우리 는 Maclaurin 시리즈 확장 을 사용하여 일부 변수 x의 거듭 제곱으로 e로 표시된 오일러 수를 근사 할 수 있음을 알고 있습니다 .

x를 1로함으로써 우리는

도전

입력 N을 받아 오일러 수에 가까운 모든 언어로 프로그램을 작성하고 N 번째 항에 대한 계열을 계산합니다. 첫 번째 항에는 분모가 0!이 아니라 1!이 있습니다. 즉 N = 1은 1/0!에 해당합니다.

채점

바이트 수가 가장 적은 프로그램이 승리합니다.

젤리 , 5 바이트

R’!İS

온라인으로 사용해보십시오!

작동 원리

R’!İS  Main link. Argument: n

R      Yield the range [1, ..., n].
 ’     Map decrement over the list.
  !    Map factorial over the list.
   İ   Map inverse over the list.
    S  Compute the sum.

Wistful-C -336 바이트

나의 첫번째 진짜 곰팡이가 많은 프로그램! 실제로는 약간의 골프 someday가 wait for있는데, 첫 번째는 길이가 짧았 기 때문에 대신에 사용 했습니다 .

if only <stdio.h> were included...
if only int f were 1...
if only int N were 0...
wish for "%d",&N upon a star
if only int i were 0...
if only double e were 0...
someday i will be N...
        if only e were e+1./f...
        if only i were i+1...
        if only f were f*i...
*sigh*
wish "%f\n",e upon a star
if wishes were horses...

Pyth, 7 6 바이트

smc1.!

여기에서 시도하십시오.

 m      map over range 0..input:
    .!  factorial
  c1    1 / ^
s       sum

바이트에 대한 FryAmTheEggman 에게 감사합니다 !

TI-84 기본, 12 15 14

Input N
Σ(A!⁻¹,A,0,N

TI는 토큰 화 된 언어입니다 ( 바이트는 개별 문자가 아닌 토큰을 통해 계산 됨 ).

줄리아, 28 27 21 바이트

n->sum(1./gamma(1:n))

이것은 정수를 받아들이고 float를 반환하는 익명 함수입니다. 호출하려면 변수에 지정하십시오.

접근 방식은 매우 간단합니다. 우리 sum는 1에서 n 까지 평가 된 감마 함수로 1을 나눈 값 입니다. 이것은 n 속성을 이용합니다 ! = Γ ( n +1).

온라인으로 사용해보십시오!

Dennis 덕분에 1 바이트를 절약하고 Glen O 덕분에 6 바이트를 절약했습니다!

파이썬, 36 바이트

파이썬 2 :

f=lambda n,i=1:n/i and 1.+f(n,i+1)/i

파이썬 3 :

f=lambda n,i=1:i<=n and 1+f(n,i+1)/i

dc, 43 바이트

[d1-d1<f*]sf[dlfx1r/r1-d1<e+]se1?dk1-d1<e+p

이것은 시리즈의 상당히 직접적인 번역입니다. 나는 영리하려고 노력했지만 코드가 길어졌습니다.

설명

[d1-d1<f*]sf

n> 0에 대한 간단한 계승 함수

[dlfx1r/r1-d1<e+]se

n, ..., 1에 대한 계승을 실행합니다. 반전 및 합계

1?dk1-

1로 스택을 프라이밍하십시오. 입력을 받아들이고 적절한 정밀도를 설정하십시오

d1<e+

입력이 0 또는 1이면 전달할 수 있습니다. 그렇지 않으면 부분 합을 계산하십시오.

p

결과를 인쇄하십시오.

