거친 표면을 통한 굴절 에 대한 Microfacet Models 종이 (다른 것들 중에서도)는 microfacet 분포 함수 D에 대한 다음 가정을 상기시킵니다.
나는 왜 1) 분포 밀도가 양의 값이고, 2) 경 사진 미세면의 전체 면적이 투영보다 작을 수 없다는 것을 직관적으로 믿습니다.
그러나 나는 3)의 정당성을 이해하지 못한다. 세 번째 조건은 무엇을 의미합니까?
답변:
다른 두 가지와 같은 기하학적 가정입니다. 평평한 매크로 서피스를 고려하십시오. 어느 방향 으로든 투영 된 면적 는 면적의 곱한 것입니다 (여기서 은 표면 법선입니다). 특히, 법선을 따라보고있는 경우가 가장 간단합니다. 투영 면적은 표면 면적과 같습니다.
이제 거시 표면을 미세면으로 분할합니다. 미세면의 총 면적은 적어도 (가정 2)이지만, 표면의 각 '꼬임'은 원래의 법선에서 분리 된 미세면의 법선을 구부립니다. 미세면의 모양이 무엇이든, 투영 면적의 합은 변하지 않습니다. 법선을 따라 보면 전체 투영 면적이 동일하다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 표면이 바뀌려면 표면이 커지거나 작아 져야합니다.
임의의 방향에 대해, 미세면은 표면의 원래 투영 된 영역의 일부를 커버해야한다. 해당 부분을 채우면서 미세면의 방향을 변경해도 투영 영역이 변경되지 않습니다.
미세한면이 서로 돌출 된 까다로운 사례가 하나 있습니다. 이 경우 일부 영역은 둘 이상의 마이크로 패싯으로 덮여 있기 때문에 전체 영역이 더 큽니다. 그러나이 경우, 마이크로 패싯 중 적어도 하나는 시야 방향에서 멀어지고 다시 표면을 향하게해야한다. 이 경우 내적은 음수이므로 둘 이상의 마이크로 패싯이 포함 된 영역을 취소합니다. 그렇기 때문에 텍스트가 서명 된 투영 영역 임을 신중하게 지적합니다 .
마이크로 패싯이 객체의 실루엣을지나 확장되는 까다로운 사례가 하나 더 있습니다. 이는 매우 반짝이는 각도에서 보거나 돌출 된면이 표면의 경계 바깥으로 돌출 된 경우에 발생할 수 있습니다. 이 경우, 미세면의 투영 면적이 더 커져 세 번째 가정을 위반합니다. 우리는 일반적으로이 경우를 고려하지 않습니다. 직관적으로, 범프 매핑과 같은 기술은 객체의 실루엣 모양을 변경하지 않는다는 사실과 일치합니다.