물리 기반 BRDF에서 프레 넬 계수를 계산하려면 어떤 벡터를 사용해야합니까?

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Fresnel 계수 의 잘 알려진 Schlick 근사값 은 다음 방정식을 제공합니다.

$F=F_0+(1 - F_0)(1 - cos(\theta))^5$

그리고 표면 법선 벡터의 내적 및 뷰 벡터와 동일하다. $cos(\theta)$

실제 표면 법선 또는 반 벡터 사용해야하는지 여전히 명확하지 않습니다 . 물리 기반 BRDF에서 사용해야하는 이유는 무엇입니까? $N$ $H$

또한 내가 프레 넬 계수를 이해하는 한 주어진 광선이 반사되거나 굴절 될 확률을 제공합니다. 그래서 왜 우리가 여전히 모든 반구의 적분을 근사하는 BRDF에서 그 공식을 사용할 수 있는지 알기가 어렵습니다.

이 관찰은 이것이 가 올 곳이라고 생각하게 만드는 경향이 있지만, 대표 법선의 프레 넬이 모든 실제 법선의 프레 넬을 통합하는 것과 동등하다는 것은 분명하지 않습니다. $H$

— 줄리앙 게토 르트
소스

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Schlick의 1994 년 논문 인 "물리 기반 렌더링을위한 저렴한 모델" 에서 근사값을 도출하는 공식은 다음과 같습니다.

F_{λ} (u) = f_{λ} + (1 - f_{λ}) (1 - u)^{5}

$F_{\lambda}(u) = f_{\lambda} + (1 - f_{\lambda})(1 - u)^{5}$

어디

벡터 설명

따라서 첫 번째 질문에 답하기 위해 는 뷰 벡터와 반 벡터 사이의 각도를 나타냅니다. 표면이 완벽한 거울임을 잠시 고려하십시오. 따라서 : 이 경우 : $\theta$

V \equiv r e f l e c t (V^{'})

$V \equiv reflect(V')$

N \equiv H

$N \equiv H$

미세면-기반 BRDF의 경우, 항은 향한 미세면 법선의 통계적 백분율을 나타냅니다 . 일명, 들어오는 빛의 몇 퍼센트가 나가는 방향으로 튀어 나올지. $D(h_{r})$ $H$

BRDF에서 Fresnel을 사용하는 이유는 BRDF 자체가 전체 BSDF의 일부일 뿐이라는 사실과 관련이 있습니다. BRDF는 빛의 반사 된 부분을 감쇠시키고 BTDF는 굴절 된 것을 감쇠시킵니다. Fresnel을 사용하여 반사광과 굴절 광의 양을 계산하므로 BRDF와 BTDF로 적절히 감쇠 할 수 있습니다.

B S D F = B R D F + B T D F

$BSDF = BRDF + BTDF\\$

\begin{aligned} L_{o} (p, ω_{o}) & = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B S D F * L_{i} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} \\ = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B R D F * L_{i, reflected} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} + \int_{Ω} B T D F * L_{i, refracted} (p, ω_{i}) * | \cos θ_{i} | d ω_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} L_{\text{o}}(p, \omega_{\text{o}}) &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BSDF * L_{\text{i}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \\ &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BRDF * L_{\text{i, reflected}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \ + \ \int_{\Omega} BTDF * L_{\text{i, refracted}}(p, \omega_{\text{i}}) * \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \end{align*}$

요약하자면 $D$ 를 사용 하여 나가는 방향으로 반사되는 빛의 비율을 구하고 $F$ 를 사용하여 나머지 빛의 반사 / 굴절 비율을 알 수 있습니다. 두 가지 모두 $H$ 사용합니다 . 왜냐하면 $V$ 와 사이의 거울 반사를 허용하는 표면 방향이기 때문입니다. $V'$

— RichieSams
소스

오, 이것이 이미 논문의 결과라는 것을 완전히 놓쳤다. 그것은 분명히 그것을 취소합니다. :) 그래도 BRDF에 어떻게 맞는지 더 잘 이해하려면 다시 읽어야합니다.

— Julien Guertault

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$H$ $N$

당신은 썼습니다

BRDF에서 왜 여전히 그 공식을 사용할 수 있는지 알기가 어렵습니다. 이는 모든 반구의 적분에 가깝습니다.

그렇지 않습니다. BRDF 자체는 모든 반구의 적분에 근사하지 않습니다. 렌더링 방정식은 모든 들어오는 빛 방향에 대해 적분하지만 적분 내부의 BRDF가 평가 될 때마다 들어오는 광선 방향과 나가는 광선 방향 중 하나를 선택 합니다.

$L$ $V$ $H = \text{normalize}(L+V)$

$H$ $L$ $V$ $L$ $H$ $V$ $H$

$L$ $V$

$R = \text{reflect}(V, N)$ $R$ $N$ $V$ $N$

— 나단 리드
소스