시험 결과

처음 100 개의 확장 :

0
1
2
2.500
2.6666
2.70832
2.716665
2.7180553
2.71825394
2.718278766
2.7182815251
2.71828180110
2.718281826194
2.7182818282857
2.71828182844671
2.718281828458223
2.7182818284589936
2.71828182845904216
2.718281828459045062
2.7182818284590452257
2.71828182845904523484
2.718281828459045235331
2.7182818284590452353584
2.71828182845904523536012
2.718281828459045235360273
2.7182818284590452353602862
2.71828182845904523536028736
2.718281828459045235360287457
2.7182818284590452353602874700
2.71828182845904523536028747123
2.718281828459045235360287471339
2.7182818284590452353602874713514
2.71828182845904523536028747135253
2.718281828459045235360287471352649
2.7182818284590452353602874713526606
2.71828182845904523536028747135266232
2.718281828459045235360287471352662481
2.7182818284590452353602874713526624964
2.71828182845904523536028747135266249759
2.718281828459045235360287471352662497738
2.7182818284590452353602874713526624977552
2.71828182845904523536028747135266249775705
2.718281828459045235360287471352662497757231
2.7182818284590452353602874713526624977572453
2.71828182845904523536028747135266249775724691
2.718281828459045235360287471352662497757247074
2.7182818284590452353602874713526624977572470919
2.71828182845904523536028747135266249775724709352
2.718281828459045235360287471352662497757247093683
2.7182818284590452353602874713526624977572470936984
2.71828182845904523536028747135266249775724709369978
2.718281828459045235360287471352662497757247093699940
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999574
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995936
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959554
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595729
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957475
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574944
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749646
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496673
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966943
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669652
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696740
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967601
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676254
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762747
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627699
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277220
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772386
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724050
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240739
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407632
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076601
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766277
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663006
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630325
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303508
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035328
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353518
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535449
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354729
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547565
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475915
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759429
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594542
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945681
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457111
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571352
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713792
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138185
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382143
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821752
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217826
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178492
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785218
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852481
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525131
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251635
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516607
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166394

1000 개의 용어 사용 :

2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240\
766303535475945713821785251664274274663919320030599218174135966290435\
729003342952605956307381323286279434907632338298807531952510190115738\
341879307021540891499348841675092447614606680822648001684774118537423\
454424371075390777449920695517027618386062613313845830007520449338265\
602976067371132007093287091274437470472306969772093101416928368190255\
151086574637721112523897844250569536967707854499699679468644549059879\
316368892300987931277361782154249992295763514822082698951936680331825\
288693984964651058209392398294887933203625094431173012381970684161403\
970198376793206832823764648042953118023287825098194558153017567173613\
320698112509961818815930416903515988885193458072738667385894228792284\
998920868058257492796104841984443634632449684875602336248270419786232\
090021609902353043699418491463140934317381436405462531520961836908887\
070167683964243781405927145635490613031072085103837505101157477041718\
986106873969655212671546889570350116

J, 10 바이트

[:+/%@!@i.

직접적인 접근.

설명

[:+/%@!@i.    Input: n
        i.    Creates the range [0, 1, ..., n-1]
      !@      Maps factorial to each
    %@        Map 1/x to each
[:+/          Take the sum of the values and return it

CJam, 11

r~,:m!Wf#:+

또는

r~{m!W#}%:+

온라인 시도 : 첫 번째 버전 과 두 번째 버전

설명:

r~= 읽기 및 평가
m!= 계승
W#= -1 제곱으로 올림 ( W= -1)
:+= 배열의 합
첫 번째 버전은 [0… N-1] 배열을 구성하고 모든 요소에 계승과 역을 적용합니다. 두 번째 버전은 각 숫자에 대해 계승 및 역수를 수행하고 배열에 넣습니다.

자바 스크립트 ES6, 44 42 40

n=>{for(k=s=m=1;m<n;s+=k/=m++);return s}

명명되지 않은 함수입니다.

2Alex @AlexA를 저장해 주셔서 감사하며 @LeakyNun에게 2 바이트를 추가해 주셔서 감사합니다!

