환경 맵의 중요도 샘플링

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MIS 기반 단방향 경로 추적기 및 유사한 유형의 렌더러에서 샘플링 환경 맵 (EM)에 대한 현재 가장 잘 알려져 있고 생산 검증 된 방법은 무엇입니까? 나는 매우 복잡하고 이해하기 어려운 구현 비용으로 완벽한 샘플링을 제공하는 솔루션에 비해 합리적으로 기능적인 솔루션을 선호합니다.

내가 지금까지 아는 것

EM을 샘플링하는 몇 가지 쉬운 방법이 있습니다. BSDF와 EM 함수 형태를 모두 무시하는 코사인 가중치 방식으로 필요한 반구를 샘플링 할 수 있습니다. 결과적으로 동적 EM에서는 작동하지 않습니다.

샘플링을 사용 가능한 수준으로 향상시키기 위해 전체 구에서 EM의 휘도를 샘플링 할 수 있습니다. 비교적 쉽게 구현되며 결과는 상당히 좋습니다. 그러나 샘플링 전략은 여전히 반구형 가시성 정보와 코사인 계수 (및 BSDF)를 무시하여 EM의 고휘도 영역에 의해 직접 비추 지 않는 표면에서 높은 노이즈를 발생시킵니다.

서류

이 주제에 관한 몇 가지 논문을 찾았지만 아직 읽지 않았습니다. 순방향 단방향 경로 추적기에서 읽고 구현할 가치가 있습니까? 아니면 더 좋은 것이 있습니까?

Agarwal et al. 의 환경 맵의 구조적 중요성 샘플링 (2003)
Kartic Subr와 Jim Arvo의 Steerable Importance Sampling (2007). 그들은 코사인 가중치를 고려하면서 임의의 표면의 국소적인 방향에 의해 정의 된 양의 반구에서 샘플을 생성하는 환경 맵의 효율적인 계층화 된 중요도 샘플링을위한 알고리즘을 제시한다고 주장한다. ““중요도 샘플링 구면 고조파”라는 논문은 이에 대해 다음과 같이 언급합니다. 이는 조임 코사인을 어떤 방향 으로든 효율적으로 회전 할 수있는 조정 가능한 기반을 형성합니다.”
Petrik Clarberg와 Tomas Akenine-Möller의 직접 조명을위한 실제 제품 중요도 샘플링 (2008). 환경 맵 조명 및 표면 반사율의 곱을 샘플링하는 알고리즘입니다. 웨이블릿 기반 중요도 샘플링을 사용합니다.
Jarosz, Carr 및 Jensenn의 중요도 샘플링 구형 고조파 (2009). 초록은 "... 우리는 구형 고조파 (SH)로 표현되는 중요도 샘플링 기능을위한 첫 번째 실용적인 방법을 제시합니다 ..."
Feng 등의 Tone-Mapped Mean-shift Based Environment Map Sampling (2015). 이것은 꽤 새롭고 나는 그것에 대한 언급이나 논문 자체를 찾지 못했습니다.

— 아이 보카 벨
소스

질문이 하나 있습니다. 두 번째 사진은 EM을 샘플링해서 만 생성됩니까? 아니면 샘플링 코사인과 샘플링 EM의 MIS 버전입니까? 나는 그것이 MIS 버전이기를 정말로 희망합니다. 그렇다면 그렇다면 그림자 부분의 높은 노이즈에 대한 해결책이있을 수 있기 때문입니다.

— tom

@tom은 아닙니다. (Lambert) BRDF와 코사인 계수를 모두 무시하고 구형 EM 샘플링 만 사용합니다. 64 개의 샘플이 사용되었으며 이미지 공간 필터링이 적용되지 않았으며 픽셀 영역에 대해서만 평균화되었습니다. EM 샘플링과 코사인 샘플링을 결합하기 위해 MIS를 적용하면 그림자 노이즈가 크게 줄어드는 반면 햇빛이 쬐는 부분에서는 약간 증가합니다.

