상관 된 샘플이 Monte Carlo 렌더러의 동작에 어떤 영향을 줍니까?

경로 추적 또는 양방향 경로 추적과 같은 Monte Carlo 렌더링 방법에 대한 대부분의 설명은 샘플이 독립적으로 생성된다고 가정합니다. 즉, 독립적이고 균일하게 분포 된 숫자의 스트림을 생성하는 표준 난수 생성기가 사용됩니다.

독립적으로 선택하지 않은 샘플은 노이즈 측면에서 유리할 수 있습니다. 예를 들어, 계층화 된 샘플링과 불일치 시퀀스는 렌더링 시간을 거의 항상 개선하는 상관 된 샘플링 방식의 두 가지 예입니다.

그러나 샘플 상관의 영향이 명확하지 않은 경우가 많습니다. 예를 들어, Metropolis Light Transport 와 같은 Markov Chain Monte Carlo 방법 은 Markov 체인을 사용하여 상관 된 샘플 스트림을 생성합니다. 많은 조명 방법 은 많은 카메라 경로에 작은 조명 경로 세트를 재사용하여 많은 관련 그림자 연결을 만듭니다. 심지어 광자 매핑 조차도 많은 픽셀에서 빛의 경로를 재사용함으로써 효율성을 얻습니다 (바이어스 방식으로도).

이러한 렌더링 방법은 모두 특정 장면에서는 도움이 될 수 있지만 다른 장면에서는 상황이 더 나빠질 수 있습니다. 다른 렌더링 알고리즘으로 장면을 렌더링하고 하나가 다른 것보다 눈에 잘 띄는 지 여부를 제외하고 이러한 기술에 의해 도입 된 오류 품질을 정량화하는 방법은 명확하지 않습니다.

문제는 샘플 상관 관계가 어떻게 몬테 카를로 추정기의 분산과 수렴에 영향을 미칩니 까? 어떤 종류의 샘플 상관이 다른 것보다 더 나은지 수학적으로 정량화 할 수 있습니까? 샘플 상관 관계가 유리한지 또는 유해한지 (예 : 지각 오차, 애니메이션 깜박임)에 영향을 줄 수있는 다른 고려 사항이 있습니까?

한 가지 중요한 차이점이 있습니다.

Markov Chain Monte Carlo (예 : Metropolis Light Transport) 방법은 서로 관련성이 높은 많은 것을 생성한다는 사실을 완전히 인정합니다. 이는 실제로 알고리즘의 중추입니다.

다른 한편으로 중요 경로가 다중 중요도 샘플링 및 균형 휴리스틱 스를 수행하는 양방향 경로 추적, 많은 빛 방법, 광자 매핑과 같은 알고리즘이 있습니다. 균형 휴리스틱의 최적 성은 독립적 인 샘플에 대해서만 입증됩니다. 많은 현대 알고리즘은 상관 된 샘플을 가지고 있으며 그중 일부는 문제를 일으키고 일부는 그렇지 않습니다.

상호 연관된 샘플의 문제점 은 양방향 경로 추적을위한 확률 적 연결 (Probabilistic Connections for Bidirectional Path Tracing) 에서 확인되었습니다 . 상관 관계를 고려하기 위해 균형 휴리스틱을 변경 한 경우 논문의 그림 17을보고 결과를보십시오.

상관 관계가 "항상"나쁘다는 점을 지적하고 싶습니다. 당신이 그것보다 새로운 샘플을 만들 여유가 있다면. 그러나 대부분 당신이 그것을 감당할 수 없으므로 상관 관계로 인한 오류가 작기를 바랍니다.

"항상"을 설명하기 위해 편집 : 나는 MC 통합의 맥락에서 이것을 의미

추정기의 분산으로 오차를 측정하는 경우

표본이 독립적이면 공분산 항이 0입니다. 상관 된 샘플은 항상이 항을 0이 아닌 값으로 만들어 최종 추정기의 분산을 증가시킵니다.

이것은 계층화가 오류를 낮추기 때문에 계층화 된 샘플링에서 발생하는 것과 다소 모순됩니다. 그러나 계층화 된 샘플링의 핵심에는 확률이 없기 때문에 확률 화 된 관점에서 계층화 된 샘플링이 원하는 결과로 수렴한다는 것을 증명할 수 없습니다.

계층화 된 샘플링을 다루는 것은 기본적으로 Monte Carlo 방법이 아니라는 것입니다. 계층화 된 샘플링은 수치 적분에 대한 표준 직교 법 규칙에서 비롯되며 낮은 차원에서 부드러운 기능을 통합하는 데 효과적입니다. 이것이 저 차원 문제인 직접 조명을 처리하는 데 사용되지만 매끄러움은 논쟁의 여지가 있습니다.

따라서 계층화 된 샘플링은 예를 들어 Many Light 방법에서의 상관과는 다른 종류의 상관입니다.

반구형 강도 함수, 즉 BRDF에 곱한 입사광의 반구형 함수는 고체 각도 당 필요한 샘플 수와 관련이 있습니다. 모든 방법의 표본 분포를 가져 와서 반구형 함수와 비교하십시오. 그것들이 더 유사할수록, 그 특정한 경우에 방법이 더 우수하다.

이 강도 함수는 일반적으로 알 수 없으므로 모든 방법은 휴리스틱을 사용합니다. 휴리스틱의 가정이 충족되면 분포는 임의 분포보다 낫습니다 (= 원하는 함수에 더 가깝습니다). 그렇지 않으면 더 나빠집니다.

예를 들어 중요도 샘플링은 BRDF를 사용하여 샘플을 배포합니다. 이는 단순하지만 강도 함수의 일부만 사용합니다. 확산 표면을 얕은 각도로 비추는 매우 강한 광원은 그 영향이 여전히 클 수 있지만 샘플이 거의 없습니다. Metropolis Light Transport는 강도가 높은 이전 샘플에서 새로운 샘플을 생성하는데, 이는 적은 광원에 적합하지만 모든 방향에서 빛이 고르게 도달하는 경우에는 도움이되지 않습니다.