

다른 답변에 비해 엄청나게 길지만 적어도 작동합니다! 이것이 내가 한 가장 어려운 과제 중 하나가 되었기 때문에 얻은 ​​결과에 더 만족하지 못했습니다. 나는 그것이 실제로 작동하기 때문에 너무 행복 합니다! : D 이제 더 많은 기술 노트에 대해 :

  • 이 함수는 각 순서 쌍을 목록 또는 튜플로 가져옵니다. 예를 들어 H((1,1),(2,2),(1,2))작동하지만 작동 H([1,1],[2,2],[1,2])합니다.
  • 120º 이상의 각도가 존재하는지 여부에 따라 정수 또는 부동 소수점 목록에서 점의 좌표를 출력합니다.
  • 일부 입력 -0.0대신에 출력 될 수 있습니다 0.0. 예를 들어, 입력의 출력 [-1, -1], [1, -1], [0, 1][-0.0, -0.4226497308103744]입니다. 그렇지 않은 경우 몇 바이트 더 비용이 들지만 변경하더라도 괜찮습니다. 이것은 OP에 의해 확인 된 대로 괜찮습니다 .
  • 적어도 정확한까지해야 13하는 14중요한 수치입니다.

나는 시간이 지남에 따라 이것을 더 골프하려고합니다. 매우 긴 설명이 곧 나옵니다.

온라인으로 사용해보십시오! (아이디어)


1

Mathematica, 39 바이트

Sum[Norm[p-{x,y}],{p,#}]~NArgMin~{x,y}&

꼭짓점과 점 사이의 거리를 기반으로 방정식을 구성합니다 {x,y}. 그런 다음이 NArgMin함수를 사용하여 해당 방정식의 전체 최소값을 찾습니다. 정의에 따라 Fermat 포인트가됩니다.

예


1
다음으로 가장 짧은 답이 285 일 때 39 바이트
Bálint
당사 사이트를 사용함과 동시에 당사의 쿠키 정책개인정보 보호정책을 읽고 이해하였음을 인정하는 것으로 간주합니다.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.