— ivokabel

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이것은 정답이 아니며, 질문에 언급 된 두 가지 논문을 연구하여 얻은 지식을 공유하고 싶습니다 : 직접 조명을위한 Steerable Importance Sampling 및 Practical Product Importance Sampling .

조정 가능한 중요성 샘플링

본 논문에서는 클램핑 된 코사인 컴포넌트와 환경 맵 조명의 제품을 샘플링하는 방법을 제안합니다.

L_{E M} (ω_{i}) {(ω_{i} \cdot n)}^{+}

$L_{EM}\left(\omega_{i}\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$

그들은 처음 9 개의 구형 고조파베이스를 사용하여 곱 함수의 곱으로 선형 근사값을 비교적 잘 표현하고 부분적으로 사전 계산할 수 있다는 사실을 이용합니다. 이들은이 삼각 근사를 적응 적으로 삼각 측량 된 EM 위에 구축하고 샘플링을위한 중요 함수로 사용합니다.

각 삼각형 정점에 대한 근사 계수와 각 삼각형의 삼각형에 대한 근사 적분 계산을위한 계수를 사전 계산하고 저장합니다. 이 계수를 정점 및 삼각형 가중치라고합니다. 그런 다음 추가 구형 고조파 기반을 통합하지 않고 개별 삼각형 가중치를 합산하여 삼각형 세트에 대한 적분에 대한 계수를 쉽게 계산할 수 있다는 사실을 이용합니다. 따라서 각 노드에 노드의 하위 트리 삼각형에 대한 근사 적분을 계산하기위한 계수가 포함 된 삼각형 위에 균형 이진 트리를 만들 수 있습니다.

샘플링 절차는 삼각형을 선택하고 해당 영역을 샘플링하는 것으로 구성됩니다.

삼각형은 하위 적분 근사에 비례하는 확률로 사전 구축 된 이진 트리를 내림차순으로 선택됩니다. 이 비용은 $O\left(\log N_{\triangle}\right)$ 하위 적분의 on-the-fly 계산을 필요로하며, 각각은 사전 계산 된 계수를 갖는 클램프 코사인 구형 고조파 좌표의 내부 제품 하나로 구성됩니다.
선택된 삼각형 표면은 이후 논문에서 제안 된 새로운 계층화 된 샘플링 전략에 의해 이중 선형 방식으로 시간에 샘플링된다. $O\left(1\right)$

나에게 이것은 유망한 기술 처럼 보입니다. 논문에 대한 고전적인 질문은 그것이 실제 생활에서 어떻게 작용할 것인가입니다. 한편, EM이 삼각 측량 선형 함수로 근사하기 어려운 병리학적인 경우가있을 수 있으며, 이로 인해 막대한 양의 삼각형 및 / 또는 샘플 품질이 떨어질 수 있습니다. 다른 한편으로, 그것은 전체 EM 기여의 비교적 좋은 근사치를 즉시 제공 할 수 있으며, 이는 다수의 광원을 샘플링 할 때 유용 할 수 있습니다.

직접 조명을위한 실용적인 제품 중요성 샘플링

본 논문에서는 환경 맵 조명과 코사인 가중치 표면 반사의 곱을 샘플링하는 방법을 제안합니다.

L_{E M} (ω_{i}) f_{r} (ω_{i}, ω_{o}, n) {(ω_{i} \cdot n)}^{+}

$L_{EM}\left(\omega_{i}\right)f_{r}\left(\omega_{i},\omega_{o},n\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$

이 방법의 유일한 전처리는 EM의 계층 적 표현 (밉맵 또는 웨이블릿 기반)의 계산입니다. 나머지는 샘플링 중에 즉시 수행됩니다.