MATL, 11 7 바이트

:Ygl_^s

@Luis의 권장 사용으로 인해 4 바이트가 절약되었습니다 gamma( Yg)

온라인으로 사용해보십시오

설명

        % Implicitly grab input (N)
:       % Create an array from 1...N
Yg      % Compute factorial(x-1) for each element (x) in the array
l_^     % Take the inverse
s       % Sum all elements
        % Implicitly display the result

MATL , 6 바이트

q_t1Zh

이것은 초기 하 함수 ₁ F ₁ ( a ; b ; z )을 사용하여 합계를 계산합니다 .

Hypergeometric 함수가 정의되는 방식의 차이 로 인해 Octave 및 온라인 컴파일러에서는 작동하지만 Matlab에서는 작동하지 않습니다 .

온라인으로 사용해보십시오!

설명

q_    % Take N implicitly. Compute -N+1
t     % Duplicate
1     % Push 1
Zh    % Hypergeometric function 1F1(-N+1;-N+1;1). Implicitly display

C, 249 바이트

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define z double
z f(z x){z r=1;z n=1;while(x>0){r*=n;n++;x--;}return r;}int main(int argc, char **argv){z e=0;z p=0;z d=0;p=strtod(argv[1],NULL);while(p>0){e+=1.0d/f(d);printf("%.10f\n",e);p--;d++;}return 0;}

언 골프 드 :

/* approximate e */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double fact(double x){
    double result = 1;
    double num = 1;

    while (x > 0){
        result *= num;
        num++;
        x--;
    }
    return result;
}

int main(int argc, char **argv){
    double e = 0;
    double precision = 0;
    double denom = 0;

    precision = strtod(argv[1], NULL);
    while (precision > 0){
        e += 1.0d / fact(denom);
        printf("%.10f\n", e);
        precision--;
        denom++;
    }
    return 0;
}

반복 횟수를 결정하기 위해 숫자를 인수로 사용합니다.

k (13 바이트)

오버 플로우 될 수 있음 N>20

{+/%*\1,1+!x}

05AB1E, 6 바이트

$L<!/O

설명

$           # push 1 and input: N = 5
 L<         # range [0..N-1]: [0,1,2,3,4]
   !        # factorial over range [1,1,2,6,24]
    /       # divide 1/range: [1.0, 1.0, 0.5, 0.16666666666666666, 0.041666666666666664]
     O      # sum: 2.708333333333333

온라인으로 사용해보십시오

파이크, 10 바이트

FSBQi^R/)s

여기 사용해보십시오!

또는 power = 1 인 경우 8 바이트

FSB1R/)s

여기 사용해보십시오!

자바 스크립트 (ES6), 28 바이트

f=(n,i=1)=>n&&1+f(n-1,i+1)/i

Dyalog APL , 6 바이트

+/÷!⍳⎕

+/ 의 합
÷0에서 숫자 입력 까지
!의 계승의 역수의
⍳
⎕

⎕IO←0많은 시스템에서 기본값으로 가정 합니다.

TryAPL !

하스켈, 37 바이트

((scanl(+)0$(1/)<$>scanl(*)1[1..])!!)

가장 짧지는 않지만 가장 아름답습니다.

Laikoni의 호의로 2 바이트 더 짧은 솔루션이 있습니다 .

sum.(`take`((1/)<$>scanl(*)1[1..]))

λ> let f = ((scanl (+) 0 $ (1/) <$> scanl (*) 1 [1..]) !!)

λ> map f [1..5]
[1.0,2.0,2.5,2.6666666666666665,2.708333333333333]

λ> f 10
2.7182815255731922

λ> f 100
2.7182818284590455

λ> log (f 10)
0.9999998885745155

λ> log (f 100)
1.0

APL (Dyalog Unicode) , 5 바이트

⍳⊥⊢÷!

온라인으로 사용해보십시오!

에서 발견 된 혼합 기본 트릭을 사용하여 내 대답 의 또 다른 도전을 . 사용합니다 ⎕IO←0.

