레이서가 커브 트랙의 적어도 한 턴을 돌고있는 레이스에서는 각 레이서의 시작 위치가 엇갈리게되므로 각 레이서가 트랙 주위에서 동일한 거리를 이동합니다 (그렇지 않으면 가장 안쪽 차선의 레이서가 큰 이점을 갖습니다) ).

타원형 트랙의 장축과 부축의 길이 (또는 원한다면 반 장점과 반 원점)와 트랙의 차선 수를 고려하여 각 차선이 가장 안쪽 차선의 시작점으로부터의 거리를 출력하십시오 비틀 거려야합니다.

명세서

• 각 차선은 가장 짧은 차선보다 5 단위 더 긴 반장 축을 가진 타원입니다. 간단히하기 위해 레인의 너비가 0이라고 가정합니다.
• 가장 안쪽 차선은 항상 0에서 시작하며 다른 모든 시작 지점은 이전 시작 지점보다 크거나 같은 양의 정수입니다.
• 입력 및 출력은 편리하고 합리적인 형식 일 수 있습니다.
• 입력은 항상 정수입니다.
• 트랙의 둘레를 실제 값의 0.01 단위 이내로 계산해야합니다.
• 출력은 가장 가까운 정수 (마루)로 내림됩니다.
• 결승선은 가장 안쪽 경주자의 출발점입니다. 레이스에는 랩이 하나만 있습니다.
• 축의 길이는 트랙의 가장 안쪽 차선을 사용하여 측정됩니다.
• 가장 안쪽 레인의 오프셋에 0을 출력하는 것은 선택 사항입니다.

테스트 사례

체재: a, b, n -> <list of offsets, excluding innermost lane>

20, 10, 5 -> 30, 61, 92, 124
5, 5, 2 -> 31
15, 40, 7 -> 29, 60, 91, 121, 152, 183
35, 40, 4 -> 31, 62, 94

이 테스트 케이스는 Ramanujan이 고안 한 타원 둘레의 근사치를 사용하는 다음 Python 3 스크립트로 생성되었습니다.

#!/usr/bin/env python3

import math

a = 35 # semi-major axis
b = 40 # semi-minor axis
n = 4  # number of lanes
w = 5  # spacing between lanes (constant)

h = lambda a,b:(a-b)**2/(a+b)**2
lane_lengths = [math.pi*(a+b+w*i*2)*(1+3*h(a+w*i,b+w*i)/(10+math.sqrt(4-3*h(a+w*i,b+w*i)))) for i in range(n)]

print("{}, {}, {} -> {}".format(a, b, n, ', '.join([str(int(x-lane_lengths[0])) for x in lane_lengths[1:]])))

사용 된 근사값은 다음과 같습니다.

마지막으로 오프셋 계산을 이해하는 데 유용한 다이어그램이 있습니다.

05AB1E , 43 바이트

UVFXY-nXY+WZn/3*©T4®-t+/>Z*žq*5DX+UY+V})¬-ï

설명

UV                                           # X = a, Y = b
  F                                   }      # n times do
   XY-n                                      # (a-b)^2
       XY+W                                  # Z = (a + b)
             /                               # divide (a-b)^2
           Zn                                # by (a+b)^2
              3*                             # multiply by 3
                ©                            # C = 3h
                       /                     # 3h divided by 
                 T                           # 10
                      +                      # +
                  4®-t                       # sqrt(4-3h)
                        >                    # increment
                         Z*žq*               # times (a + b)*pi
                              5DX+UY+V       # increase a and b by 5
                                       )     # wrap in list of circumferences
                                        ¬-   # divide by inner circumference
                                          ï  # floor
                                             # implicitly display

온라인으로 사용해보십시오!

하스켈, 103 98 바이트

c!d|h<-3*d*d/c/c=pi*c*(1+h/(10+sqrt(4-h)))
f a b n|x<-a-b=[floor$(a+b+10*w)!x-(a+b)!x|w<-[1..n-1]]

파이썬 세, 168 164 바이트

각각 -2 바이트의 @ Adám 및 @Mego 덕분에

from math import*
h=lambda a,b:3*(a-b)**2/(a+b)**2;C=lambda a,b:pi*(a+b)*(1+h(a,b)/(10+sqrt(4-h(a,b))))
f=lambda a,b,n:[int(C(a+i*5,b+i*5)-C(a,b))for i in range(n)]

f인수를 통해 입력 0을 받고 가장 안쪽 레인을 포함하여 레인 오프셋 목록을 반환하는 함수 입니다 .

작동 원리

이것은 Ramanujan의 근사치를 사용합니다. 우리는 단순히 함수를 정의 h하고 C매개 변수와 둘레를 계산하기 위해, 모든 차선에 대해, 현재의 차선과 바닥의 길이에서 가장 안쪽 차선의 길이를 뺍니다.

Ideone에서 사용해보십시오

Dyalog APL , 45 바이트

프롬프트에 대한 N 다음 들면 B . 많은 시스템에서 기본값이 필요합니다 . ⎕IO←0

⌊1↓(⊢-⊃)(○+×1+h÷10+.5*⍨4-h←3×2*⍨-÷+)⌿⎕∘.+5×⍳⎕

⍳⎕n 에 대한 프롬프트를 표시 한 다음 {0, 1, 2, ..., n -1)

5×다섯 승산하여를 얻을 {0, 5, 10, ..., 5 N -5}

⎕∘.+묻기 및 B : 다음 부가 테이블을 , +5, +10 ... +5 N -5 B , B +5, B +10, ...을 b를 +5 N −5
  
  

(... )⌿괄호로 묶은 함수를 각 수직 쌍에 적용하십시오. 즉
  f ( a , b ), f ( a +5, b +5), f ( a +10, b +10), ..., f ( a + 5 N -5, B +5 N -5)
  여기서, f는 ( X , Y )이다 *

○ 파이 타임

+×( x + y ) 회

1+ 하나 더하기

h÷ h ( x , y ) [함수 h 는 나중에 정의 될 것입니다.]

10+ 10 플러스

.5*⍨ 제곱근

4- 네 빼기

h← h ( x , y )는

3× 세 번

2*⍨ 의 제곱

-÷( x − y )를 나눈 값

+ x + y

(⊢-⊃) 각 쌍에 적용된 함수의 결과에서 첫 번째 결과의 값을 뺍니다.

1↓ 첫 번째를 제거하십시오 (0)

⌊ 반올림

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* 절차 언어로 :

-÷+x 와 y 의 합과 차이의 분수를 구합니다

2*⍨ 분수의 제곱

3× 이 제곱에 3을 곱하십시오

h←해당 제품을 h에 할당

4- 4에서 그 제품을 빼기

.5*⍨ 그 차이의 제곱근을 취하십시오

10+ 그 제곱근에 10을 더하다

h÷h 를 그 합으로 나눕니다

1+ 그 분수에 1을 더하다

+×그 합에 x 와 y 의 합을 곱하십시오

○ 해당 제품에 파이를 곱하십시오