샘플링 절차 :

온 - 더 - 플라이 BRDF의 근사치를 구축 : 그들은 처음 몇 BRDF의 중요성 샘플을 그리고 평가 합니다. 이 값으로부터 BRDF의 쿼드 트리 기반 조각 별 상수 근사값을 작성합니다. 여기서 트리의 각 리프에는 정확히 하나의 샘플이 포함됩니다. $f_{r}\left(\omega_{i},\omega_{o},n\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$
BRDF 근사와 EM의 곱 계산 : BRDF 쿼드 트리 잎에서 곱셈이 수행되고 평균값이 부모에게 전파됩니다.
제품 샘플링 : 간단한 샘플 워핑을 사용하여 균일 한 샘플이 제품 트리를 통해 공급됩니다.

이 절차는 사전 계산 비용이 많이 들지만 상대적으로 우수한 샘플을 생성해야합니다. 이는 최고의 샘플링 성능을 달성하기 위해 BRDF 근사화에 약 100 ~ 200 개의 BRDF 샘플이 필요하다는 것을 보여줍니다. 이것은 쉐이딩 포인트 당 많은 샘플을 생성하는 순수 직접 조명 계산에 적합 할 수 있지만 일반적으로 몇 개의 샘플 만 생성하는 전역 조명 알고리즘 (예 : 단방향 또는 양방향 경로 추적기)에는 너무 비쌉니다. 음영 점당.

— 아이 보카 벨
소스

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면책 조항 : 환경 맵 샘플링에서 최신 기술이 무엇인지 전혀 모르겠습니다. 사실, 나는이 주제에 대한 지식이 거의 없다. 그래서 이것은 완전한 대답은 아니지만 문제를 수학적으로 공식화하고 분석 할 것입니다. 나는 주로 이것을 위해 나 자신을 위해 그것을 명확하게하지만 OP와 다른 사람들이 그것을 유용하게 사용할 수 있기를 바랍니다.

$\newcommand{\w}{\omega}$

점에서 직접 조명을 계산하려고합니다. 즉 , 적분 의 값을 알고 싶습니다.

I = \int_{S^{2}} f (ω_{i}, ω_{o}, n) L (ω_{i}) (ω_{i} \cdot n)^{+} d ω_{i}

$I =\int_{S^2} f(\omega_i,\omega_o,n) \, L(\omega_i) \,(\omega_i\cdot n)^+ d\omega_i$

f (ω_{i}, ω_{o}, n)

$f(\omega_i,\omega_o,n)$

L (ω_{i})

$L(\omega_i)$

(ω_{i} \cdot n)^{+}

$(\omega_i \cdot n)^+$

+

$+$

(ω_{i} \cdot n)^{+} = 0

$(\omega_i \cdot n)^+=0$

(ω_{i} \cdot n) < 0

$(\omega_i \cdot n)<0$

$N$ $\omega_i^1,\dots,\omega_i^N$ $p(\omega_i)$

I \approx \frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} \frac{f (ω_{i}^{k}, ω_{o}, n) L (ω_{i}^{k}) (ω_{i}^{k} \cdot n)^{+}}{p (ω_{i}^{k})}

$I \approx \frac1N \sum_{k=1}^N \frac{f(\omega_i^k,\omega_o,n) \, L(\omega_i^k) \,(\omega_i^k\cdot n)^+ }{p(\omega_i^k)}$

문제는 허용 가능한 시간 내에 샘플을 생성 할 수 있고 위 추정량의 분산이 합리적으로 작 도록 pdf 어떻게 선택 하는가 입니다. $p$

~~최선의~~ 방법 Pick integrand 비례 $p$

p (ω_{i}) \sim f (ω_{i}, ω_{o}, n) L (ω_{i}) (ω_{i} \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim f(\omega_i,\omega_o,n) \, L(\omega_i) \,(\omega_i\cdot n)^+$

OP가 제안한 방법 :

$p$

p (ω_{i}) \sim (ω_{i} \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim (\omega_i\cdot n)^+$

p

$p$

p (ω_{i}) \sim L (ω_{i})