작동 원리

⍳⊥⊢÷!  Right argument: n, the number of terms
  ⊢÷!  v: 1÷(n-1)!
⍳      B: The array of 0 .. n-1
 ⊥     Expand v to length-n array V,
       then mixed base conversion of V in base B

Base | Digit | Value
--------------------
0    | v     | v×(1×2×..×(n-1)) = 1÷0!
1    | v     | v×(2×3×..×(n-1)) = 1÷1!
2    | v     | v×(3×..×(n-1))   = 1÷2!
..   | ..    | ..
n-2  | v     | v×(n-1)          = 1÷(n-2)!
n-1  | v     | v                = 1÷(n-1)!

실제로 6 바이트

r♂!♂ìΣ

온라인으로 사용해보십시오!

설명:

r♂!♂ìΣ
r       range(N) ([0, N-1])
 ♂!     factorial of each element
   ♂ì   reciprocal of each element
     Σ  sum

Brachylog , 18 바이트

:1-:0r:ef:$!a:/a+.

설명

:1-                 Subtract 1 from Input
   :0r              Create the list [0, Input - 1]
      :ef           Find all integers between 0 and Input - 1
         :$!a       Apply factorial to each member of that list
             :/a    Apply inverse to each element of that list
                +.  Unify the output with the sum of the list

메이플, 18

add(1/i!,i=0..n-1)

용법:

> f:=n->add(1/i!,i=0..n-1);
> f(1);
  1
> f(4);
  8/3

C, 69 바이트

double f(int n){double s=1,f=1;for(int i=0;i++<n;s+=f)f/=i;return s;}

무시 했어!

10 피트 레이저 극을 가진 자바 , 238 236 바이트

import sj224.tflp.math.*;interface U{static void main(String[]a){BigRational r=null,s,t;r=s=t=r.ONE;for(int n=new java.util.Scanner(System.in).nextInt()-1;n-->0;){t=t.multiply(r);s=s.add(t.pow(-1));r=r.add(r.ONE);}System.out.print(s);}}

대부분의 다른 답변보다 오버플로 저항이 훨씬 뛰어납니다. 100 개의 항에 대해 결과는

31710869445015912176908843526535027555643447320787267779096898248431156738548305814867560678144006224158425966541000436701189187481211772088720561290395499/11665776930493019085212404857033337561339496033047702683574120486902199999153739451117682997019564785781712240103402969781398151364608000000000000000000000

줄리아, 28 바이트

~k=k<1?1:1/gamma(k+1)+~(k-1)

설명

~k=                    #Define ~ to be
    k<1                #If k is less than 1
        ?1             #to be one
        :1/gamma(k+1)  #else add the reciprocal factorial to 
            +~(k-1)    #the function applied to the predecessor value

gamma(k+1)factorial(k)양의 정수 입력의 경우와 같고 음이 아닌 정수 이외의 모든 값에 대해 일반화합니다. 1 바이트를 절약하므로 왜 사용하지 않습니까?

MATLAB / 옥타브, 22 바이트

@(x)sum(1./gamma(1:x))

다음을 ans사용하여 호출 할 수 있는 익명 함수 를 작성합니다.ans(N) .

이 솔루션은와 gamma(x)같은 배열 [1 ... N]의 각 요소에 대해 계산 합니다 factorial(x-1). 그런 다음 각 요소의 역을 취하고 모든 요소를 ​​합산합니다.

온라인 데모

펄 5, 37 바이트

승자는 아니지만 훌륭하고 간단합니다.

$e=$p=1;$e+=1/($p*=$_)for 1..<>;say$e

0에서 10까지의 입력에 대한 출력 :

1
2
2.5
2.66666666666667
2.70833333333333
2.71666666666667
2.71805555555556
2.71825396825397
2.71827876984127
2.71828152557319
2.71828180114638

R, 17 바이트

sum(1/gamma(1:n))

수치 정밀도 문제는 특정 시점에 발생하기는하지만 매우 간단합니다.

WolframAlpha , 12 바이트

sum1/k!,0..n