정사각형 텍스처를 삼각형에 매핑하는 방법?

포인트 P의 텍스처 좌표를 찾고 싶습니다. 삼각형의 꼭지점과 해당 UV 좌표가 있습니다.

텍스처의 작은 사각형의 숫자는 색상 값을 나타냅니다.

P의 uv 좌표를 계산하는 단계는 무엇입니까?

uv-mapping

— 존 존
소스

각 모서리를 텍스처 좌표에 매핑하는 아핀 변환이 있으며,이를 사용하여 P를 UV에 매핑 할 수 있습니다.

— 래칫 괴물

@ratchetfreak 당신은 저에게 링크 PLZ를 제공 할 수 있습니까?

— john john

이 논문 에서는 교차점 계산과 무게 중심 코드 계산 방법에 대한 글을 잘 작성했다 . 이것은 본질적으로 삼각형을 변형시키는 것입니다.

— joojaa

이것은 Barycentric Interpolation을 통해 달성됩니다 .

$P$

$ABP$ $PBC$ $PCA$

$A$ $P$ $PBC$ $ABC$

$P$ $A$ $PBC$

$1$

무게 중심 좌표를 계산하는 방법은 다음과 같습니다.

\begin{aligned} {B a r y}_{A} & = \frac{(B_{y} - C_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{B} & = \frac{(C_{y} - A_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (A_{x} - C_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{C} & = 1 - {B a r y}_{A} - {B a r y}_{B} \end{aligned}

$\begin{aligned} {Bary}_A &= \frac{(B_y-C_y)(P_x-C_x) + (C_x-B_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_B &= \frac{(C_y-A_y)(P_x-C_x) + (A_x-C_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_C &= 1 - {Bary}_A - {Bary}_B \end{aligned}$

도출과 추론은 위키피디아 기사에 설명되어있다 .

$P$

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$

추론은 이 프레젠테이션 에서 매우 잘 설명되어 있습니다.

효율적인 계산 방법에 대해서는 이 질문 을 참조하십시오 .

— 로템
소스

B a r y_{B}

$Bary_B$

(A_{y} - C_{y})

$(A_y-C_y)$

@joojaa 나는 그렇게 생각하지 않습니다. Wikipedia 기사에서 동일하며 테스트 계산에서 올바른 것으로 보입니다.

— Rotem

- (A_{y} - C_{y})

$-(A_y-C_y)$

A C_{y} = (A_{y} - C_{y})

$AC_y = (A_y-C_y)$

P

$P$

정사각형 텍스처를 삼각형에 매핑하는 방법?

Puv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvPuv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvP_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$