$p(\omega_i) \sim L(\omega_i)$

언급 된 논문의 이름을 바탕으로 나는 그들이하는 일을 부분적으로 추측 할 수 있습니다 (불행히도 지금 읽을 시간과 에너지가 없습니다). 그러나 가장 가능성이 높은 것을 논의하기 전에 파워 시리즈에 대해 조금 이야기 해 봅시다. : D

$f(x)$

f (x) = \sum_{k = 0}^{\infty} a_{k} x^{k}

$f(x) = \sum_{k=0}^\infty a_k x^k$

a_{k}

$a_k$

f

$f$

n

$n$

f (x) \approx \sum_{k = 0}^{n} a_{k} x^{k}

$f(x) \approx \sum_{k=0}^n a_k x^k$

n

$n$ 충분히 높으면 오류가 실제로 작습니다.

$f(x,y)$

f (x, y) = \sum_{k = 0}^{\infty} b_{k} (y) x^{k}

$f(x,y) = \sum_{k=0}^\infty b_k(y) \, x^k$

b_{k} (y)

$b_k(y)$

y

$y$

f (x, y) = \sum_{k, l = 0}^{\infty} c_{k l} x^{k} y^{l}

$f(x,y) = \sum_{k,l=0}^\infty c_{kl} x^k y^l$

c_{k l}

$c_{kl}$

$f(\omega)$

f (ω) = \sum_{k = 0}^{\infty} α_{k} S_{k} (ω)

$f(\omega) =\sum_{k=0}^\infty \alpha_k S_k(\omega)$

α_{k}

$\alpha_k$

S_{k} (ω)

$S_k(\omega)$

f

$f$ 알려진 함수의 합계로 작성 될 수 있습니다.

$f(\omega,\omega')$

f (ω, ω^{'}) = \sum_{k = 0}^{\infty} β_{k} (ω^{'}) S_{k} (ω)

$f(\omega,\omega') = \sum_{k=0}^\infty \beta_k(\omega') \, S_k(\omega)$

f (ω, ω^{'}) = \sum_{k, l = 0}^{\infty} γ_{k l} S_{k} (ω) S_{l} (ω^{'})

$f(\omega,\omega') = \sum_{k,l=0}^\infty \gamma_{kl} \, S_k(\omega)S_l(\omega')$

이것이 어떻게 유용한가요?

나는 CMUNSM (Crazy mental 쓸모없는 샘플링 방법)을 제안한다 : 모든 함수, 즉 대한 확장이 있다고 가정하자

\begin{aligned} f (ω_{i}, ω_{o}, n) & = \sum_{k, l, m = 0}^{\infty} α_{k l m} S_{k} (ω_{i}) S_{l} (ω_{o}) S_{m} (n) \\ L (ω_{i}) & = \sum_{n = 0}^{\infty} β_{n} S_{n} (ω) \\ (ω_{i} \cdot n)^{+} & = \sum_{p, q = 0}^{\infty} γ_{p q} S_{p} (ω_{i}) S_{q} (n) \end{aligned}

$\begin{align} f(\omega_i,\omega_o,n) &= \sum_{k,l,m=0}^\infty \alpha_{klm} S_k(\omega_i)S_l(\omega_o) S_m(n) \\ L(\omega_i ) &= \sum_{n=0}^\infty \beta_n S_n(\omega) \\ (\omega_i\cdot n)^+ &= \sum_{p,q=0}^\infty \gamma_{pq} S_p(\omega_i)S_q(n) \end{align}$

I = \sum_{k, l, m, n, p, q = 0}^{\infty} α_{k l m} β_{n} γ_{p q} S_{l} (ω_{o}) S_{m} (n) S_{q} (n) \int_{S^{2}} S_{k} (ω_{i}) S_{n} (ω) S_{p} (ω_{i}) d ω_{i}

$I = \sum_{k,l,m,n,p,q=0}^\infty \alpha_{klm} \beta_n \gamma_{pq} S_l(\omega_o) S_m(n) S_q(n) \int_{S^2} S_k(\omega_i) S_n(\omega) S_p(\omega_i) d\omega_i$

$\int_{S^2} S_k(\omega_i) S_n(\omega) S_p(\omega_i) d\omega_i$

이것은 모두 훌륭 하지만 BSDF 또는 환경 맵의 확장을 알지 못하거나 확장이 매우 느리게 수렴하므로 합리적으로 정확한 답변을 얻으려면 많은 용어를 사용해야합니다.

