모든 주어진 정도에 대해, (다시 평가됨 ) 모두에 대한 다항식 의 항의 계수가 되도록 n적분 다항식을 구성 할 수 있습니다. 그것들을 독특하게 만들기 위해, 우리는 선행 계수 (의 계수 )가 양수와 최소값이어야합니다.pp(k)pkx^k0 <= k <= nx^n

이 다항식에는 몇 가지 흥미로운 속성이 있습니다 . 이 도전 과제를 수행하도록 영감을 얻은 스레드 에서 일부 참조를 찾을 수 있습니다 . https://oeis.org/A103423 에서 다항식을 찾을 수도 있습니다.

사전에 예상치 못한 속성 중 하나는 다음에 따라 루트가 작동하는 방식입니다 n.

소스 (/ u / zorngov 및 / u / EpicSauceSc2에 의해)

직무

음이 아닌 정수 n출력이 주어지면 n최소한의 양의 선행 계수 로 도의 자기 참조 적분 다항식입니다 .

세부

출력은 사람이 읽을 수있는 형태, 문자열 x^2-x-1또는 계수 목록으로 표시 될 수 [1,-1,-1]있습니다. (계수의 순서는 다른 방법 일 수도 있습니다. 일관성이 있어야합니다.)

처음 몇 개의 출력

n=0: 1
n=1: x
n=2: x^2-x-1
n=3: 10*x^3-29*x^2-6*x+19
n=4: 57*x^4-325*x^3+287*x^2+423*x-19
n=5: 12813*x^5-120862*x^4+291323*x^3+44088*x^2-355855*x-227362 

세이지 , 74 바이트

lambda n:kernel(matrix(n+1,[j^-i-(-i==j)for i in[-n..0]for j in[0..n]])).0

-i및 [-n..0]수 i와 [0..n]양의 선두 계수 요구 사항에 대한하지 않을 경우.

세이지 셀에서 사용해보십시오

수학, 55 바이트

NullSpace@Table[x^c-Boole[r==c]/.x->r,{r,0,#},{c,0,#}]&

출력은 상수 항에서 시작하여 목록 계수입니다. 예:

In[1084] := Do[Print[%1077[n] // StandardForm], {n, 0, 7}]

{{1}}

{{0,1}}

{{-1,-1,1}}

{{19,-6,-29,10}}

{{-19,423,287,-325,57}}

{{-227362,-355855,44088,291323,-120862,12813}}

{{145991969,64989065,-123338281,-85635661,79841909,-18146731,1286795}}

{{-5958511844199,3384370785404,8437850634901,489428412300,-4499161007143,1776194531596,-258931801371,13131073916}}

이것은 단순히 (A - I)v = 0OEIS의 MAPLE 코드와 비슷한 벡터를 찾습니다 . 이 NullSpace방법은 항상 마지막 요소에 대한 최소 양수를 선택하는 것으로 보이며 이는 작업 설명과 일치합니다.

x^c-…/.x->r간접 갖는 것을 방지한다 0^0 == Indeterminate.

Pari / GP , 64 바이트

n->a=matkerint(Mat([powers(i,n)|i<-[0..n]]~)-1);a*sign(a[n+1,1])

계수를 열 벡터로 반환합니다.

온라인으로 사용해보십시오!