L (ω_{i}) \approx \sum_{n = 0}^{K} β_{n} S_{n} (ω_{i})

$L(\omega_i) \approx \sum_{n=0}^K \beta_n S_n(\omega_i)$

p (ω_{i}) \sim \sum_{n = 0}^{K} β_{n} S_{n} (ω_{i}) (ω \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim \sum_{n=0}^K \beta_n S_n(\omega_i) (\omega \cdot n)^+$

$K=0$ $K$

추가 확장. 다른 인수로 다른 함수를 확장하고 위와 비슷한 작업을 수행 할 수 있습니다. 또 다른 것은, 당신이 다른 기준으로 확장 할 수 있다는 것입니다. 즉, 구형 고조파를 사용하지 않고 다른 기능을합니다.

이것이 주제에 대한 나의 취지입니다. 적어도 당신이 그것을 조금 유용하게 찾았 으면 좋겠습니다. 이제 저는 GoT와 잠자리에 들었습니다.

— 톰
소스

하하, 대답을 게시했을 때, SE는 내가 인간인지 로봇인지 묻습니다. 사이트는 확실하지 않았습니다 .DI는 대답의 길이 때문에 그렇지 않기를 바랍니다.

— tom

당신은 내 두뇌를 녹여 버리고 싶어요 ;-) BTW : 나는 이미 두 개의 논문 / 발표를 읽었으므로 이번 주 말에 질문을 확장하거나 피상적 인 답변을 쓸 것입니다. 그리고 지금, FTW!

— ivokabel

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제품 샘플링 방법은 광선에 대해 더 나은 (완벽한) 분포를 제공하지만 MIS (다중 중요도 샘플링)를 사용하는 것이 생산에서 검증 된 방법이라고 말할 수 있습니다. 섀도 잉 정보를 알 수 없기 때문에 제품 샘플링이 완벽 해지지는 않으며 완벽하게 구현하기가 어렵습니다. 더 많은 광선을 촬영하는 것이 더 가치가 있습니다! 상황과 레이 예산에 따라 다릅니다!

MIS에 대한 간단한 설명 : 본질적으로 BSDF- 레이 (간접 조명을 할 때와 마찬가지로)와 EM을 향한 명시 적 레이를 모두 추적합니다. MIS는 많은 소음을 제거하는 방식으로 결합 할 수 있도록 가중치를 제공합니다. MIS는 발생하는 상황에 따라 "기술"(암시 적 또는 명시 적 샘플링)을 선택하는 데 특히 좋습니다. 사용자가 거칠기 등을 기준으로 어려운 선택을하지 않아도 자연스럽게 발생합니다.

http://graphics.stanford.edu/papers/veach_thesis/의 9 장은 이에 대해 자세히 설명합니다. 지역 조명으로 작동하는 MIS의 데모는 https://www.shadertoy.com/view/4sSXWt 를 참조 하십시오 .

— 앤더스
소스

예, MIS는 중요한 생산 검증 기술이며 많은 도움이되며 솔루션에 사용합니다 (질문에서 더 명확하게 언급해야합니다). 그러나 MIS 기반 추정기의 전반적인 성능은 부분 샘플링 전략의 품질에 달려 있습니다. 내가 여기서하려는 것은 추정의 전반적인 성능을 향상시키기 위해 하위 전략 중 하나를 개선하는 것입니다. 필자의 경험에 따르면 일반적으로 생성하기에 비용이 많이 드는 것보다 품질이 낮은 샘플을 사용하는 것이 더 쉽게 생성되는 품질이 낮은 샘플보다 더 효율적입니다.

— ivokabel